文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
专题 整式的加减的实际应用
题型一 与销售有关的问题
1．（2024•南海区开学）某商店一台电脑的标价是 4500元，为了促销，该商店计划打折销售，如果打了 x
折，则这台电脑的售价是（ ）元．
A．4500x B．4500﹣x
C．4500×0.1x D．4500﹣4500x
2．（2024•安州区开学）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出
80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ）
1A．[80a+20（a﹣b）]元
B．[80（1+20%）a+20b]元
C．[100（1+20%）a﹣20（a﹣b）]元
D．[80（1+20%）a+20（a﹣b）]元
3．（2023秋•中山市期中）某药店在甲工厂以每盒 a元的价格买进了41盒口罩，又在乙工厂以每盒b元
a+b
（a＜b）的价格买进了同样的59盒口罩．如果以每盒 元的价格全部卖出这种口罩，那么这家药店
2
（ ）
A．亏损了 B．盈利了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
4．（2024•前郭县校级三模）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加价b
元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售 80盒，则这家超市
这一天销售这80盒粽子所获利润为 元．
5．（2023秋•浑南区期末）某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜 24000千克，在收获前期共投入9000元的
成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天
只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用 100元．设直接在蔬菜基
地销售每千克为m元，在市场上销售每千克为n元，假设白菜全部销售出去没有损耗．
（1）分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含m，n的代数式表示）；
（2）菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建
议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由．
6．（2023秋•梁溪区期中）某农户今年投资1.38万元，收获18000kg萝卜．若该农户将萝卜运到批发市场
以a元/kg销售，平均每天可售出1000kg，此外每天还要支付运费等各项费用400元；若该农户在农场
以b元/kg自产自销，则不产生其他费用．
（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润．（利润＝总收入﹣总支出）
（2）若a＝4.5，b＝4，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售
方式较好．
27．（2023秋•西华县期中）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸
爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”；
请根据上面的对话信息回答下列问题：
（1）请用含 a 的式子填空：上个月排骨的单价是 元/斤，这个月萝卜的单价是
元/斤，排骨的单价是 元/斤．
（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最
简）
（3）当a＝3.8时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（精确到
0.1）
8．（2023秋•安乡县期中）某生活超市购进甲、乙两种大米，购进计划如下表：
品种项目 数量（单位；kg） 进价（单位：元/kg） 售价的设定标准
甲种大米 6000 m 在进价的基础上提高40%
乙种大米 8000 n 在进价的基础上提高30%
（1）若计划购进的大米全部售出，超市可获利多少元？（用含m，n的代数式表示结果）
m+n
（2）由于包装袋破损，两种大米混合在一起无法分装，该超市决定以散装米出售，售价为 元/
2
kg，若这批大米全部售出，该超市获利多少元？
39．（2023秋•平桂区 期中）“十•一”黄金周期间，姑婆山国家森林公园在7天假期中每天旅游的人数变
化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：千人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.4 +1.8 +0.4 ﹣0.5 ﹣0.4 +0.2 ﹣1.4
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？
（3）若9月30日的游客人数为2千人，门票每人40元．问黄金周期间姑婆山国家森林公园的门票收入
是多少元？
10．（2024秋•昭阳区校级月考）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天
试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市
记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
销售单价 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2
（元）
销售数量 20 35 10 30 15
（斤）
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过 6斤百香果，每斤12元，超出
6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买x（x＞6）斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
4题型二 与行程有关的问题
1．（2024•东城区校级开学）甲、乙两船在静水中速度相同，他们同时自河的两个码头相对开出，3小时
后相遇．已知水流速度是4千米/小时，求相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
2．（2023秋•沙河口区期末）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水的速度是a km/h，水
流速度是y km/h，轮船顺水航行比逆水航行多（ ）
A．（1.5a﹣4.5y）km B．（1.5a+4.5y）km
C．（3a﹣1.5y）km D．（3a+1.5y）km
3．（2023秋•中山市期中）两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的
速度都是45km/h，水流速度是akm/h，1h后两船相距（ ）km
A．90 B．4a C．2a D．180
4．（2023秋•商南县校级期末）王老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已
知去时共用2.5小时，上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，若王老师去时上坡用了x小时，则
王老师返回时共用了 小时．
5．（2024•南关区一模）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n
圈．甲两人共跑了 米．
6．（2023秋•海门市期末）甲、乙两船分别从A，B码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是a
km/h，水流速度是b km/h．已知甲船从A码头到B码头顺流而行，用了2h；乙船从B码头到A码头逆
流而行，用了2.5小时．
（1）A，B两码头相距 km；（用含有a，b的式子表示）
（2）1.5h后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b的式子表示）
（3）若两船相距50km，且b＝5时，甲船行驶的时间是多少小时？
7．（2023秋•安新县期末）举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界
5上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的
冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为 千米，行驶a小时的路程为 千米（用含a
的代数式表示）；
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通过
冻土地段需要a小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？
（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0.5小时，如果通过冻土地段需
要b小时，在（2）的条件下，若取a＝5，b＝4，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？
题型三 与图形有关的问题
1．（2023秋•宁津县期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是
2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A．b﹣2 B．a﹣4 C．2a+2b D．2a+2b﹣12
2．（2024•益阳开学）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的
四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm．则窗户的外框的总长为（ ）
6A．（10a+2 a）cm B．（8a+2 a）cm
C．（6a+2 πa）cm D．（6a+ πa）cm
3．（2024春•π南昌期末）图1是一种长为a宽为b的长方形π ，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆
放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ）
A．8 B．12 C．15 D．16
4．（2023秋•长汀县期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图
案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
．
5．（2023秋•南关区校级期中）如图所示，已知长方形ABCD的长为2a，宽为a，点E是边DC上任意点．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．
76．（2023秋•梁园区校级月考）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）
如图所示：
（1）用含m的式子表示这套住房的总面积．
（2）若铺1平方米地砖的平均费用为120元，求当m＝5时，这套住房铺地砖所需的总费用为多少元？
7．（2024春•项城市校级月考）为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长
为80m，宽为40m的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分
（阴影部分）种草．
8（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；
（2）若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当x＝20时，
求美化这块空地共需要多少元？
8．（2024春•冷水滩区期末）小明家刚买到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，
则：
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？
9．（2023秋•思明区校级期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为
20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），
设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
9（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）当y＝2，x＝8时，求此时“囧”的面积；
1
（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S− [2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求
2
此时b的值．
题型四 与数位有关的问题
1．（2024•雷州市开学）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（ ）
A．3a B．30+a C．3+a D．3+10a
2．（2023秋•东莞市期末）一个两位数的十位数字为 a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（
）
A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab
3．（2024•伊通县一模）已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个
三位数可表示成（ ）
A．10n+m B．mn C．100n+m D．100m+n
4．（2024•耒阳市校级开学）一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据
每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）
A．10mn B．m+n C．10m+n D．10m+0.1n
5．（2023秋•广阳区期末）一个两位数，个位上的数字为 m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一
个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（ ）
A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n
6．（2024春•郸城县月考）一个两位数的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小3．
（1）用含a的式子表示这个两位数；
10（2）如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数．
7．（2023秋•成都期末）一个两位数，它的十位数字为 a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字
对调，将得到一个新的两位数．
（1）用含a、b的代数式分别表示原数与新数．
（2）计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？
8．（2023秋•洪山区期中）（1）一个两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b．把这个两位数的十位
上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数．计算原数与新数的和，这个和能被 11整除吗？
请说明理由；
（2）一个四位数的千位与个位的数字均为m，百位与十位的数字均为n，这个四位数能被11整除吗？
请说明理由．
题型五 分段计费问题
1．（2024•红花岗区一模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元
收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ）
A．（a+24）元 B．（15+a）元 C．（9+a）元 D．（5a+3）元
112．（2023秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17立方米，每立方米a
元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+1.2）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
3．永川区出租车收费标准为：起步价为 5元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明乘坐出租车走了x千
米（x＞3），则小明应付 元．
4．（2023秋•兴庆区校级月考）已知某文具店圆珠笔的标价是 1.50元/支，但商店的收费方式是：若购买
不超过10支，则按标价付款：若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款，设辰辰购
买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子表示辰辰应付费用 元．
5．（2024春•滦南县校级期末）某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每
月用电不超过100度时，按每度0.37元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度0.50元计费．
（1）设每月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费如表所示：
月份 一月份 二月份 三月份
交费金额 76元 63元 45元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
6．（2023秋•济南期末）阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制
定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取
起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．
时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时
间计算．任务：
（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 元．
（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费
多少元？（列代数式、化简）
（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为
1220分钟，则需付车费多少元？
7．（2023秋•黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部
分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当
x大于或等于600元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（300＜a＜400），用含a的代数
式表示两次购物王老师实际付款多少元？当a＝350时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
题型六 方案选择问题
1．（2023秋•铁东区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价40元．
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按
定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
若该客户按方案②购买，需付款 元 （用含x的代数式表示）；（答案写在下面）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
132．（2023秋•辉县市期末）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和
跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包
邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的
90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需
付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
3．（2024•渝中区校级开学）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获
5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调
查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 80元，乒乓球每盒
定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优
惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为 x 盒时，在甲店购买需付款
元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
4．（2023秋•唐河县期末）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）．
14（1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示）
（2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积．
（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品
牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、
品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨
房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语
家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．
5．（2023秋•新会区校级期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季
称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只
148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小
贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x（x＞30）只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元；
按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含x的式子表示）
（2）当x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你
的购买方案，并说明理由．
156．（2023秋•临渭区期中）某中学附近水果超市最近新进了一批百香果，进价是8元/千克，为了合理定价，
在第一周试行机动价格，卖出时以10元/千克为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为
负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每千克价 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4
格相对于
标准价格
（元）
售出的质 20 35 10 30 15 5 50
量（千
克）
（1）这一周超市出售这种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分．每千克打8折；
方式二：每千克售价10元．
①顾客买a（a＞5）千克百香果，用含a的代数式分别表示按照方式一和方式二购买所需要的钱数；
②于老师决定买35千克百香果，上述两种购买方式中，选择哪种较省钱？请计算说明．
167．（2023秋•花都区校级期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，初一15班计划购买若干
裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖 90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方
案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买
a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
（2）当a＝10，b＝54时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
（3）当a＝12时，方案一一定更便宜吗？如果是，说明理由；如果不是，请求出当方案一更便宜时 b
应满足的最大值．
17
