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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.8切线长定理
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019•杭州）如图， 为圆 外一点， ， 分别切圆 于 ， 两点，若 ，则
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2019•深圳模拟）如图， 是 的直径，点 为 外一点， 、 是 的切线， 、 为
切点，连接 、 ．若 ，则 的大小是
A． B． C． D．
3．（2021•福建）如图， 为 的直径，点 在 的延长线上， ， 与 相切，切点分别为
， ．若 ， ，则 等于A． B． C． D．
4．（2019秋•丰南区期末）如图， 为 外一点， 、 分别切 于 、 ， 切 于点 ，
分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长为
A．5 B．7 C．8 D．10
5．（2021•永定区模拟）如图， 、 切 于点 、 ，直线 切 于点 ，交 于 ，交
于点 ，若 ，则 的周长是
A． B． C． D．
6．（2020秋•林州市期中）如图， 为 的内切圆， ， ， ，点 ， 分别为
， 上的点，且 为 的切线，则 的周长为A．9 B．7 C．11 D．8
7．（2021•柯桥区模拟）如图， 中， ， ，它的周长为16．若 与 ， ，
三边分别切于 ， ， 点，则 的长为
A．2 B．3 C．4 D．6
8．（2021春•永嘉县校级期末）如图， ， 分别切 与点 ， ， 切 于点 ，分别交 ，
于点 ， ，若 ，则 的周长是
A． B． C． D．
9．（2020秋•樊城区期末）如图， ， 切 于 、 两点， 切 于点 ，交 ， 于 ，
．若 的周长等于3，则 的值是A． B． C． D．
10．（2021•贺兰县模拟）如图，在等腰三角形 中， 为底边 的中点，以 为圆心作半圆与 ，
相切，切点分别为 ， ．过半圆上一点 作半圆的切线，分别交 ， 于 ， ．那么
的值等于
A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020 秋•砚山县期末）如图，直线 、 、 分别与 相切于点 、 、 ，
， 的周长是 ．
12．（2020秋•龙凤区期末）如图，四边形 是 的外切四边形，且 ， ，则四边形
的周长为 ．
13．（2020•二道区校级二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他
将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 ，则此光盘的直径是 ．14．（2021•哈尔滨模拟）如图，切线 、 分别与 相切于点 、 ，切线 与 相切于点 ，
且分别交 、 于点 、 ，若 的周长为6，则线段 的长为 ．
15．（2019•无锡一模）如图， 、 、 分别切 于 、 、 ， 的半径为 ， 的长为
，则 的周长是 ．
16．（2020秋•德州期末）如图， 、 分别切圆 于 、 ，并与圆 的切线，分别相交于 、 ，
已知 的周长等于 ，则 ．
17．（2020秋•西华县期中）如图， 、 、 是 的切线， 、 、 为切点，如果 ，
，则 的长为 ．18．（2020秋•崇川区月考）如图，以正方形 的 边为直径作半圆 ，过点 作直线切半圆于点
，交 边于点 ，若 的周长为12，则直角梯形 周长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•黔东南州）如图， 是以 为直径的 的切线，切点为 ，过点 作 ，交
于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
20．（2021•温州模拟）如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ， 为弧
上一点，且 是弧 的中点，过点 作 ，交线段 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的直径为8， ，求 的值．21．（2021•资兴市模拟）如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线交 于点 ，过点
作 的垂线交 的延长线于点 ．
（1）证明： 是 的切线；
（2）若 半径为3， ，求 的长．
22．（2019秋•增城区期中）如图， ， 分别与 相切于点 ， ， 为弦， 为 的直径，
若 ， ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）求 的长．
23．（2021•滨海县一模）如图， 、 是 的切线， 切 于点 ， 的周长为 12，
．求：
（1） 的长；
（2） 的度数．24．（2021•定陶区一模）如图， 为 直径， 、 为 上异于 、 的两点，连接 ．过点
作 ，垂足为 ，直线 与 相交于 点．
（1）若 ，求证： 为 的切线；
（2）若 半径为 ， ，求 的长．
