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专题 4.1-3 因式分解
典例体系 （本专题共 7 2 题 2 0 页）
一、知识点
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解
因式）；
2、公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；
3、因式分解的方法：
提公因式法：关键在于找出最大公因式
因式分解：
平方差公式：a² -b² =(a + b)(a - b)
公式法
完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²
(a - b)² = a² + 2ab +b²二、考点点拨与训练
考点1：判定是否是因式分解
典例：（2021·山东烟台市·八年级期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A：等式右边含有分式，不是整式乘积的形式，故此选项不符合题意；
B： ，故此选项不符合题意；
C： ，故此选项符合题意；
D：等式右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
方法或规律点拨
本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
巩固练习
1．（2021·沙坪坝区·重庆八中八年级期末）下列各式，从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣ ）
C．x2+5x+4＝x（x+5）+4 D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）
【答案】D
【详解】
解：由因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式，则有：
A、从左到右是整式的乘除，故不符合题意；
B、等式的右边不符合因式是整式这一条件，故不符合题意；
C、等式右边不符合几个整式乘积的形式，故不符合题意；
D、是因式分解，故符合题意；
故选D．
2．（2021·北京九年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+ ）
【答案】C
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．（2020·浙江七年级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、计算错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2020·浙江七年级期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；
C、符合因式分解；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；
故选C．
5．（2021·重庆渝中区·八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（a+1）＝a2+a
B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1
C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）
D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a
【答案】C
【详解】解：a（a+1）＝a2+a是整式的乘法运算，不是因式分解，故 不符合题意；
a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1不是因式分解，故 不符合题意；
4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）是因式分解，故 符合题意；
a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a，不是因式分解，故 不符合题意；
故选：6．（2021·广东韶关市·八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
A、因式分解是把多项式写成整式的积，该选项不符合题意；
B、没有把多项式写成积的形式，该选项不符合题意；
C、把多项式写成了整式的积，是因式分解；
D．把整式的乘积写成了多项式，该选项不符合题意；
故选：C．
7．（2021·山东泰安市·八年级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：A．等式从左到右的变形不成立，故本选项不符合题意；
B．等式从左到右的变形，属于整式乘法，故本选项不符合题意；
C．等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式从左到右的变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．（2021·江苏南通市·八年级期末）对于① ，② ，从
左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解【答案】B
【详解】
解：① ，从左到右的变形是因式分解；
② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：B．
10．（2021·河南开封市·八年级期末）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A.是多项式乘以多项式，不是因式分解，故A错误；
B.是整式的乘法，不是因式分解，故B错误；
C.结果不是几个多项式的积的形式，故C错误；
D.是因式分解，涉及提公因式、完全平方公式因式分解，故D正确，
故选：D．
考点2：求因式中的字母系数
典例：（2021·江西赣州市·八年级期末）仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为 ，得 ，
则 ，
， ，
解得 ， ，
∴另一个因式为 ，m的值为6．
依照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式 可分解为 ，则 ________；
（2）若二次三项式 可分解为 ，则 ________；
（3）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3）另一个因式为 ，k的值为5．
【详解】解：（1）∵ ＝x2+（a﹣1）x﹣a＝ ，
∴a﹣1＝﹣5，
解得：a＝﹣4；
故答案是：﹣4（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，
∴b＝﹣1．
故答案是：﹣1．
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），
则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，
∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，
解得n＝5，k＝5，
∴另一个因式为x+5，k的值为5．
方法或规律点拨
本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相
反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
巩固练习
1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）把多项式 分解因式，得 ，则a，b的值分别
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：（x+2）（x-3）
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6，
∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），
∴a=-1，b=-6，
故选：C．
2．（2021·四川宜宾市·八年级期末）因式分解 时，甲看错了 的值，分解的结果是
，乙看错了 的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】∵甲看错了 的值，
∴ ，
∴ ；
∵乙看错了 的值，
∴ ，
∴ ，∴ 分解因式正确的结果为：
，
故选：C．
3．（2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考）多项式 ( )分解因式的结果足
，则下列判断正确的是( )
A． B． C． 且 D． 且
【答案】B
【详解】解：
由题意可得：∵
∴
∴ ， ，m、n异号
故选：B．
4．（2020·山西临汾市·）把 分解因式得 ，则 的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．1
【答案】B
【详解】将 展开得 ，
∴c=2，
故选：B．
5．（2020·山东泰安市·东平县江河国际实验学校八年级月考）如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是
（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（ ）
A．m＝﹣2，n＝5 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝﹣2 D．m＝﹣5，n＝2
【答案】C
【详解】
x2－mx＋6＝（x－3）（x＋n）＝x2＋（n－3）x－3n，
可得－m＝n－3，－3n＝6，
解得：m＝5，n＝－2．
故选：C．
6．（2020·福建宁德市·八年级期末）多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是
（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
【答案】B
【详解】解：∵多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），
∴m＝﹣7+3＝﹣4．故选：B．
7．（2020·全国七年级专题练习）若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为( )
A．1 B． C． D．6
【答案】C
【详解】
解：(x-2)(x+3)=x2+x-6，
∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，
∴m=1，n=-6，
∴mn=1×(-6)=-6，
故选C．
8．（2020·江苏苏州市·七年级期末）若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是
（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4
【答案】A
【详解】
解：因为（x+2）2＝x2+4x+4，
所以m的值为：﹣4．
故选：A．
9．（2019·四川成都市·八年级期末）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（
）
A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣2
【答案】C
【详解】
解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，
则b＝2，c＝﹣3，
故选：C．
10．（2021·全国九年级专题练习）若多项式 含有因式 ，则 的值是________．
【答案】2
【详解】解：∵多项式 含有因式 ，
∴设另一个因式是 ，
则 ，
∵
，
∴ ， ，解得： ， ，
故答案为：2．
11．（2020·大庆市万宝学校八年级期末）多项式 因式分解得 ，则
__________．
【答案】-5
【详解】解： =x2+nx-2x-2n= x2+(n-2)x-2n，
∵ 因式分解得 ，
∴m=n-2，-2n=6，
∴n=-3，m=-5．
故答案为：-5．
12．（2021·全国九年级专题练习）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：
，（其中 、 代表两个被污染的系数），则 _______， _______．
【答案】－1 －3
【详解】
由题意得，－6＝2 ， 2＋ ，
解得： －3， －1，
故答案为：－1；－3．
13．（2021·社旗县新时代国际学校八年级月考）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了
一次项系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数项而分解成 ，求出原多项式．
【答案】
【详解】解：设原多项式为 （其中 ， ， 均为常数，且 ）．
因为 ，
所以 ， ，
又因为 ，
所以 ，
所以原多项式为 ．
考点3：用提公因式法因数分解
典例：63．（2020·山东中区·初二期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2019，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
【答案】（1）提公因式法；2；（2）2019；（x+1）2020；（3）（x+1）n+1.
【解析】（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为提公因式法，2；
（2）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)2018]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1)2017]
….
=(1+x)2020
则需应用上述方法2019次，结果是(1+x)2020；故答案为2019，(1+x)2020；
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(x+1)n-1]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x) +…+x(x+1) n-2]]
….
=(1+x)n+1.
方法或规律点拨
本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握因式分解-提公因式法.
巩固练习
1．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确
的是（ ）
A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1 ）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1）
【答案】C
【解析】解：m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)
＝m(a﹣2)(m﹣1)．
故选：C．
2．（2020·重庆月考）一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为
________．
【答案】30
【解析】解： 长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
， ，
故 ，
则 ．故答案为30．
3．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）分解因式：ab﹣b＝_____．
【答案】b（a﹣1）
【解析】原式＝b（a﹣1），
故答案为：b（a﹣1）．
4．（2019·广东潮州·其他）分解因式：x2y﹣2xy＝_____．
【答案】xy（x﹣2）
【解析】解：x2y﹣2xy＝xy（x﹣2）．
故答案为xy（x﹣2）．
5．（2020·山东东明·期末）若 ，则代数式 的值为_________．
【答案】－2
【解析】∵xy＝2，x−y＝1，
∴代数式−x2y＋xy2＝−xy（x−y）＝−2×1＝−2．
故答案为：−2．
6．（2020·安徽省安庆市外国语学校期末）因式分解： _________.
【答案】a(a-4)
【解析】a2﹣4a=a（a﹣4）．
故答案为a（a﹣4）．
7．（2020·四川开江·期末）因式分解： ____．
【答案】
【解析】解：原式=
故答案为 ．
8．（2020·江西省南丰县教育局教学研究室一模）分解因式： .
【答案】
【解析】直接提取公因式 即可： ．填： .
9．（2020·山东日照·中考真题）分解因式：mn+4n＝_____．
【答案】n（m+4）
【解析】解：mn+4n＝n（m+4）．
故答案为：n（m+4）．
10．（2021·温州市第二十三中学初三开学考试）因式分解： ________．
【答案】 ．
【解析】解：a2-2a=a(a-2).故答案为a(a-2)．
11．（2020·陕西城固·初二期末）分解因式；x2﹣16x＝______．
【答案】x（x﹣16）
【解析】解：原式＝x（x﹣16）．
故答案为：x（x﹣16）．
考点4：用平方差公式因式分解
典例：（2020·思南县张家寨初级中学期末）因式分解：
(1) ； (2) ．
【答案】（1） ，（2）
【解析】（1）
=
= ；
（2）
=
= ．
方法或规律点拨
本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基本运算公式和
方法是解答的关键．
巩固练习
1．（2020·陕西横山·期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b2
【答案】B
【解析】解：A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．
故选B．
2．（2020·湖南邵阳·期末）（______） ．
【答案】x+2
【解析】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），
∴（x+2）（x-2）=x2-4．
故答案为：x+2．
3．（2020·全国月考）因式分解：a2b﹣25b＝_____．【答案】b（a﹣5）（a+5）
【解析】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a﹣5）（a+5），
故答案为：b（a﹣5）（a+5）．
4．（2020·深圳市福田区南华实验学校其他） 因式分解：（x+2）2﹣9＝_____．
【答案】
【解析】解：（x+2）2﹣9
＝（x+2+3）（x+2﹣3）
＝（x+5）（x﹣1）．
故答案为：（x+5）（x﹣1）．
5．（2020·广东高州·期中）在实数范围内分解因式：a4﹣4＝_____．
【答案】（a2+2）（a+ ）（a- ）
【解析】解：原式=a4-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+ ）（a- ）．
故答案为： ．
6．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）如果 ， ，那么
______.
【答案】-900
【解析】原式=
∵ ，
∴原式=
7．（2019·四川南充·一模）把 分解因式，结果是 _________．
【答案】
【解析】解：
=
故答案为：
8．（2021·浙江瑞安·开学考试）若 是方程组 的解，则代数式 的值是
_______．
【答案】35【解析】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
∴ ，
故填：35．
考点5：用完全平方公式因式分解
典例：（2020·沈阳市第一二七中学期中）如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是
（ ）
A．±8 B．4 C．±4 D．8
【答案】A
【解析】解：∵﹣16x＝﹣2×8•x，
∴m2＝82＝64，
解得m＝±8．
故选：A．
方法或规律点拨
本题考查了完全平方公式．能够掌握完全平方公式的运用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，
就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．
巩固练习
1．（2020·湖南期末）下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A． ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故错误．
故选D．
2．（2020·重庆月考）下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
【答案】B
【解析】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．
故选B．
3．（2020·思南县张家寨初级中学期末）已知x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k的值
是（ ）
A．5 B．±5 C．10 D．±10
【答案】D
【解析】解：因为x2＋kx＋25可以用完全平方公式进行因式分解，
所以x2＋kx＋25= ，所以 ．
故选：D．
4．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校期中）下列各式能分解因式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，故无法分解因式；
，可分解因式；
和 均无法分解因式；
故选：B．
5．（2020·吉林市舒兰市教育局初三开学考试）分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
【答案】D
【解析】解：(x－1)2－2(x－1)＋1=(x－1－1)2=(x－2)2
故选：D
6．（2020·银川唐徕回民中学二模）分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______．
【答案】2x(x-2y)2
【解析】原式＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2，
故答案为：2x(x﹣2y)2
7．（2020·广东高州·期中）分解因式：x2﹣8x+16＝_____．
【答案】（x﹣4）2
【解析】x2-8x+16，
=x2-2×4×x+42，
=（x-4）2．
故答案为：（x-4）2．8．（2020·江苏徐州·期末）因式分解： __________．
【答案】
【解析】 ，
故答案为： ．
9．（2020·江苏初三一模）分解因式：（a+b）2﹣4ab= ．
【答案】（a﹣b）2．
【解析】解：（a+b）2﹣4ab
=a2+2ab+b2﹣4ab
=a2+b2﹣2ab
=（a﹣b）2．
故答案为（a﹣b）2．
10．（2020·湖南期末）因式分解： __________．
【答案】
【解析】解：
故答案为： ．
11．（2020·思南县张家寨初级中学期末）分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝____．
【答案】
【解析】
解：x3y－2x2y2＋xy3＝ ．
故答案为： ．
12．（2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末）把下列各式进行因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）2(2xy+3)(2xy－3)；（2）ab(a－1)2．
【解析】解：(1)原式=2(4x2y2－9)=2(2xy+3)(2xy－3)；
(2)原式=ab(a2－2a+1) =ab(a－1)2．
13．（2020·黑龙江哈尔滨·初三一模）分解因式：
【答案】
【解析】原式 ．
14．（2020·湖南永州·初一期末）因式分解：(1) ；(2)
【答案】（1） ；（2）
【解析】解：（1） = ；
（2）原式= ．
15．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）把 分解因式，并求 时
的值．
【答案】 ，16．
【解析】原式 ，
，
，
当 时，原式 ．
考点6：综合应用提公因式法和公式法进行因式分解
典例：（2020·福建宁化·期末）已知有理数 ， 满足 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】解：（1）（x+1）（y+1）
=xy+（x+y）+1
=
= ；
（2）x2+y2
=（x+y）2-2xy
== ．
方法或规律点拨
本题考查了利用完全平方公式变形求值，解题关键是整体思想的应用．
巩固练习
1．（2020·湖南邵阳·期末）把 因式分解．
【答案】
【解析】解： 原式=
=
2．（2020·湖南期末）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
【答案】
【解析】解：原式
3．（2020·江苏梁溪·期末）把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）原式
（2）原式
4．（2020·树德中学都江堰外国语实验学校期中）分解因式：
（1）x3﹣x；
（2）2a2﹣4a+2；
（3）m4﹣2m2+1．
【答案】（1）x(x+1)(x﹣1)；（2）2(a﹣1)2；（3）(m+1)2(m﹣1)2
【解析】解：（1）原式＝x(x2-1)
＝x(x+1)(x-1)；
（2）原式＝2(a2-2a+1)
＝2(a﹣1)2；
（3）原式＝(m2﹣1)2＝(m+1)2(m﹣1)2．
5．（2020·江苏盱眙·期末）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）（3a+5b）（x－y）；（2）ab（b-5a）2
【解析】解：（1）
（2）
6．（2021·浙江长兴·开学考试）已知 ，求
（1） 的值；
（2） 的值．
【答案】（1）2；（2）18
【解析】解：（1） ，
，
又 ，
；
（2）由（1）得：
，
∴ =xy(x²-2xy+y²)=xy(x-y)²=2×9=18．
7．（2020·苏州市吴江区同里中学期末）因式分解：
(1)3m2n-12mn+12n； (2)a2(x-y)+9(y-x)
【答案】（1）3n(m-2)2；（2）(x-y)(a+3)(a-3)
【解析】解：（1）3m2n-12mn+12n
=3n(m2-4m+4)
=3n(m-2)2；
（2）a2(x-y)+9(y-x)
=(x-y) (a2-9)=(x-y)(a+3)(a-3)．
8．（2020·西藏日喀则·期末）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
【答案】 ，18
【解析】解：
．
将 ， 代入得，
原式 ．
9．（2019·陕西商州·初二期末）先因式分解，再求值： a3b+a2b2+ ab3，其中a＝2，b＝3．
【答案】 ab（a+b）2，代数式的值是75．
【解析】解:原式＝
＝ ab（a+b）2
把a＝2，b＝3代入式子得： ＝75
故代数式的值是75．
