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专题 39 视图(重难题型)
1．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何
体所用的小立方块的个数可能是（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
【答案】B
【分析】
左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【详解】
解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第
二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方
体．
故选：B．
【点睛】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考
查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，这些相同的小正方体的
个数最多是（ ）
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
【答案】C
【分析】
根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形得出结论．
【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最有6个，第二层最多应该有4个，第三层
最多应该有1个，
因此组成这个几何体最多有11个小正方体．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，求最少的方案，其实就是间接告诉了俯视图的样子，
然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能求出小正方体的个数了．
3．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的
数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据左视图的定义解答可得．
【详解】
解：由俯视图知，该几何体共2行3列，
第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选：A．
【点睛】
此题考查了由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图
上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清
楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据左视图的定义找出从左面看得到的图形即可得答案．
【详解】
从左面看该几何体有2列，左面有1个小正方形，右面有3个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．
5．如图所示的几何体的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果
与各选项对比即可选出答案．
【详解】解:从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方，
∵选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对，
∴左视图如选项C所示．
故选：C．
【点睛】
本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义．
6．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（
）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【答案】A
【分析】
画出组合体的三视图，即可得到结论．
【详解】
解：所给几何体的三视图如下，
所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
7．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【详解】
解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵
向的虚线．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（ ）
A．圆柱体 B．长方体 C．圆台 D．半圆柱和长方体组
成的组合体
【答案】D
【分析】
主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看的到的图
形利用三视图从平面图形到立体的进行空间转化即可．
【详解】
解：从主视图看几何体得到的图形是半圆与长方形组合而成的，从左视图看几何体是长方
体是长方形，从俯视图看几何体得到的图形是长方形，
结合主视图与左视图，是一个上半是半圆柱体，下半是长方体，
从三视图综合看，是半圆柱和长方体结合．故选择D．
【点睛】
本题考查从平面图形到立体图形，利用三视图得出反应的几何体，掌握三视图所看到图的
位置和定义．准确把握观察角度是解题关键．是解题关键．
9．某物体如图所示，它的主视图是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据几何体三视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得主视图是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识；解题的关键是熟练掌握三视图的性质，从而完成求解．
10．下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，并判断各图形三视图
是否相同，即可得到结论．
【详解】
解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．
11．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据左视图的定义，判断即可．
【详解】
∵A的左视图是矩形，
∴A不符合题意；
∵B的左视图是三角形，
∴B符合题意；
∵C的左视图是矩形，
∴C不符合题意；
∵D的左视图是矩形，∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，准确理解左视图的意义是解题的关键．
12．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图
中，面积相等的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三种视图面积都相
等
【答案】A
【分析】
根据三视图的定义画出视图，根据视图计算面积，比较判断即可．
【详解】
根据题意，几何体的三视图如下：
，
∴主视图和左视图的面积相等,
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的基本定义是解题的关键．
13．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）．A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据左视图的定义去判断即可
【详解】
解：∵ 的左视图为：
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．
14．如图所示的组合几何体的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义和画法可得答案．【详解】
解：从左面看，是一列两个正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的
左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
15．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属
于其三视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据立方体的结构，按照三视图的要求判断选项中是否是三视图．
【详解】
A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的三视图问题，主要训练学生的空间想象力．
16．如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中
心对称图形的是（ ）
A．三个视图都是 B．主视图 C．左视图 D．俯视图
【答案】D
【分析】先根据图形画出三视图，然后再根据中心对称图形的性质进行判断即可；
【详解】
解：根据原图画出三视图如图所示：
∵ 中心对称图形是旋转180°之后能与自身完全重合的图形，
∴ 俯视图为中心对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图以及中心对称图形的辨别，正确掌握知识点是解题的关键．
17．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，．据此逐一判
断即可得答案．
【详解】
观察三视图可知：主视图有两层，是两个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小
相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆，A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意，
B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意，
D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图的概念，正确判断各直观图的三视图是解题关键．
18．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置
小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．
【详解】
解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小
正方形组成．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左
视图，要熟练掌握．
19．如图中，与图中几何体对应的三视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
找到从正、上和左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在三视图中；
【详解】
从正面看下面有一个长方形，右上角有一个小长方形；从左面看下面有一个长方形，左上
角有一个小长方形；从上面看有一个长方形，右上角有一个小长方形；
A、俯视图和左视图错误；
B、左视图错误；
C、正确；
D、俯视图错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面
看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
20．若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几
何体的左视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据俯视图，还原几何体，再判断左视图即可．
【详解】解：根据题意可知，俯视图表示的几何体共有五种情况，如下：
① ② ③ ④ ⑤
，
它们左视图分别是：
① ② ③ ④ ⑤
故选项A不符合题意，
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．
21．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据从上面看到的图形即可得到答案．
【详解】
从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要
画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
22．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据左视图的定义去画图甄别即可．
【详解】
根据几何体，得其左视图为故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
23．下列四个几何体中，左视图形状与其它三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先画出每项的左视图，再选出不同的项即可 ．
【详解】
解：由题意可知，A、C、D三项的左视图都是矩形（正方形也是矩形 ），而B项的左视图
是三角形，所以左视图形状与其它三个不同的是B，
故选B．
【点睛】
本题考查几何体三视图的应用，熟练掌握几何体的左视图是解题关键．
24．由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体
的主视图和左视图都是图2所示图形．
【答案】3、4、5
【分析】
拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必
须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．
【详解】
根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，
所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，故答案为：3，4、5．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关
键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．
25．如图，某工件的三视图（单位： ），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．
【答案】30cm3
【分析】
通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．
【详解】
解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形
的直三棱柱，
∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，
由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，
底面三角形面积S=
∴此工件的体积＝Sh=6×5＝30（cm3），
故答案为：30cm3．
【点睛】
本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体
的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．
26．如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为___．【答案】9或10或11．
【分析】
从俯视图看出底层小正方体的位置，两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方
形，右边对齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3
层，右边列两排最多两层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，分5种情况可取
定小正方体的个数．
【详解】
解：从俯视图可以看出分简单组合体两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方
形，右边对齐，
从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排
最多两层，
从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，
∴①简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二
排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体
小正方体的个数是1+2+2+3+1=9个；
如图
②简单组合体可以是第一排中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排
左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小
正方体的个数是1+2+2+3+2=10个；
如图∴③简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列一层1个小正方形，第二
排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体
小正方体的个数是2+1+2+3+2=10个；
如图
∴④简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第
二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合
体小正方体的个数是2+2+2+3+1=10个；
如图
⑤简单组合体可以是第一排中间列两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二
排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体
小正方体的个数是2+2+2+3+2=11个；
如图
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数为9或10或11，
故答案为：9或10或11．
【点睛】本题考查根据组合体的三视图确定小正方体的个数，掌握三视图的特征，结合图形分类讨
论解决问题是解题关键．
27．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三
个几何体的主视图分别是A 、B 、C ；左视图分别是A 、B 、C ；俯视图分别是A 、B 、C
1 1 1 2 2 2 3 3 3
（1）请你分别写出A 、A 、A 、B 、B 、B 、C 、C 、C 图形的名称；
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 、
1
A 、A 的三张卡片放在甲口袋中，画有B 、B 、B 的三张卡片放在乙口袋中，画有C 、C 、
2 3 1 2 3 1 2
C 的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
3
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图
形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双
方公平吗？为什么？
【答案】（1）A 、A 是矩形，A 是圆；B 、B 、B 都是矩形；C 是三角形，C 、C 是矩形；
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（2）①三张卡片上的图形名称都相同的概率是 ；②游戏对双方不公平，理由见解析.
【分析】
（1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可；
（2）①按照题意画出树状图，可得所有的等可能的结果数以及符合条件的等可能的结果数，
再利用概率公式可得答案；②根据树状图，分别求解小刚，小亮获胜的概率，从而可得答
案．
【详解】
解：（1）由已知可得A 、A 是矩形，A 是圆；B 、B 、B 都是矩形；C 是三角形，C 、C
1 2 3 1 2 3 1 2 3
是矩形；
（2）①画出树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是 ；
②游戏对双方不公平．
由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是 ，即P ＝ ，
（小刚获胜）
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是 ，即P ＝ ，
（小亮获胜）
∵ ＞ ，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查的是三视图，还考查了通过画树状图求随机事件的概率．用到的知识点为：三视
图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体的体积为 cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．
（3）这个几何体的表面积为 cm2．【答案】（1）7；（2）见解析；（3）28
【分析】
（1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2
列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，
1．据此可画出图形；
（3）根据几何体的形状得出其表面积．
【详解】
解：（1）这个几何体的体积为4+2+1=7cm3；
故答案为：7；
（2）如图所示：
；
（3）这个几何体的表面积为：2×（4+6+4）＝28（cm2）．故答案为：28．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面
和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
29．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．
【答案】 ．
【分析】
根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点
得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．
【详解】
由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，
∴圆锥和圆柱的底面积为π，
故该几何体的体积为：4π+ π＝ π，
故答案为： π．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的
关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角
形．
46．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【答案】（1）（正）六棱柱；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案 ．
【详解】
解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12 ，底面边长为5 ，
∴六棱柱的侧面积为 ．
又∵密封纸盒的底面面积为： ，
∴六棱柱的表面积为： ．
【点睛】本题考查三视图与展开图的综合应用，充分发挥想象力是解题关键．
30．图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三
视图．
【答案】见解析
【分析】
利用三视图的作法，画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，
左面，上面看得到的图形．
31．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求该几何体的体积．（π≈3.14）【答案】45420cm3．
【分析】
根据主视图和俯视图可知此几何体上面是圆柱，下面是长方体，根据圆柱和长方体的体积
公式计算即可得答案．
【详解】
解：∵主视图上面上长方形，下面是长方形，俯视图中间是圆形，外部是正方形，
∴此几何体上面是圆柱，下面是长方体，
由图形可知：长方体的长、宽、高分别为30、30、40，圆柱的底面直径为20，高为30，
∴该几何体的体积=30×30×40+3.14×（20÷2）2×30
＝36000+3.14×100×30
＝36000+9420
＝45420（cm3）．
答：几何体的体积是45420cm3．
【点睛】
本题考查三视图，正确得出该几何体的形状并熟练掌握各几何体的体积公式是解题关键．
32．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．
【分析】
（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3
列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、
1．
（2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分
别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可
求解．
（3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第
三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方
体个数最大为4．
【详解】
（1）
（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、
右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为= ．
故答案为38．
（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，
从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三
层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方
体．如下图，故答案为4．
【点睛】
本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是
关键；根据视图的性质判断几何体．
33．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为 ，从上面看到的圆的直径为 ，求这个几何体的表面积
（结果保留 ）．
【答案】（1）圆柱；（2） ．
【分析】
（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；
【详解】
(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.
(2 ∵从正面看的长为 ，从上面看的圆的直径为 ，
∴该圆柱的底面半径径为 ，高为 ，
∴该几何体的侧面积为 ，底面积为：2πr2=8πcm2.
∴该几何体的表面积为 ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积
的计算方法．
34．如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜ ），
这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为 ；
（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）
【答案】（1）b(a﹣2b)2；（2）详见解析
【分析】
（1）根据图形，得出底面边长、高，从而得出长方体纸盒体积；
（2）脑海中构建立体图形，绘制三视图．
【详解】
解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，
则这个纸盒的容积为b(a﹣2b)2，
故答案为：b(a﹣2b)2．
（2）如图所示：【点睛】
本题考查立体图形的三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形的样子．
35．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；
在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．
【分析】
（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这
个几何体是三棱柱；
（2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，
（3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD＝16，进而求出体积．
【详解】
（1）三棱柱；
（2）AB＝sin30°×EG＝ ×12＝6cm，
（3）V＝SH＝ ×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3，【点睛】
此题考查几何体的体积，三视图，解题的关键掌握计算公式．
