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专题3 位置与坐标（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022春•磁县期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的
坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（﹣1，3），指
挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
2．（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．点（1，﹣a2）在第四象限
B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标
为（﹣3，2）
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，
则点B的坐标为（4，﹣2）
3．（2021秋•章丘区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各
点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
4．（2021春•新田县期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照
规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此
方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
5．（2021秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB
＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）
6．（2022•姑苏区模拟）若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．（2021秋•渭滨区期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A
的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
8．（2021秋•武功县期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，
且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2022•钟山县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规
定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝
（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝
（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）10．（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A
的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为
（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
二、填空题。
11．（2021秋•射阳县校级期末）点P（﹣2，3）到x轴的距离是 ．
12．（2021秋•普陀区期末）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个
平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），
则黑棋②的坐标是 ．
13．（2021•东莞市校级二模）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣
b），则ab的值为 ．
14．（2021秋•房县期末）如图， M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是
M上的任意一点，PA⊥PB，且⊙PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关
⊙于原点O对称，则AB的最小值为 ．
15．（2022春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A
的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为 ．16．（2022春•邵阳期末）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n
＝ ．
17．（2022春•崇阳县期末）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且
AB＝4，则点B的坐标为 ．
18．（2022春•罗山县期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不
同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口
令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是
．
三、解答题。
19．（2022春•山阳县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下
列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．20．（2021秋•丰台区期末）对于平面直角坐标系 xOy中的线段AB及点P，给出如下定
义：
若点P满足PA＝PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称
P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB＜180°时，称P为线段AB的“近轴点”．
（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P （﹣1，3），P
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（0，2），P （0，﹣1），P （0，4）中，线段AB的“轴点”是
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；线段AB的“近轴点”是 ．
（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB＝30°．若P为线
段AB的“远轴点”，请直接写出点P的横坐标t的取值范围 ．21．（2021春•黄骅市期中）（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，
求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐
标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
22．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，
B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ ， ），B′（ ，
），C′（ ， ）．
23．（2021秋•通川区校级期中）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的
坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生
点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为
线段OP长度的3倍，求k的值．
24．（2021春•西城区校级期末）【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示
为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，
记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股
值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（ + ， ﹣ ）的勾股值[A]，[B]；
（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐
标．
25．（2021春•平邑县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是
（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．26．（2022春•襄城县期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P （a，b），P
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（c，b），P （c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 P ，P ，P
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的“最佳间距”．例如：如图，点P （﹣1，2），P （1，2），P （1，3）的“最佳间
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距”是1．
（1）求点Q （2，1），Q （5，3），Q （5，1）的“最佳间距”．
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（2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）．
①若点O，A，B的“最佳间距”是 ，则y的值为 ．
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 ．
（3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大
值时，请直接写出此时点E的坐标．
