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专题 33 相似三角形的性质(重难题型)
1．如图， ， ， 分别交 于点G，H，则下列结论中错误的
是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接
并延长，交 的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形
的面积为48，则 的面积为（ ）
A．5.5 B．5 C．4 D．3
3．如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，点 为 的中点，连接
并延长，交 的延长线于点 ，交 于点 ，连接 、 ，若平行四边形
的面积为48，则 的面积为（ ）A．4 B．5 C．2 D．3
4．如图，在 中， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，交 的延
长线于点 ，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点F交BC于点E，FG∥BC，若AC＝5，BC
＝9，则FG的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
6．如图，已知菱形A ， 、 、 、 分别是 、 、 、 边上的点，且满足 ，则四边形 与菱形 的面积比为（
）
A． B． C． D．
7．如图，D、E、F分别是 各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A． 和 的面积相等
B．四边形 是平行四边形
C．若 ，则四边形 是菱形
D．若 ，则四边形 是矩形
8.如图，在 ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD恰好平分 ，若 ，
BD＝3，则△AC的长是（ ）A． B．3 C．2 D．6
9．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，
AF∥BC，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形 为正方形， 的平分线交 于点 ，将 绕点 顺
时针旋转90°得到 ，延长 交 于点 ，连接 ， ， 与 相交于
点 ．有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中
正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
11．如图，在 纸片中， ，点 分别在上，连结 ，将 沿 翻折，使点A的对应点F落在 的延长线上，
若 平分 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图， 中， ， 、 相交于点D， ， ，
，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，点E是正方形 的边 上的一点，且 ，延长 交 的延长
线于点F，则 和四边形 的面积比为（ ）A． B． C． D．
14．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得 BCD，点E、F分别为线段AC和
线段CD上的动点，若AE＝CF， 则下列结论正确的有（ ）
①四边形ABDC为菱形；② ABE≌ CBF；③ BEF为等边三角形；④∠CFB＝∠CGE；⑤若
CE=3，CF＝1，则 ．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（－2，
6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（
）
A．2 B．3 C．4 D．516．如图，在 中， ， ， ，点E在线段 上，
且 ，D是线段 上的一点，连接 ，将四边形 沿直线 翻折，得到
四边形 ，当点G恰好落在线段 上时， ________．
17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交
AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．
18．如图，正方形 中，P是对角线 上的一个动点（不与点A，C重合），连接
，将 绕点B顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点E， 的延长线与
交于点F．（1）连接 ，求证 ；
（2）若 ，求 的值．
19．如图， 与 交于点O， ，E为 延长线上一点，
过点E作 ，交 的延长线于点F．
（1）求证 ；
（2）若 ，求 的长．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE＝CD．
（1）求证：△ABD∽△ACE．（2）已知 ，AD＝14，试求DE的长．
21．如图， 为正方形 对角线 上的一点，连接 并延长交 于点 ，过
作 分别交 ， 于 ， ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点 与点 关于直线 对称，连接 并延长交直线 于点 ，连接
．
①设 的度数为 ，求 的度数：②猜想 与 之间的数量关系，并证明．
