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专题 6.2-3 分式运算
典例体系 （本专题共 12 5 题 4 3 页）一、知识点
1.分式的乘除法法则：
a c a⋅c
⋅ =
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
b d b⋅d
a c a d a⋅d
÷ = ⋅ =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
b d b c b⋅c
(a) n an
=
b bn
2.分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
3.分式的加减法则：
a b a±b
± =
c c c
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a c ad±bc
± =
b d bd
2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1）
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1的分
式，再通分。
4.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高
解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查
对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
5.整数指数幂
引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数
幂一样适用。即：
am ⋅an =am+n (am) n =a mn (ab) n =anbn am ÷an =am−n
（
a≠0
）
(a) n an
1
= a−n =
b bn an a≠0
）
a0 =1
（
a≠0
） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）
其中m，n均为整数。
二、考点点拨与训练
考点1:分式的乘法运算
典例：（2020·海口市第十四中学初二月考）计算： ；
【答案】【解析】解：
；
故答案为： ．
方法或规律点拨
本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·全国课时练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：原式 ．
故选D
2．（2020·全国课时练习）计算 ，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：原式＝
故选答案A.
3．（2020·全国课时练习）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ＝
故选：A．4．（2020·全国课时练习）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：
．
故选：B．
5．（2020·山东天桥·初三月考）化简 的结果是
A．x+1 B．x+2 C． D．
【答案】B
【解析】
故选B
6．（2020·济南明湖中学）化简 的结果是（ ）
A．x＋1 B．x＋2 C． D．
【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
7．（2020·江苏徐州·初二期末）计算： ＝______.
【答案】﹣
【解析】 .
故答案为：﹣ .8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】解： ．
9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】原式=
=
= ．
10．（2020·全国课时练习）化简： ．
【答案】 ．
【解析】解：
．
考点2：分式的除法
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当 时，它没有意义． （2）当 时，它有意义．
【答案】（1） ；（2）
【解析】解：（1）当 时，分母为0，分式无意义，故分式可以为 ；
（2）当 时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为 ．
方法或规律点拨本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意
义．
巩固练习
1．（2020·中北大学附属学校初二期末）计算 ÷ 的结果为（ ）
A． B．5﹣a C． D．5+a
【答案】C
【解析】解：原式＝ •（5﹣a）
＝ ．
故选：C．
2．（2020·湖北黄石·初二期末）化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：
=
=m．
故答案为A．
3．（2020·四川甘孜·初二期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ；
故答案选D．
4．（2020·山东沂水·初二期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】解： ，
故选B．
5．（2020·湖南雨花·初二期末）计算： =__________．
【答案】
【解析】解：原式= = ．
故答案为： ．
6．（2020·全国课时练习） 的运算结果是________
【答案】
【解析】原式=
故答案为 .
7．（2020·全国课时练习）已知a米布料能做b件上衣， 米布料能做 条裤子，则一件上衣的用料是
一条裤子用料的_____倍．
【答案】1.5
【解析】解：由题意可得： ．
故答案为1.5．
8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】原式=
==
= ．
9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】解：原式
10．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】原式=
= ．
11．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
【答案】
【解析】解：原式
12．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）先化简，再求 的值，其
中 ．
【答案】 ，【解析】解：原式=
=
= ．
当 时，原式= ．
考点3：分式的乘除法混合运算
典例：（2020·衡阳县井头镇大云中学期末）若分式 的值为零，则x=______．
【答案】x=-2
【解析】由分式的值为零的条件得x 2-4=0，2x-4≠0，
由x2-4=0，得x=2或x=-2，
由2x-4≠0，得x≠2，
综上，得x=-2，
故答案为-2．
方法或规律点拨
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分
子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
巩固练习
1．（2019·河北安平·期末）计算12a2b4•(﹣ )÷(﹣ )的结果等于( )
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
【答案】D
【解析】原式=12a2b4•（﹣ ）·（﹣ ）
=36a.
故选D.
2．（2020·全国课时练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【解析】A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D错误，
故选：C．
3．（2020·全国初二课时练习）计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】 ．
故选D．
4．（2019·株洲市第十九中学初二月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
=
=
故选D.
5．（2020·全国初二课时练习）计算： ．
佳佳的计算过程如下：
解：．
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．
【答案】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式 ．
【解析】佳佳的计算结果不对，改正如下：
原式 ．
6．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
7．（2019·广西环江·初二期中）先化简，再求值． ，其中
【答案】 ，2020．
【解析】原式
当 时，原式 ．
考点4：含有乘方的分式乘除法混合运算
典例：（2020·北京市通州区第二中学初一月考）分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫
做分式不等式．
小亮在解分式不等式 ＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不
等式可转化为下面两个不等式组：① 或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得x＜－ .
所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 ＜0.
【答案】
