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专题 6.8 三角形的中位线（基础篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、与三角形中位线有关的求解问题
1．如图，在 中， 、 分别为 、 的中点， 平分 ，交 于点 ，
若 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形 ， 的边长分别为2，4，H、Q
分别为线段 、 的中点，则 的长为（ ）
A．2.5 B． C． D．
3．如图，在 中， ，点 ， 分别是 ， 上的点， ， ，
点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则 的长为（ ）．
A．4 B．10 C．6 D．8
4．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC
于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）A．7 B． C．8 D．9
知识点二、与三角形中位线有关的面积问题
5．如图，在 中， 分别是
的中点，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点 ＝12cm2，则阴影部分
△ABC
△AEF的面积为（ ）cm2
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BC＝2DE
B．∠EDC＝∠BCD
C．S ＝S
△ADC △BDC
D．C ＝2C （代表周长）
△ABC △DEC
8．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边
形AFDG的面积是（ ）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
知识点三、与三角形中位线有关的证明
9．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中
点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定
10．如图， 中，点D、E、F分别为边 的中点，则下列关于线段 和
之间关系的说法中正确的是（ ）
A． B．
C． 和 互相平分 D．以上答案都不对
11．如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，可组成（ ）个平行四
边形．A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交
DE的延长线于点F，若DE＝ ，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．8
知识点四、与三角形中位线有关的应用
13．东东家有一块等腰三角形的空地 ，如图，已知 ， 分别是边 ， 的中点，
量得 米， 米，他想把四边形 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要
篱笆的长是（ ）
A．22米 B．24米 C．27米 D．32米
14．图1是一张等腰直角三角形纸片，直角边的长度为2cm，用剪刀沿一直角边和斜边的
中点连线（图中虚线）剪开后，拼成如图2的四边形，则该四边形的周长为（ ）A．6cm B．4cm C．（4+2 ）cm D．（4+ ）cm
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条
件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
16．如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点， ，
，则 （ ）
A． B．6 C．8 D．10
二、填空题
知识点一、与三角形中位线有关的求解问题
17．如图， 中，对角线 交于点O，E为边 的中点，连结 ，若
，则OE=_______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD
＝9，则EF的长为___．
19．如图，在 中， ， 是 的角平分线， 是 中点，连接 ，
若 ，则 ______．
20．如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，连结 ．若 ，则
______．
知识点二、与三角形中位线有关的面积问题
21．如图，在△ 中， ， 分别是 ， 的中点， 是 边上的一个动点，连结 ， ， ．若△ 的面积的为18 ，则△ 的面积是____ ．
22．如图，在 中， 为中线， 和 分别为 和 的一条高．若
， ， ，则 __________．
23．如图，点M是 的中点，点P在 上．分别以 ， 为边，作正方形 和
正方形 ，连接 和 ，设 ， ，且 ， ．则图中阴影
部分的面积为__________．
24．如图，△ABC的中位线DE＝6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F
处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm2．
知识点三、与三角形中位线有关的证明
25．如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使
BD＝3CD，连接DM、DN、MN，若AB＝5，则DN＝________．26．如图，在 中， ，点 ， 分别是 、 的中点，点 在 上，且
，当 时， 的长是______．
27．如图，点 ， ， 分别是 的边 ， ， 的中点，如果 ，那么
等于______．
28．如图，在 中，点 分别在边 上，且 ，连接 ，点
分别是 的中点， ，则 的度数是_______．
知识点四、与三角形中位线有关的应用
29．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝
50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________．30．在湖的两侧有 ， 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小东在岸上任选一点 ，
并量取了 中点 和 中点 之间的距离为18米，则 ， 之间的距离为_________米．
三、解答题
31．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延
长线上，且AF＝ AB，连接EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
32．如图，点D、F分别为AC、BC的中点， ， ，求证：
33．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程
已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的
延长线于点B；
②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；
③以点B为圆心，BP长为半径画孤，交BC于点Q；
④作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵PB＝PA，BC＝ ，BQ＝PB，
∴PB＝PA＝BQ＝ ．
∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）．
34．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）利用尺规作图取线段CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CO与OE的长度有什么关系，并说明理由．参考答案
1．B
【分析】
根据三角形中位线定理得到 ，进而证明 ，根据角平分线的定义、等
腰三角形的判定定理解答即可．
【详解】
解：∵ 、 分别为 、 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行
于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
2．C
【分析】
先根据三角形中位线定理得到 ，然后利用正方形的性质和勾股定理求出DE即
可.
【详解】解：∵H、Q分别为线段DF、EF的中点，
∴HQ为三角形FDE的中位线，
∴ ，
∵点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，4，
∴AD=AB=2，BE=4，∠A=90°，
∴AE=AB+BE=6，
∴ ，
∴ ，
故选C.
【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键在于
能够熟练掌握相关知识进行求解.
3．B
【分析】
根据三角形中位线定理得到PD= BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到
∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵点P，D分别是AF，AB的中点，
∴PD= BF=6，PD//BC，
∴∠PDA=∠CBA，
同理，QD= AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，
∴PQ= =10，
故选：B．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，
且等于第三边的一半是解题的关键．
4．C
【分析】
根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线
段AC的长．
【详解】
解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，
∴DE＝ AB＝3，
∵EF＝1，
∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．
∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，
∴DF是 ABC的中位线，
∴AC＝2DF＝8．
故选：C．
【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，
求出DF的长是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．
【详解】
：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，
∴EF= AB，DE= AC，DF= BC，
又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，
∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．
∴△EDF为直角三角形，
∴S = DE•DF= ×3×4=6（cm2）．
△EDF
故选：A
【点拨】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定
理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．
6．B
【分析】
根据三角形中线的性质，先求得 的面积，再求得 的面积，即可求得 的
面积．
【详解】
， 为 的中点，
，
为 的中点，
，
为 的中点，
，
故选B
【点拨】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
7．D
【分析】
由在△ABC中，DE为中位线，可得DE∥BC，DE= ，即BC=2DE，可判断选项A；由
DE∥BC，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，可判断选项B；由DE为△ABC的中位线，可得
D为AB中点，可得AD=BD，过C作CH⊥AB于H，由CH是△BCD的高，也是△ACD的
高，根据三角形面积等底同高可得S = S ，可判断选项C；由CD为AB边中线，当
△ADC △BDC
∠ACB=90°，或∠ACB≠90°时，分类考虑C = 2C ，或C ≠2C ，可判断选项
△ABC △DEC △ABC △DECD．
【详解】
解：∵在△ABC中，DE为中位线，
∴DE∥BC，DE= ，
∴BC=2DE，
∴选项A正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
故选项B正确，不符合题意；
∵DE为△ABC的中位线，
∴D为AB中点，
∴AD=BD，
过C作CH⊥AB于H，
∴CH是△BCD的高，也是△ACD的高，
∴S ＝ ，
△ADC
S = ，
△BDC
∴S = S ，
△ADC △BDC
故选项C正确，不符合题意；
∵CD为AB边中线，
当∠ACB=90°时，
∴AB=2CD，
∵BC=2DE，点E为AC中点，
∴AC=2EC，∵C =AB+BC+CA=2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C ，
△ABC △DEC
∴C = 2C ，
△ABC △DEC
当∠ACB≠90°时，
AB≠2CD，
∴C =AB+BC+CA≠2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C ，
△ABC △DEC
∴C ≠2C ，
△ABC △DEC
∴选项D的结论不一定成立，符合题意．
故选择D．
【点拨】本题考查三角形中位线性质，中线性质，平行线性质，三角形周长关系，掌握三
角形中位线性质，中线性质，平行线性质，三角形周长关系是解题关键．
8．D
【分析】
根据中线的性质，可得 的面积= 的面积 的面积 的面积
的面积 ， 的面积= 的面积 ，相加可得结果．
【详解】
解： 点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，
是 的中线， 是 的中线， 是 的中线， 是 的中线，
是 的中线， 是 的中线， 是 的中线，
的面积= 的面积 的面积 的面积 的面积 ，
同理可得 的面积= 的面积 ，
∴四边形AFDG的面积= =6，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形
分成面积相等的两部分．
9．C
【分析】
连接AG，根据三角形中位线定理可得EF= AG，因此线段EF的长不变．【详解】
解：如图，连接AG，
∵E、F分别是AP、GP的中点，
∴EF为△APG的中位线，
∴EF= AG，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选C．
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AG不变，则对应的中位线的
长度就不变．
10．C
【分析】
连接FD，ED，根据三角形中位线定理可以证明四边形AEDF是平行四边形，然后利用平
行四边形的性质进行求解即可．
【详解】
解：如图，连接FD，ED，
∵，点D、E、F分别为边BC、CA、AB的中点，
∴DE，DF，EF都是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，故C符合题意，D不符合题意；
根据现有条件，无法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合题意，
故选C．【点拨】本题主要考查了中位线定理和平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟
练掌握相关知识进行求解．
11．C
【分析】
根据三角形中位线的性质得到 、 、 、 ，再根据平
行四边形的判定条件，即可求解．
【详解】
解：已知点D、F、E分别是△ABC的边AB、CA的中点，
∴ 且 ， 且
∴四边形 、四边形 和四边形 为平行四边形，
故选：C．
【点拨】此题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握中位线的性质
以及平行四边形的判定是解题的关键．
12．C
【分析】
根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4 ，DE∥BC，根据平行四边形的判定定理得到
四边形EBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质性质定理解答即可．
【详解】
∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，DE＝2 ，
∴BC＝2DE＝4 ，DE∥BC，
∵CF∥BE，
∴四边形EBCF为平行四边形，
∴EF＝BC＝4 ，故选：C．
【点拨】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，关键是三角形中位线
定理．
13．C
【分析】
根据三角形中位线定理求出EF，根据三角形的中点的概念分别求出BE、CF，计算即可．
【详解】
解：∵E，F分别是边AB，AC的中点，AB＝AC＝12米，BC＝10米，
∴EF＝ BC＝5（米），BE＝ AB＝6（米），CF＝ AB＝6（米），
∴需要篱笆的长＝5＋6＋6＋10＝27（米），
故选：C．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第
三边的一半是解题的关键．
14．C
【分析】
计算剪开前△ADE的各边的长度，即可求得拼成的四边形的周长．
【详解】
如图所示：
由题意可得：在图1中，BC＝AC＝2cm，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE＝DE＝ BC＝1cm，
∵△ABC等腰直角三角形，且直角边的长度为2cm，
∴由勾股定理得： （cm），
∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝ （cm），
∵在图2中，AC＝1cm，
∴四边形的周长为：AB+BD+DE+AE＝AC+BC+BD+DE+AE＝1+2+ +1+ ＝（4+2 ）
cm．
故选：C．
【点拨】本题考查图形的割补，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线
定理，三角形中位线定理的应用是关键．
15．B
【分析】
根据已知条件可以得到 ，对选项判断即可求出解．
【详解】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点
∴ ，
A：根据∠B＝∠F得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
B：∠B＝∠BCF，∴ ，∴四边形ADFC为平行四边形，选项符合题意；
C：根据AC＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
D：根据AD＝CF得不出四边形ADFC为平行四边形，选项不符合题意；
故答案为B．
【点拨】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法
是解题的关键．
16．C
【分析】
首先根据DE是△ABC的中位线得出BC＝2DE＝6，再由CE是斜边中线，可得出AB＝2CE
＝10，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC的长度．
【详解】
解：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝6，
∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，∴AB＝2CE＝10，
在Rt△ABC中，AC＝ ＝8．
故选：C．
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理，解答本题的关键是根据中位线的性
质，及直角三角形斜边中线等于斜边一半的知识求出BC，AB的长度．
17．2
【分析】
根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O为AC的中点，从而得到OE是△ABC的中
位线，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，即点O为AC的中点，
∵E为边 的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，平形四边形的性质，根据平行四边形的对角
线互相平分，得到点O为AC的中点是解题的关键．
18．9
【分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，CD=9，
∴AB=2CD=2×9=18，
∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF= AB=9，故答案为：9．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线等于
第三边的一半是解题的关键．
19．6
【分析】
根据等腰三角形三线合一可得D为BC的中点，再结合E为AC的中点，可得DE为△ABC
的中位线，从而可求得AB的长度．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴D为BC的中点，
∵E为AC的中点，
∴AB=2DE=6．
故答案为：6．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识，能正确识图，判断DE
为△ABC的中位线是解题关键．
20．8
【分析】
由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答
即可．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=4，
∴BC=2DE=2×4=8．
故答案为： 8．
【点拨】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三
边的一半．
21．4.5
【分析】
连接BE，根据三角形的面积公式求出△AEB的面积，进而求出△DEB的面积，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到△DEF的面积=△DEB的面积，得出答案．
【详解】
解：连接BE，
∵点E是AC的中点，△ABC的面积的为18cm2，
∴△AEB的面积= ×△ABC的面积=9（cm2），
∵点D是AB的中点，
∴△DEB的面积= ×△AEB的面积=4.5（cm2），
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△DEF的面积=△DEB的面积=4.5（cm2），
故答案为：4.5．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行
于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
22．2
【分析】
由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题
可求．
【详解】
解：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC，
∴S =S ，
△ABD △ADC
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5，
∴ •AB•ED= •AC•DF，∴ ×3×ED= ×4×1.5，
∴ED=2，
故答案为：2．
【点拨】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题
的解答充分利用了面积相等这个点．
23．90
【分析】
由 ，点M是 的中点，AM=BM= AB=6，分别用含 代数式表示面积S
正方
，S ，S ，S 阴影面积为S =S +S -S -S 求出即
形APCD 正方形PBE △AMD △MBE， 阴影 正方形APCD 正方形PBEF △AMD △BME
可．
【详解】
点M是 的中点， ，AM=BM= AB=6，
S =AP2= ，S =PB2= ，S = ，
正方形APCD 正方形PBEF △AMD
S = ，
△MBE
S =S +S -S -S ，
阴影 正方形APCD 正方形PBEF △AMD △BME
= ，
．
故答案为90．
【点拨】本题考查动点图形的面积问题，掌握求面积的方法，会求正方形面积，三角形面
积，熟悉面积公式，会用割法求面积是解题关键．
24．48
【分析】
根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，
继而可得△ABC的面积．
【详解】
解：连接AF，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE＝12cm；
由折叠的性质可得：AF⊥DE，
∴AF⊥BC，
∴S ＝ BC×AF＝ ×12×8＝48cm2．
△ABC
故答案为：48．
【点拨】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF
是△ABC的高．
25．
【分析】
根据中位线定理，可得 ， ，由已知可得 ，即可得证四边形
是平行四边，则 ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求
得 ，进而求得 ．
【详解】
如图，连接 ，
M，N分别是AB、AC的中点，
， ，
, ，即 ，
，
四边形 是平行四边形，
，
∠ACB＝90°，M是AB的中点，
，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的
中线等于斜边的，掌握以上性质定理是解题的关键．
26．12
【分析】
延长AF交BC于H，根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位
线定理计算即可．
【详解】
解：延长AF交BC于H，
∵AF⊥BF，D是AB的中点，
∴DF= AB=4，
∵DF=2EF，
∴EF=2，
则DE=DF+EF=6，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE=12，
故答案为：12．【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行
于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
27．50°
【分析】
根据三角形中位线的性质可得 ，根据平行线的性质即可求得 ，
从而求得 ．
【详解】
， ， 分别是 的边 ， ， 的中点，
是 的中位线
， ，
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题
的关键．
28．
【分析】
根据点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，可以证明MP是ΔDEC的中位线，NP是
ΔDBC的中位线，根据中位线定理可得到MP=NP，再根据等腰三角形的性质得到
∠PMN=∠PNM，最后根据三角形的内角和定理可以得到∠MPN．
【详解】
解：如图∵点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点
∴MP是ΔDEC的中位线，
∴MP= EC，
NP是ΔDBC的中位线
∴NP= BD，
又∵BD=CE
∴MP=NP
∴∠PMN=∠PNM=34∘
∴∠MPN=180∘ -∠PMN-∠PNM=180∘-34∘-34∘=112∘
故答案位：112°
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定，以及三角形的内角
和定理，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理求线段的长度．
29．100cm
【分析】
确定出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一
半解答即可．
【详解】
解：∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，AC、OD都与地面垂直，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．
故答案为：100cm．
【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于
第三边的一半是解题的关键．
30．36
【分析】
连接AB，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
连接AB，∵D、E分别是线段CA、CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×18=36（米），
故答案为：36．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三
边的一半是解题的关键．
31．证明见解析
【分析】
根据三角形中位线的性质可得DE∥BF，DE＝ AB，再根据一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．
【详解】
证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE＝ AB，
∵AF＝ AB，
∴DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解
题的关键．
32．证明见解析．
【分析】
先根据三角形中位线定理可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据
三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
证明：∵点 分别为 的中点，
是 的中位线，∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，
熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
33．（1）详见解析；（2）BA，QC，三角形的中位线定理
【分析】
（1）根据要求画出图形．
（2）利用三角形的中位线定理证明即可．
【详解】
解：（1）直线PQ即为所求．
（2）证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，
∴PB＝PA＝BQ＝QC．
∴PQ∥l（三角形的中位线定理）．
故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理
【点拨】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
34．（1）见解析；（2）CO＝2OE，见解析
【分析】
（1）作 的垂直平分线得到 的中点 ；
（2）利用 为 的中位线，则 ， ，然后根据平行线分线段成比
例可得到 ．
【详解】解：（1）如图，点 即为所求；
（2） ．
理由：连接 ．如图，
、 分别是 、 上的中线，
为 的中位线，
， ，
，
．
【点拨】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为
． 也考查了基本作图．掌握中位线定理是解题关键 ．
