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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.3三角形的中位线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•太原三模）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠B＝50°，∠A＝
60°，则∠AED的度数等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再利用三角形中位线定理求证DE∥BC，利用同位角相等
即可求解．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝70°，
故选：C．
2．（2020秋•遂宁期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若
OE＝3cm，则AB的长为（ ）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
【分析】因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 OA＝OC；又因为点 E是BC的中点，所以 OE是
△ABC的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
3．（2021•灌阳县二模）如图，在 ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（
） ▱
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD＝8，又由点E、F
分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF＝ BC＝ ×8＝4．
故选：C．
4．（2021•衢州）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念分别求出AD、DE、EF、AF，根据四边形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE＝ AC＝2.5，AF＝ AC＝2.5，EF＝ AB＝2，AD＝ AB＝2，
∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9，
故选：B．
5．（2020秋•云县校级期末）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则 的值为（
）
A． B． C． D．
【分析】根据线段中点的定义和三角形中位线的性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴AD＝ AB，AE＝ AC，DE＝ BC，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
故选：A．
6．（2021春•靖边县期末）已知点 D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△ABC的周长为24cm，则
△DEF的周长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm
【分析】根据中位线定理可得DF＝ AC，DE＝ BC，EF＝ AC，继而结合△ABC的周长为24cm，可
得出△DEF的周长．
【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝ AC，DE＝ BC，EF＝ AC，
故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝ （BC+AB+AC）＝ 24＝12（cm）．
故选：B．
7．（2020•长春模拟）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的
中点．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A．24 B．20 C．12 D．10
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
求出EH＝FG＝ BC，EF＝GH＝ AD，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝ ＝ ＝10，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝ BC，EF＝GH＝ AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝10，
∴四边形EFGH的周长＝10+10＝20，
故选：B．
8．（2021春•商河县校级期末）如图，四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（ ）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
【解答】解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，
∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝ ，
故选：B．
9．（2020春•船营区校级月考）如图，△ABC周长20，D，E在边BC上，BN和CM分别是∠ABC和
∠ACB的平分线，BN⊥AE，CM⊥AD，若BC＝8，则MN的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．3
【分析】证明△ABN≌△EBN，根据全等三角形的性质得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，
AM＝MD，结合图形求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵BN是∠ABC的平分线，
∴∠ABN＝∠EBN，
在△ABN和△EBN中，
，
∴△ABN≌△EBN（ASA），
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理可得，CD＝CA，AM＝MD，∵△ABC周长20，
∴AB+AC+BC＝20，
∴AB+AC＝20﹣BC＝12，
∴DE＝AB+AC﹣BC＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN是△ADE的中位线，
∴MN＝ DE＝2，
故选：B．
10．（2021秋•孟津县期末）如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别
是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论
成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．△ABP和△CRP的面积和不变
【分析】连接AR，根据三角形的中位线定理可得EF＝ AR，根据AR的变化情况即可判断．
【解答】解：连接AR，
∵E，F分别是AP，RP的中点，
∴EF＝ AR，
∵当点P在BC上从点C向点B移动，点R从点D向点C移动时，AR的长度逐渐增大，
∴线段EF的长逐渐增大．
S△ABP +S△CRP ＝ BC•（AB+CR）．∵CR随着点R的运动而减小，
∴△ABP和△CRP的面积和逐渐减小．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝
8 cm．
【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED＝
BC，进而由DE的值求得BC．
【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝4cm，
∴BC＝2DE＝8（cm）．
故答案为：8．
12．（2019春•路桥区期末）如图，为测量池塘边A、B两点间的距离，可在池塘的一侧选取一点O，连接
OA，OB，分别取OA，OB的中点D，E，测得DE＝35米，由此可知A、B之间的距离是 7 0 米．【分析】连接AB，根据三角形的中位线性质得出AB＝2DE，代入求出即可．
【解答】解：连接AB，
∵D、E分别为OA、OB的中点，
∴AB＝2DE，
∵DE＝35米，
∴AB＝70米，
故答案为：70．
13．（2020春•荔湾区期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝
10cm，AC＝16cm，则四边形ADEF的周长等于 2 6 cm．
【分析】根据三角形中位线定理，证明四边形 ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理，求出
DE、EF的长，即可解决问题．
【解答】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，
∴DE，EF都是△ABC的中位线，
∴DE＝ AC＝8cm，DE∥AC，EF＝ AB＝5cm，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．故答案为：26．
14．（2021春•汝州市期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD
周长为14，则AB+BC的长为 1 4 ．
【分析】根据三角形的中位线可得DF＝ BC，EF＝ AB，判定四边形BEFD为平行四边形，利用平行
四边形的性质可求解．
【解答】解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF＝ BC，EF＝ AB，
∴四边形BEFD为平行四边形，
∵四边形BEFD周长为14，
∴DF+EF＝7，
∴AB+BC＝14．
故答案为14．
15．（2021春•无锡期中）如图所示，点 D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6，则DE的长为 3 ．
【分析】先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC＝EF＝6，再根据中
位线定理即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝ BC，
∴EF∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC＝EF＝6，
∴DE＝ BC＝3，
故答案为：3．
16．（2021春•宜兴市期中）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝4，则DE的长为 2 ．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝ BC，DE∥BC，根据平行四边形的性质求出BC，得到答案．
【解答】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC，DE∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形EBCF为平行四边形，
∴BC＝EF＝4，
∴DE＝2，
故答案为：2．
17．（2020•福州模拟）如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D
是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是
2 ．【分析】如图，连接AD，BC，根据平移的性质知，四边形ABCD是平行四边形，则O点是AC的中点，
所以OE是△ACD的中位线，结合三角形中位线定理解答．
【解答】解：如图，连接AD，BC，
根据平移的性质知：AD＝4，AB＝CD且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，
∴O点是AC的中点，
∵E是CD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE＝ AD＝2．
故答案是：2．
18．如图，已知BD，CE分别是△ABC的内角平分线，过A点作AF⊥BD；AG⊥CE，垂足分别为F，G，
连接FG，若AB＝c，AC＝b，BC＝a，则FG的长等于 （用含a，b，c的代数式表示结果）．
【分析】根据高线推出∠AFB＝∠MFB，证△ABF≌△MBF，进一步推出MB＝AB，AF＝MF，同理CN
＝AC，AG＝NG，然后得出GF是△AMN的中位线即可．
【解答】解：延长AF交BC于点M，延长AG交BC于点N，
∵BD，CE分别是△ABC的内角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACE＝∠BCE，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB＝∠MFB＝90°，在△ABF和△MBF中，
，
∴△ABF≌△MBF（ASA），
∴BM＝BA，AF＝FM，
同理，CN＝CA，NG＝GA，
∴GF是△AMN的中位线，
∴GF＝ MN，
∵AB+AC＝MB+CN＝BN+MN+CM+MN，BC＝BN+MN+CM，
∴AB+AC﹣BC＝MN，
∴GF＝ MN＝ （AB+AC﹣BC）＝ ；
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•榆阳区期末）如图，点 D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作
CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝3，求DE的长．
【分析】先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC＝EF＝3，根据中位
线定理即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝ BC，
∴EF∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC＝EF＝3，
∴DE＝ BC＝ ．
20．（2021春•思明区校级期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，
F是BC的中点，若BD＝10，求EF的长．
【分析】根据等腰三角形的性质得到CE＝ED，根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴CE＝ED，
∵F是BC的中点，
∴EF是△CDB的中位线，
∴EF＝ BD＝ ×10＝5．
21．（2020春•长葛市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中
线．
求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC ．
∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝ BC ，
∴DE＝AF．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：
【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE＝ BC，根据直角三角形的性质得到AF＝ BC，等量
代换证明结论；
证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE是矩形，根
据矩形的对角线相等证明即可．
【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC，
∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，
∴AF＝ BC，
∴DE＝AF，
证法2：连接DF、EF，
∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．
故答案为： BC； BC．
22．（2013•大兴区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接
CE、CD，求证：CD＝2EC．
【分析】取 AC 的中点 F，连接 BF，根据中点的性质可得到 AE＝AF，再根据 SAS 判定
△ABF≌△ACE，由全等三角形的对应边相等可得到 BF＝CE，再利用三角形中位线定理得到 DC＝
2BF，即证得了DC＝2CE．
【解答】证明：取AC的中点F，连接BF，
∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE＝AF，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴BF＝CE，
∵BD＝AB，AF＝CF，
∴DC＝2BF，
∴DC＝2CE．23．（2020春•建湖县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，
连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定
理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；
（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC．
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴DB＝EC，
∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，
∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴FG＝ BD，FH＝ CE，
∴FG＝FH；
（2）解：延长FG交AC于N，
∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，
∴∠A＝90°，
∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．
24．（2020春•工业园区校级期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、
CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．
【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝ AD，PF＝ BC，得到PE＝PF，根据等腰三角形的性质解
答．
【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝ AD，
同理，PF＝ BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝20°．
