文档内容
专题 3.8-9 与圆有关的计算测试卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·江苏·九年级课时练习）用一个圆心角为 ，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥
的底面圆的面积为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·福建·一模）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多
边形，则这个正多边形不可能是（ ）
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
3．（2021·湖南邵阳·一模）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩
形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直
径的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．（2022·江苏扬州·九年级期中）如图，平地面上有一面积为 cm2的扇形 ，半径 ，在
与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右，动至 与地面垂直为止，点O移动的距离是
（ ）A．9 B．10 C．11 D．12
5．（2022·江苏泰州·九年级期中）如图，正 边形 两条对角线 、 的延长线交于点 ，
若 ，则 的值是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
6．（2022·江苏扬州·九年级期中）如图，点 是正方形 和正五边形 的中心，连接 、
交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）如图，将 绕点 旋转 得到 ，已知
， ，则线段 扫过的图形面积为（ ）A． B． C． D．
8．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已知 ，求作： 内接正六边形 ，以下是甲、乙两
同学的作业：
甲：①先作直径 ；②作 的垂直平分线交 于点 、 ；③作 的垂直平分线交 于点 、 ；
④依次连接 ，六边形 即为所求（如图①）．
乙：① 上任取点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ；②以点 为圆心， 为半径画
弧交 于点 ；③同上述作图方法逆时针作出点 、 、 ；④依次连接
，多边形 即为正六边形（如图②）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对
9．（2022·河南信阳·九年级期末）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，
则 的度数是（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完
成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙
漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是
，高是 ；圆柱体底面半径是 ，液体高是 ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中
液体的高度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021·浙江·宁波市江北区实验中学九年级期中）如图，在 的方格纸中（共有16个小方格），每
个小方格都是边长为1的正方形． 、A、 分别是小正方形的顶点，则扇形 的弧长等于___________．
（结果保留根号及 ）．
12．（2021·全国·九年级课时练习）如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是 上的任意一点，
则∠CPE的度数为____．13．（2022·宁夏·固原市原州区三营中学模拟预测）已知一个圆锥的底面直径为 ，母线长 ，则
这个圆锥的表面积是______（结果保留 ）
14．（2022·北京八十中九年级期中）如图，在扇形 中， ， ，则阴影部分的面积是
__________．
15．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，正方形 内接于 ，其边长为2，则 的内接正三角形
的边长为______．
16．（2022·重庆八中八年级期中）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点
A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若 =120°，OA= ，则蚂蚁爬行的最短距离
是_________．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·浙江金华·九年级期末）如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几
何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．
18．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正
方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：
(1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△ABC ，画出△ABC ．
1 1 1 1
(2)以C 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，则点A的运动路径长为______．
1 1 1
19．（2022·福建省福州屏东中学九年级阶段练习）如图， ， 是以 为直径的半圆上的两点，
，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求阴影部分的面积．
20．（2022·全国·九年级课时练习）如图1，正五边形 内接于⊙ ，阅读以下作图过程，并回答下
列问题，作法：如图2，①作直径 ；②以F为圆心， 为半径作圆弧，与⊙ 交于点M，N；③连接．
(1)求 的度数．
(2) 是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以 长为半径，在⊙ 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．
21．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外
包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中 ， 将扇形EAF围成圆锥时，AE、 恰
好重合，已知这种加工材料的顶角 ．
(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）
22．（2021·全国·九年级课时练习）在下列正多边形中， 是中心，定义： 为相应正多边形的基本
三角形．如图1， 是正三角形 的基本三角形；如图2， 是正方形 的基本三角形；
如图3， 为正 边形 …的基本三角形．将基本 绕点 逆时针旋转 角度得 ．（1）若线段 与线段 相交点 ，则：
图1中 的取值范围是________；
图3中 的取值范围是________；
（2）在图1中，求证
（3）在图2中，正方形边长为4， ，边 上的一点 旋转后的对应点为 ，若 有最小
值时，求出该最小值及此时 的长度；
（4）如图3，当 时，直接写出 的值．
23．（2022·北京四中九年级阶段练习）阅读下面材料：
小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1， ，PC＝2，求∠APB的
度数；
小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造 ，连接 ，得到两个特殊的三角形，从
而将问题解决．
(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案）
参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题：
(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且 ， ， ．求∠APB的度数；
(3)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，若∠APB＝ ，直接写出PA，PB和PF的数量关系．
