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专题30 一元一次方程应用之销售盈亏问题
1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利
25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不亏 B．赚10元 C．赔20元 D．赚20元
【答案】C
【分析】设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润＝销售收入−成本，即
可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润＝两件上衣
的总售价−两件上衣的总成本即可求出结论．
【详解】解：设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元，
依题意，得： ， ，
解得：x＝120，y＝200，
150＋150−120−200＝−20（元）．
∴该商贩亏损20元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损
20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 37.5 元 C．亏损 25 元 D．盈利 12.5 元
【答案】D
【分析】设盈利的计算器的进价为 ，则 ，亏损的计算器的进价为 ，则
，用售价减去进价即可.
【详解】解：设盈利的计算器的进价为 ，则 ， ，亏损的计算器的进价为
，则 ， ， 元，所以这家商店盈利了12.5元..
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.
3．一件工艺品按成本价提高 后，以 元售出，则这件工艺品的利润是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】D【分析】设成本为 元，由题意可得等量关系： 成本价 售价，进而得到方程，可算出
成本价，再利用售价 成本价 利润．
【详解】解：设成本为 元，由题意得：
，
解得： ，
∴利润= （元 ，
故选： ．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
列出方程．
4．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润
（ ）元．
A．16 B．18 C．24 D．32
【答案】A
【分析】此题可设原价为x元，提高30%后标价，实际上是按原价的130%标价，又以8折销售是
以原价的80%销售，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：设原价为x元，根据题意列方程得：（1+30%）x×80%＝416，
解得x＝400，
416﹣400＝16（元），
即这件商品卖出后获得利润16元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5．某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利 ，则该商品的标价为______元．
【答案】220.
【分析】可以设标价为x元,列出方程解出即可.
【详解】设标价为x元,由题意得:
=10%
解得:x=220.
故答案为:220.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
6．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为
_____元．
【答案】80
【详解】解：设每件的进价是x元，由题意得：（1+10%）x=110×0.8，
解得x=80，
即每件的进价是80元
故答案为：80．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握题目中的等量关系是解题关键．
7．据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果
一件服装标价240元，那么：
（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？
【答案】（1）进价150元，(2)最低售价180.
【详解】试题分析：
（1）设进价为 元/件，则标价可表示为 ，根据标价为240元/件可列方程：
=240，解方程即可得到进价；
（2）设最低售价为 元/件时，销售老板方看获利，结合（1）中所求进价即可根据题意列出算式，
计算即可得到最低售价.
试题解析：
（1）设进价为 元/件，根据题意可得：
=240，
解得： ，
答：这件衣服的进价为150元；
（2）设最低售价为 元/件时，销售老板方可获利，根据题意可得：
（元）.
答：最低售价为180元/件时，销售老板方可获利.
8．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机
时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．
【答案】2500元
【详解】试题分析：可设每台该种型号手机打折前的售价为x元，根据等量关系：每台手机比打折前少支付500元，列出方程求解即可．
解：设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：
x﹣0.8x=500，
解得：x=2500．
答：每台该种型号手机打折前的售价为2500元．
考点：一元一次方程的应用．
9．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件
数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品
的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获
得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品 件，则购进乙种商品（ ）件，根据单价×数量=总价，
即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数
量，列式计算即可求出结论；
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y
的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（ ）件，
根据题意得：
解得： ，
∴ （件）．
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得： ，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方
程.
10．“元旦”期间，某文具店购进 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表：
型号 进价（元/只） 售价（元/只）
A型 10 12
B型 15 23
（1）该店用 元可以购进A，B两种型号的文具各多少只?
（2）在（ ）的条件下，若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率有没有超过 ?
请你说明理由．
【答案】（1） A型文具购进 只，B型文具购进 只；（2）利润率没有超过 ．
【分析】（1） 设可以购进 种型号的文具 只， 则可以购进 种型号的文具 只， 根据
总价 单价 数量结合 、 两种文具的进价及总价， 即可得出关于 的一元一次方程， 解之即
可得出结论；
（2） 根据总利润 单价利润 数量即可求出销售完这批货物的总利润， 用其除以进价 再
与 比较后， 即可得出结论 ．
【详解】解：（1）设可以购进 种型号的文具 只， 则可以购进 种型号的文具 只，
根据题意得： ，
解得： ，
∴B型文具购进= （只）．
答：A型文具购进 只，B型文具购进 只．
（2）总利润= =210（元）；，没有超过 ．
答：利润率没有超过 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用， 解题的关键是： （1） 根据总价 单价 数量列出关
于 的一元一次方程； （2） 根据总利润 单件利润 数量求出总利润 ．
11．某学校2019学年举行席地绘画大赛.共收到绘画作品480件，其中的优秀作品评出了一、二、
三等奖.
占获奖总数的几分之几 获奖作品的件数
一等
b
奖
二等
c
奖
三等
a 96
奖
（1）则a= ；b= ；c= ；
（2）学校决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三
等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的 ，
证书的单价是文具盒单价的 ，钢笔的单价是文具盒单价的 ，学校购买书包、文具盒、钢笔共
用4000元，那么学校购买证书共用了多少元？
【答案】（1） ，b=32，c=64；（2）共用576元
【分析】（1）根据所给信息，计算一、二等奖占获奖总数的多少即可求出a，再根据题意列方程、
再解方程即可求出b和c的值；
（2）设文具盒的单价为x元，然后表示出其他物品的单价，最后列出一元一次方程求解即可.
【详解】解：（1）
设获奖作品的件数为x件.
根据题意，得 x=b， x=c，ax=96，
解得：b=32，c=64故答案为 、32、64.
（）设文具盒的单价为x元，则钢笔的单价为 x元，书包的单价为x÷ = x元，证书的
价为 x元.根据题意，得
32× x +64x+96× x=4000
解得x=30
则证书共用了192× x=192× ×30=576.
答：学年购买证书共用576元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据表格所给信息，设合适的未知数并表示其它量是
解答本题的关键.
12．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯
共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价 售价
（元/只） （元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场
购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为
46000元”列方程组求解可得；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，根据“获利最多不超过进货
价的30%”列出不等式求解可得．
【详解】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
根据题意，得：解得： ，
答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，
得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
解得：a≥450．
答：至少购进甲种型号节能灯450只．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出
题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．
13．某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的
批发价和零售价如表：
品名 长豆角 番茄
批发价（元/千
3.2 2.4
克）
零售价（元/千
5.0 3.6
克）
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
【答案】（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）能盈利630元．
【分析】（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，根据图表所
示，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”，结合（1）的答案，列式
计算即可．
【详解】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，
根据题意得：
3.2x+2.4（450﹣x）=1200，
解得：x=150，
450﹣150=300（千克），
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，
（2）根据题意得：
（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300=1.8×150+1.2×300
=630（元），
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可．
14．列一元一次方程解决下面的问题
新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的
重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 4 10
售价（元/千克） 8 15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种
苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果
都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【答案】第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折
出售．
【分析】（1）设第一次购进乙种苹果 千克，则购进甲种苹果( )千克，根据“第一次购进
甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；
（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价 折销售，然后根据“甲、乙两种苹果
的总售价－总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果．
【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果 千克，则购进甲种苹果( )千克．
根据题意，得 ，
解得： ， ；
答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．
（2）解：第二次购进乙苹果 千克，
总进价= 元，
设第二次乙种苹果按原价 折销售，根据题意，得
，解得 ；
答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
15．2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、
乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中
是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，
求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
【答案】（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1500元．（2）商场在这次促
销活动中盈利，盈利了30元．
【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参
加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙
种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．
试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：
（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830
解得：x=900，则2400－x=1500．
答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1500元．
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：
（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1500
解得：a=840，b=960．
∵1830－（840+960）=30，∴盈利了30元．
答：盈利，且盈利了30元．
16．列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通
柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
品种 每天可加工数量（吨） 每吨获利（元）
新鲜柿子 不需加工 1000元
普通柿饼 16吨 5000元
特级霜降柿饼 8吨 8000元
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15
天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
【答案】方案二获利更多，获利1120000元
【分析】根据利润＝单价×数量可直接求出方案一所获利润；根据题意列方程求出方案二加工为特
级霜降柿饼的吨数和加工为普通柿饼的吨数，然后根据利润＝单价×数量求出方案二所获利润，进
行比较即可判断．
【详解】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利润
1040000元；
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，
由题意可得： ，
解得x＝40，
∴200﹣x＝160，
∴利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）
∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∴方案二获利更多，获利1120000元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的
重点．
17．引进扶贫产品， 丰富市民菜篮子．为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务， 某市商务局近些
年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子．该市帮助扶贫产品和市场需求有效对接， 实现了
农产品的特色化、品牌化， 助力更多优质农产品走出了地区、走向了全国．已知该市去年和今年
两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万，其中“明星”扶贫农产品去年的价格为16元/千
克， 今年的价格为12元/千克， 今年的销售产量比去年增长了25 ．
（1）请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克？
（2）为了促进该地区滞销农产品的销售， 现市商务局决定采用直播带货的方式进行销售．某电
商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法， 如市商务局“直播带货”销售农产品的销售额不超
过20万的部分按 交给电商公司， 超过20万不超过50万的部分按 交给电商公司， 超过
50万的部分按 的比例交给电商公司．已知此次直播扣除坑位费的销售额为643700元 ， 则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少？
销售额
“坑位费”收取
比例
【答案】（1） 千克；（2） 万元
【分析】（1）设今年的“明星”扶贫农产品销售了 千克， 则去年的“明星”扶贫农产品销售
了 千克，然后根据该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万，列
出方程求解即可；
（2）设这次直播未扣除坑位费的销售额为 万元．由此次直播扣除坑位费的销售额为64.37万元，
则此次直播未扣除坑位费的销售额 一定大于50万，由此根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设今年的“明星”扶贫农产品销售了 千克， 则去年的“明星”扶贫农产品
销售了 千克，
根据题意得， ，即 ，
解得： ．
答：今年的“明星”扶贫农产品销售了 千克
（2）设这次直播未扣除坑位费的销售额为 万元．
∵此次直播扣除坑位费的销售额为64.37万元，
∴此次直播未扣除坑位费的销售额 一定大于50万，
由题意得： ．
，
解得 ，
答：这次直播未扣除坑位费的销售额为 万元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
