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专题 5.2-3 分式运算
典例体系 （本专题共 12 5 题 4 3 页）一、知识点
1.分式的乘除法法则：
a c a⋅c
⋅ =
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
b d b⋅d
a c a d a⋅d
÷ = ⋅ =
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：
b d b c b⋅c
(a) n an
=
b bn
2.分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：
3.分式的加减法则：
a b a±b
± =
c c c
1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a c ad±bc
± =
b d bd
2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
3）两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1）
注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1的分
式，再通分。
4.分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高
解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查
对有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
5.整数指数幂
引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数
幂一样适用。即：
am ⋅an =am+n (am) n =a mn (ab) n =anbn am ÷an =am−n
（
a≠0
）
(a) n an
1
= a−n =
b bn an a≠0
）
a0 =1
（
a≠0
） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）
其中m，n均为整数。
二、考点点拨与训练
考点1:分式的乘法运算
典例：（2020·海口市第十四中学初二月考）计算： ；
方法或规律点拨
本题考查因式分解和分式的运算法则，熟悉相关法则是解题的关键．巩固练习
1．（2020·全国课时练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·全国课时练习）计算 ，结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国课时练习）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
4．（2020·全国课时练习）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山东天桥·初三月考）化简 的结果是
A．x+1 B．x+2 C． D．
6．（2020·济南明湖中学）化简 的结果是（ ）
A．x＋1 B．x＋2 C． D．
7．（2020·江苏徐州·初二期末）计算： ＝______.
8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
10．（2020·全国课时练习）化简： ．
考点2：分式的除法
典例：（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当 时，它没有意义． （2）当 时，它有意义．方法或规律点拨
本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意
义．
巩固练习
1．（2020·中北大学附属学校初二期末）计算 ÷ 的结果为（ ）
A． B．5﹣a C． D．5+a
2．（2020·湖北黄石·初二期末）化简 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川甘孜·初二期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·山东沂水·初二期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖南雨花·初二期末）计算： =__________．
6．（2020·全国课时练习） 的运算结果是________
7．（2020·全国课时练习）已知a米布料能做b件上衣， 米布料能做 条裤子，则一件上衣的用料是
一条裤子用料的_____倍．
8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
9．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
10．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
11．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）12．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）先化简，再求 的值，其
中 ．
考点3：分式的乘除法混合运算
典例：（2020·衡阳县井头镇大云中学期末）若分式 的值为零，则x=______．
方法或规律点拨
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分
子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
巩固练习
1．（2019·河北安平·期末）计算12a2b4•(﹣ )÷(﹣ )的结果等于( )
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
2．（2020·全国课时练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·全国初二课时练习）计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2019·株洲市第十九中学初二月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国初二课时练习）计算： ．
佳佳的计算过程如下：
解：
．
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．6．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1） ；
（2） ．
7．（2019·广西环江·初二期中）先化简，再求值． ，其中
考点4：含有乘方的分式乘除法混合运算
典例：（2020·北京市通州区第二中学初一月考）分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫
做分式不等式．
小亮在解分式不等式 ＞0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不
等式可转化为下面两个不等式组：
① 或②
解不等式组①，得x＞3，
解不等式组②，得x＜－ .
所以原分式不等式的解集为x＞3或x＜－ .
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 ＜0.
方法或规律点拨
本题考查了分式的值为正与为负的条件及一元一次不等式组的解法，根据“两数相除，同号得正，异号得
负”，把分式不等式转化为两个不等式组求解是解答本题的关键.
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河南济源·初二期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．3．（2019·全国初一单元测试）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·辽宁文圣·初二期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·广东郁南·初二期末）计算 的结果是________．
6．（2020·全国初二课时练习）（ ）3•（ ）2÷（ ）4=________．
7．（2020·眉山市东坡区东坡中学初二期中）计算 =________________
8．（2020·山东安丘·初二期末）计算： __________________．
9．（2020·全国初二课时练习） _____．
10．（2019·济宁市第十五中学初二期中）计算下列各题
（1）
（2）
11．（2019·广西忻城·初二期中）计算
（1）
（2）
12．（2019·新泰市宫里镇初级中学初二月考）计算：（ ）3÷ •（ ）213．（2019·全国初一课时练习）
14．（2018·广西灌阳·初二期末）（ ）2 ÷（﹣ ）.
15．（2020·全国初二课时练习）计算：
（1）
（2）
16．（2020·全国初二课时练习）先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
17．（2020·全国初二课时练习）先化简，再求值 ，其中 ．
考点5：同分母分式的加减法
典例：（2020·陕西城固· 初二期末）下列代数式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·河南洛宁·期中）化简 的结果为（ ）
A． B．a﹣1 C．a D．1
2．（2019·广东郁南·初二期末）计算 的结果是（ ）A． B．x C．3 D．0
3．（2020·全国初二课时练习）若分式运算 的结果为x，则在□中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．-或÷ C．-或÷ D．+或×
4．（2020·广西初三一模）若 ，则 是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·全国初二课时练习）计算 ，结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2020·辽宁灯塔·期末）计算 的结果为__________．
7．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）计算： ＝______．
8．（2020·广东禅城·期末）计算： _____．
9．（2020·湖南茶陵·初二期末）计算： __________．
10．（2020·广东顺德·初二期末）化简： __________．
11．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
12．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
13．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
14．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
15．（2020·全国初二课时练习）计算： ．
考点6：异分母分式加减法运算
典例：（2020·江苏沭阳·初二期末）下列分式中，最简分式是（ ）A． B．
C． D．
方法或规律点拨
此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视
的问题．
巩固练习
1．（2020·山西绛县·初二期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·湖北武汉·其他）计算： ______．
3．（2019·广东郁南·月考）计算： =_____．
4．（2020·湖北江汉·二模）计算 的结果是______．
5．（2020·湖北江岸·其他）计算 的结果是__________．
6．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）已知 ，则分式 的值为_____．
7．（2020·湖北江岸·其他） __________．
8．（2021·重庆巴蜀中学开学考试）已知 ，则 的值为________．
9．（2020·山东青州·期中）已知 ，则 的值等于______．
10．（2020·内蒙古海勃湾·初三期末）计算 的结果是_______.
12．（2020·广东南海·石门中学一模）先化简，再求值： ，其中a＝13．
13．（2020·江苏高淳·初二期末）计算：14．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）
考点7：含有整式的分式加减法
典例：（2020·全国初二课时练习）将下列式子进行通分．
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） 和
方法或规律点拨
解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．
巩固练习
1．（2020·全国初二课时练习）化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·寻乌县澄江中学初二期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湖北蕲春·期中）先化简，再求值.
，其中 .
4．（2020·全国初二课时练习）计算： ．
5．（2020·全国初二课时练习）先化简，再求值： ，其中 ．
9．（2020·山东历下·初二期末）化简求值：
÷（ －a），其中a＝2，b＝1．10．（2020·江苏淮安·初三）先化简，再求值： ，其中 ．
11．（2020·浙江台州·初三学业考试）先化简代数式 ，然后判断该代数式的值能否等于
？并说明理由．
12．（2020·山东芝罘·初三一模）先化简，再求值： ，其中 的值从解集
的整数解中选取．
13．（2020·沭阳县修远中学初二期中）计算：
（1）
（2）
14．（2012·浙江宁波·中考真题）计算：
15．（2020·河北灵寿·期末）化简求值： ，其中x＝3．
16．（2020·广东二模）先化简，再求值： ，其中 ．
考点8：分式的四则混合运算
典例：（2020·全国初二课时练习）将下列式子进行通分．
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） 和
方法或规律点拨
解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．
巩固练习
1．（2020·广西右江·二模）化简 的结果是（ ）A． B． C． D．
2．（2020·广西玉林·一模）先化简，再求值： ，其中 ．
3．（2020·沙坪坝·重庆八中课时练习）计算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
（2）
4．（2020·广东一模）先化简，再求值： ，其中 ．
5．（2019·江苏省靖江市滨江学校月考）先化简，再求值：（ ） ，其中a满足a2+a﹣
1＝0．
6．（2020·吉林期末）计算：（ ）÷ ．
7．（2020·吉林长春外国语学校月考）先化简 ，再选择一个恰当的x的值代入求值
8．（2019·四川南充·一模）计算：
9．（2020·衡阳县井头镇大云中学期末）先化简，再求值： ，其中 ．
考点9：整数指数幂有关计算
典例：（2020·全国初二课时练习）将下列式子进行通分．
（1） 和
（2） 和
（3） 和
（4） 和
方法或规律点拨
解答此题的关键是求出最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分．
巩固练习1．（2020·福建思明·厦门双十中学二模）下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河南遂平·期末）计算： =_________．
3．（2020·河北灵寿·期末）计算： __________．
4．（2019·广东郁南·月考）计算：（ ）﹣1+（2﹣π）0 = ___________________
5．（2020·淮阳第一高级中学初中部期末）计算： __________．
6．（2019·全国）化简 =__________________
7．（2020·河北永年·期末）计算：（1）
（2）
8．（2020·重庆月考）计算
（1）
（2）
9．（2020·辽宁灯塔·期末）计算： ；
10．（2020·河南舞钢·期中）化简或计算：
（1）（a2b）2•9ab3；
（2）（2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）；
（3） ；
（4）20202﹣2019×2021（运用乘法公式计算）．
11．（2020·吉林期末）计算：（ ）-1+（ ﹣2）0+|﹣2020|．
12．（2020·江苏梁溪·期末）计算：
（1） ；
（2） ．13．（2019·广东潮州·其他）计算：
14．（2020·重庆南开中学期末）计算： .
15．（2020·广东禅城·期末）计算： ．
2a2
16．（2018·福建晋江·初二期中）（ ）2•（2a2b﹣2）﹣2
b
