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专题 31 利用相似三角形测高(重难题型)
1．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此
同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（
）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
2．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到
窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底部离地面的高度BC为（
）
A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米
3．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5
米，则这棵树的高度为（ ）
A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米
4．如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在 、 的位置时，乙的影子
恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 米．甲身高 米，乙身高 米，则甲的影
长是（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
5．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为 ，木棒上沾油部分的长为 ，桶高为 ，那么桶内油面
的高度是（ ）
A．32 cm B．30 cm C．50 cm D．48 cm
6．为测量一河两岸相对电线杆 、 之间的距离，有四位同学分别测量出了一下四组数
据：
① ， ；② ， ， ；③ ， ， ；④ ， ，
；
能根据所测数据，求出 、 间距离的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为
1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一
部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地
面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m．
A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.8
8．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸
直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
9．一个油桶高0.8m ， 桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶
底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是
（ ）
A．0.8m B．0.64m C．1m D．0.7m
10．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光
线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且
测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
11．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆
DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，
那么旗杆AC的高度为( )
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
12．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，
使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（ ）A．7 m B．8 m C．6m D．9m
13．高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则
该建筑物的高是 （ ）
A．16米 B．20米 C．24米 D．30米
14．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5
米，则这棵树的高度为
A．7.8米 B．3.2米 C．2.3米 D．1.5米
15．如图，在 中， ，通过测量，并计算 的面积，所得面积与下
列数值最接近的是（ ）
A． B． C． D．
16．在 中，点 分别在 上，且 与 相交于点 ，已知
的面积为10， 的面积为20， 的面积为16，则四边形区域 的面积等
于（ ）
A．22 B．24 C．36 D．4417．如图，AC⊥BC， ，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点
E，连接AE，若 ， ，则BC＝（ ）
A． B．8 C． D．10
18．如图，在△ABC中 ， ，分别以AB、BC、CA边向△ABC外作正
方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的积分别为S 、
1
S 、S ，则下列结论正确的( )
2 3
A． B．
C． D．
19．在 ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝ ，AD＝1．则 ABC的面积为（
△ △
）A．1 B． C． D．2
20．如图，在 ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的
面积记为S ，S△ ＝S ，S ＝S ，S ＝S ，则S •S 与S •S 的大小关系为（ ）
1 △BEO 2 △BOC 3 △COD 4 1 3 2 4
A．S •S ＜S •S B．S •S ＝S •S
1 3 2 4 1 3 2 4
C．S •S ＞S •S D．不能确定
1 3 2 4
21．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S ＝S ，S ＝S ，
四边形EADF 1 △BDF 2
S ＝S ，S ＝S ，则S S 与S S 的大小关系是( )
△BCF 3 △CEF 4 1 3 2 4
A．不能确定 B．S S ＜S S C．S S ＝S S D． S ＞S S
1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4
22．如图， ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有
（ ） △
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
23．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等 ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个
黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( )
A． B． C． D．
24．已知 ， 是 的高，且 ， 所在直线相交所成的4个角中，有一个角
的度数是 ，则 的度数为_______．
25．如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于_____．
26．如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交
于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，下列四个结论：
① ；② ；③点 到 各边的距离相等；④设 ， ，则 ．
其中正确的结论是__________．（填所有正确结论的序号）
27．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长
为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端
点D离地面的距离为____________米
28．已知在 中， ， ， ，将 绕点
顺时针旋转60°，得到 ，点 在 上，连接 ．（1）如图①，求线段 的长；
（2）如图②，连接 ，作 ，垂足为 ，求 的长度；
（3）如图③，点 是线段 的中点，点 是线段 上的动点（不与点 重合），求
周长的最小值．
29．将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积．
30．已知等边 ABC和点P，设点P到 ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h ，h ，h ，
1 2 3
ABC的高为h△． △
△（1）若点P在一边BC上，如图①，此时h ＝0，求证：h +h +h ＝h；
3 1 2 3
（2）当点P在 ABC内，如图②，以及点P在 ABC外，如图③，这两种情况时，上述结
论是否成立？若△成立，请予以证明；若不成立，△h ，h ，h 与h之间又有怎样的关系，请说
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出你的猜想，并说明理由．
31．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s
的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t
秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
