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专题 04 整式及其加减 20 考点复习指南
知识点1代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代
数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如 应写作 ；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作 ；注意：分数线具有
“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后
面，如 平方米。
知识点2单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
ab2 1
3x2 3 3
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 的系数是3； 的系数是
4.8a
； 的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如
−4xy2
的系数是−4；
−(2x2y)
的系数是−2；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如−ab2
的系数是-1；
ab2
的系
数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式
2x4 y2z
的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是
0；
−24x2y3z4
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 的次数是2＋3
＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数
时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“¿ ”或者省略不写。
例如：
100×t
可以写成
100⋅t
或
100t
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点3多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点4整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点5同类项
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 31.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
一、代数式的概念及意义
1．（24-25七年级上·河北保定·期中）代数式 的意义可以是（ ）
A．x与 的差 B．x与 的和
C．x与 的积 D．x与 的商
【答案】B
【分析】本题主要查了代数式．根据代数式的意义解答，即可求解．
【详解】解：代数式 的意义可以是x与 的和．
故选：B
2．（24-25七年级上·青海海东·期中）式子0， ， ， ， 中，代数式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，用运算符号把
数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
【详解】解：式子0， ， ，符合代数式的定义，是代数式；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4式子 ，是不等式，不是代数式；
式子 ，是等式，不是代数式．
故代数式有3个．
故选：B．
3．（24-25七年级上·山东·期末）在式子 ， ， ， ， 中，代数式的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数
式，进行判断即可．
【详解】解∶ 在式子 ， ， ， ， 中，代数式有 ， ， ，共三个，
故选∶B．
二、单项式的判断
4．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列代数式 ， ， ， ，y中，单项式有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
根据单项式的定义逐个判断即可．
【详解】解：根据单项式的定义可知，这一组代数式中是单项式的有： ， ，y，共3个．
故选：C．
5．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）下列代数式中，单项式共有（ ）个
， ， ， ，0， ， ，
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题考查的是单项式 ．直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】在代数式 ， ， ， ，0， ， ， 中，
单项式有 ，0， ， ， 共5个，
故选：B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 56．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列代数式中 中，单项式共有
（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也
是单项式．根据单项式的定义解答即可．
【详解】解：在 中单项式有：
b， ， ， ，共4个．
故选：C．
三、单项式的系数、次数
7．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式 的系数为 ，次数为3次
B． 是单项式
C．关于x的整式 是三次二项式
D．0是单项式
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据
单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可．表示数与字母的积的式子叫做单
项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数
之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；整式是单项式和多项式的统称．
【详解】解：A．单项式 的系数为 ，次数为3次，故该选项不正确，不符合题意；
B． 是多项式，故该选项不正确，不符合题意；
C．当 不为0时，关于x的整式 是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意；
D．0是单项式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 68．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是0，次数也是0
B．单项式 的系数是 ，次数是3
C．单项式 的系数是 ，次数是7
D．单项式 的系数是 ，次数是5
【答案】D
【分析】本题考查了单项式的定义；根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可．
【详解】解：A、单项式 的系数是1，次数也是1，故本项错误；
B、单项式 的系数是 ，次数是2，故本项错误；
C、单项式 的系数是 ，次数是5，故本项错误；
D、单项式 的系数是 ，次数是5，正确，
故选D．
9．（24-25七年级上·河南周口·期中）单项式 的系数为m，次数为n．则 的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，求解代数式的值，掌握单项式的系数与次数的定义是
解本题的关键．单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据
定义得到m，n的值，再计算即可．
【详解】解：∵单项式 的系数为m，次数为n，
∴ ， ，
∴ ，
故选：C．
四、写出满足某些特征的单项式
10．（22-23七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7【答案】A
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A． 系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B． 系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C． 系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D． 系数是 ，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
11．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为 ；
③次数为5，则这样的单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指
数的和，按要求写出即可．
【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有 ， ， ， ， ， ，
共有6个．
故选：B．
12．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8五、单项式规律题
13．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）按规律排列的式子如下：x， 则第n个式子是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由 ， ， ， ，可推导一般性规律为，第n个式子是
，然后作答即可．
【详解】解：由题意知， ，
，
，
，
∴可推导一般性规律为，第n个式子是 ，
故选：C．
14．（2024·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ， ，第
n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查单项式的规律探究．由所给的单项式可得，系数的符号是 ，系数的分母是 ，次数
为 ，则可求第n个单项式为 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9【详解】解：由所给的单项式可得，系数的符号是 ，系数的分母是 ，次数为 ，
∴第n个单项式为： ，
故选：D．
15．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，…，
第2021个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查数字的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以
写出第n个单项式，然后即可写出第2021个单项式．
【详解】解：∵一列单项式为： ， ， ， ， ， ，…，
∴第 个单项式为 ，
当 时，这个单项式是 ，
故选：A．
六、多项式的判断
16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子 ， ， ， 中，多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，根据定义解答即可．
【详解】解： 是单项式；
， 是多项式；
的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式．
故选B．
17．（24-25七年级上·河北保定·期中）在代数式 ， ， ， ， ， 中，多项式的个
数是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式与多项式统称整式，数与字母的积叫做单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．解决本题的关键是熟练掌握单项式和
多项式的概念和联系．
【详解】解： ， ， 是单项式；
， ， 是多项式．
故选D．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）整式 ， ， ， ， ， 中，多
项式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查的是多项式，掌握多项式的定义是解本题的关键．根据定义判断即可．
【详解】解：多项式有 ， ， ，共3个
故选：B．
七、多项式的项、项数或次数
19．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列关于多项式 的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它的次数是7
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
【答案】C
【分析】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项
式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项
式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．
【详解】解：多项式 的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是 ，故C正确；
它常数项是 ，故D错误．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11故选：C．
20．（24-25七年级上·湖北·期中）对于多项式 ，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2 B．二次项系数是2
C．常数项是3 D．次数是3
【答案】D
【分析】此题考查了多项式．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解： 的项数是3；二次项系数是 ；常数项是 ；次数是3；
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）对于多项式 ，下列说法错误的是（ ）
A．多项式的次数是2 B．最高次项的系数是6
C．多项式的常数项是5 D．多项式的项分别是 ， ，5
【答案】D
【分析】本题考查了与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做
多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多
项式的次数；根据这些知识去判断即可．
【详解】解：多项式的项分别是 ， ，5，常数项是5，次数是2，最高次项的系数是6，故前三个选
项都正确，选项D错误；
故选：D．
八、多项式系数、指数中字母求值
22．（24-25七年级上·四川德阳·期中）已知 是关于x，y的三次二项式，那么 的值是
( )
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】此题主要考查了多项式．利用多项式的次数与项数得到 ，然后求解即可．
【详解】解：∵ 是关于x，y的三次二项式
∴
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12∴ ．
故选：A．
23．（24-25七年级上·河北保定·期中）若多项式 是关于 ， 的三次三项式，则有理
数 的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】A
【分析】此题主要考查了多项式．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：∵多项式 是关于x，y的三次三项式，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
24．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式 是二次三项式，m为常数，则m的值为
（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】本题考查多项式的定义，掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次
数，就是这个多项式的次数是解题关键．由该多项式为二次三项式即得出 且 ，求解即可．
【详解】解：∵多项式 是二次三项式，
∴ 且 ，
∴ ．
故选B．
九、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
25．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）代数式 是（ ）
A．按x降幂排列 B．按x升幂排列 C．按y降幂排列 D．按y升幂排列
【答案】A
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13列的定义，依据不同的字母进行排列．
【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该
放在最前面，
∵多项式 中，x的指数为：3、2、1、0，y的指数为：1、2、0、3，
∴按x降幂排列，
故选：A．
26．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）将多项式 按字母b的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，按照字母b的指数从高到低排列多项式即可．
【详解】解：将多项式 按字母b的降幂排列为 ，
故选：A．
27．（24-25七年级上·重庆·期中）多项式 按字母 的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到
大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列．
【详解】解： ，
故选：A．
十、整式的判断
28．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）代数式 、 、 、 、 、 、 ，其
中整式有（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部
分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可．
【详解】解：整式有 、 、 、 、 ，共5个，
故选：B．
29．（24-25七年级上·全国·期中）下列代数式中，不是整式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题的关键．根据整式的定义：单项式和多项式
统称为整式，对选项逐个分析判断即可．
【详解】解： 分母中含有字母，不是整式，故A选项正确；
是单项式，是整式，故B选项错误；
是多项式，是整式，故C选项错误；
是单项式，是整式，故D选项错误．
故选：A．
30．（24-25七年级上·北京·期中）在代数式 ， ， ，π， ， 中，整式的个数有（
）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义
解答即可．
【详解】解：在代数式 ， ， ， ， ， 中，整式有 ， ， ， ，
共5个；
故选：C．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15十一、同类项
31．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若单项式 和 是同类项，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同可求得
， ，然后代数求解即可．
【详解】解：∵单项式 和 是同类项，
∴ ， ，
则 ．
故选：C．
32．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各组中的两个单项式，是同类项的是（ ）
A．a与b B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】本题考查的是同类项的判定，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，
所有的常数项都是同类项，根据定义解答即可．
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
33．（24-25七年级上·山西·期中）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项
是解本题的关键．利用同类项的定义判断即可．
【详解】解：A、 与 所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16B、 与 所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
C、 与 所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、 与 所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
十二、合并同类项
34．（24-25七年级上·广西梧州·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变．根据合并同类项法则进行求解即可得出答案．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ，故C选项正确；
D、 与 不是同类项，不能合并，故D选项错误．
故选：C．
35．（24-25七年级上·北京通州·期中）下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的
关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案．
【详解】A、 与 不是同类项，所以A选项错误，不符合题意；
B、 与 是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意；
C、 ，所以C选项错误，不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 17D、 与 不是同类项，所以D选项错误，不符合题意．
故选：B．
36．（24-25七年级上·全国·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知合并同类项的方法．根据整式的加减运算法则
即可判断．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能计算，故该选项错误；
B、 与 不是同类项，不能计算，故该选项错误；
C、 与 不是同类项，不能计算，故该选项错误；
D、 ，故该选项正确；
故选：D．
十三、去括号
37．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中） 去括号计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；根据括号前面有负号，去掉括号
之后括号里每一项都要变号求解即可．
【详解】解： ，
故选： ．
38．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键：如果括号外的因数是正数，去括号后原
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 18括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符
号相反．
根据去括号法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项 不符合题意；
B. ，计算正确，故选项 符合题意；
C. ，原计算错误，故选项 不符合题意；
D. ，原计算错误，故选项 不符合题意；
故选： ．
39．（24-25七年级上·北京通州·期中）下列去括号正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查去括号，掌握去括号法则是解题关键．去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，
括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号”．
【详解】解： ，
所以A选项符合题意；
B选项不符合题意；
C选项不符合题意；
D选项不符合题意．
故选：A．
十四、添括号
40．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习） ，括号中应填入的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了添括号根据添括号法则“添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括号里的各项
都不变符号；如果括号前面是减号或除号，括号里的各项都改变符号”即可求解．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 19【详解】解： ，
故选：D．
41．（24-25七年级上·广东茂名·期中）下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括
号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键．
【详解】解：A、 ，故A正确，符合题意；
B、 ，故B错误，不符合题意；
C、 ，故C错误，不符合题意；
D、 ，故D错误，不符合题意．
故选：A．
42．（24-25七年级上·广西钦州·期中）下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了添括号法则，注意掌握添括号法则：如果括号外的符号是正号，添括号后括号内各项
的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相反．
根据添括号法则求解即可．
【详解】解：A． ，故选项正确，本选项不符合题意；
B． ，故选项正确，本选项不符合题意；
C． ，故选项正确，本选项不符合题意；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20D． ，故选项错误，本选项符合题意；
故选：D．
十五、整式的加减运算
43．（24-25七年级上·北京·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；
B、 ，原计算错误，不符合题意；
C、 ，原计算正确，符合题意；
D、 、 不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
44．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握同类项的定义是解题的关键．根据整式加减运算法则逐项判
断即可解答．
【详解】解：A． ，故该选项正确，符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． 与 不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
D． ，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2145．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知 ， ，则 的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
【答案】A
【分析】此题考查整式的加减，正确掌握整式的去括号法则是解题的关键．根据整式的运算法则即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴
，
故选：A．
十六、整式加减的应用
46．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的 方格内填入了一些
代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则 的值为（ ）
x y
2 6
0
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【分析】此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：
，据此求解即可．
【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
∴ ，
∴
故选：A．
47．（24-25七年级上·山西阳泉·期中）随着国产 游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游
景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的
2倍少300人，则代数式“ ”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数
C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先根据题意表示出第二天预约的人数，再根据 是第二天
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 22预约的人数减去第一天预约的人数的结果即可得到答案．
【详解】解：由题意得，第二天预约的人数为 人，
∵ ，
∴代数式“ ”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数，
故选：B．
48．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）学习了整式的加减后，嘉淇发现任意三个连续奇数的和一定
能被n（n是大于1的整数）整除，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若设三个连续奇数中最小的奇数为 ，则三个连续奇数的和为 ；
结论Ⅱ：n的值为3
A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确 C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
【答案】B
【分析】本题考查整式加减的应用，用含m的式子表示出另外两个奇数，三个式子相加可判断结论Ⅰ；设
三个连续奇数中，中间的奇数为x，用含x的式子表示出三个连续奇数的和，可判断结论Ⅱ．
【详解】解：若设三个连续奇数中最小的奇数为 ，则另外两个奇数为 ， ，
三个连续奇数的和为 ，
故结论Ⅰ错误；
设三个连续奇数中，中间的奇数为x，则最小的奇数为 ，最大的奇数为 ，
这三个连续奇数的和为 ，
这三个连续奇数的和一定能被3整除，
n的值为3，
故结论Ⅱ正确；
故选B．
十七、整式的加减中的化简求值
49．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定： ，若 ，请计
算 值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出 的值；再对
进行运算，转化成关于 的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 23【详解】解：∵
，
∴ ，
∴ ．
则：
，
故选： ．
50．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的化简求值，先把 变形为 ，再把所求的整式化简然后利用
整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴ ，
原式
，
故选： ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2451．（2024·山东济南·二模）已知a是方程 的解，则代数式 的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】B
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得 ，
移项得 ，将 化简为 ，再将 代入计算，即得答案．
【详解】 是方程 的解，
，
，
．
故选B．
十八、整式加减中的无关型问题
52．（24-25七年级上·河南开封·期中）若多项式 的值与 的取值无关，则 的值为
（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项．将原式去括号、合并同类项后得 ，再由其值与 无关，
可得 ，问题随之得解．
【详解】解：
，
∵其值与 的取值无关，
∴ ，
即 ，
故选：C．
53．（24-25七年级上·福建福州·期中）多项式 合并同类项后，不含 项，则m的
值是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 25A．7 B． C．1 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把多项式合并同类项，再根据合并后的结果中不含
项，即含 项的系数为0进行求解即可．
【详解】解： ，
∵多项式 合并同类项后，不含 项，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
54．（24-25七年级上·重庆江津·期中）已知 ， ，若 的值与a的
取值无关，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
将 化为 ，即可得 ，求出 的值即可．
【详解】解：
∵ 的值与 的取值无关，
，
解得： ．
故选：C．
十九、数字类规律探索
55．（24-25七年级上·全国·期末）观察下列整数：
第1层
第2层
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 26第3层
第4层
… …
在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是 ，则第10层第4个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第10
层第4个数．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字．
【详解】解：由题目中的数字可知，
第1层有2个数，第一个数字是 ，
第2层有3个数，第一个数字是 ，
第3层有4个数，第一个数字是 ，
第4层有5个数，第一个数字是 ，
第5层有6个数，第一个数字是 ，
…，
故第10层有11个数，第一个数字是 ，
由每一行数的绝对值是连续整数，第奇数个整数是负数，第偶数个整数是正数，
故第10层的数是： ， ， ， ， ，……
故第10层第4个数是 ，
故选：A．
56．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形中五角星的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了找规律．解决本题的关键是数出前 图形中五角星的个数，从中探索五角星个数的变
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 27化规律，根据规律计算出第 个图形中五角星的个数．
【详解】解：第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
，
第 个图形中有 个五角星，
第 个图形中有 个五角星，
故选：B．
57．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为14，则第2023
次输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前11次输出的结果可得从第4次输出开始，每6
次输出为一个循环，输出的结果依次为 ，据此规律求解即可．
【详解】解：第1次输出 ，
第2次输出 ，
第3次输出 ，
第4次输出 ，
第5次输出 ，
第6次输出 ，
第7次输出 ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 28第8次输出 ，
第9次输出 ，
第10次输出 ，
第11次输出 ，
……，
以此类推，可知从第4次输出开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为 ，
∵ ，
∴第2023次输出的结果是 ，
故选：D．
二十、图形类规律探索
58．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，各个图形均是由边长为1的正方形按某种规律排列而成，第
一个图形有8个正方形，第二个图形有13个正方形，第三个图形有18个正方形 按此规律，第10个图形
中正方形的个数为（ ）
A．53 B．35 C．58 D．48
【答案】A
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“
为正整数）”是解题的关键．
设第 幅图有 个小正方形 为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律“
为正整数）”，再代入 即可求出结论．
【详解】解：设第 幅图有 个小正方形 为正整数），
， ， ， ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 29为正整数），
．
故选： ．
59．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图是一回形图，其回形通道的宽和 的长均为 ，回形线与射
线 交于 ， ．若从 点到 点的回形线为第 圈（长为 ），从 点到 点的回形线为第 圈，
，依此类推，则第 圈的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第 圈的长为 ，据此解答即可求解，由图
形找到变化规律是解题的关键．
【详解】解：第1圈的长： ，
第 圈的长： ，
第 圈的长： ，
，
∴第 圈的长为 ，
当 时， ，
∴第 圈的长为 ，
故选： ．
60．（24-25七年级上·江西抚州·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前
四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第
2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构
模型中氢原子的个数是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 30A．40 B．42 C．44 D．46
【答案】B
【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问
题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为： ；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为： ；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为： ；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为： ；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为 个，
当 时， （个），
即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个．
故选：B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 31
