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七年级上册数学《第 2 章 有理数及其运算》
专题 用有理数解决实际应用问题（30 题）
1．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组 10名
学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单
位：次）：
﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．
（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？
（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组
是否为“优秀小组”？
【分析】（1）用记录中的最大的数减去最小的数即可；
（2）根据算术平均数的公式计算即可．
【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次），
答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次；
1
（2）50+ （﹣2+2+0+0+4﹣3﹣1+6+2+10）
10
＝50+1.8
＝51.8（次），
∵51.8＞51，
∴这个小组是“优秀小组”．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法
则是解题的关键．
2．（2023秋•三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负
数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？
【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，
∴离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
3．（2023秋•怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人
参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个．
垫球个数与标 ﹣10 ﹣6 0 8 10 12
准数量的差值
人数 5 10 10 5 10 5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个
扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5
＝﹣50﹣60+0+40+100+60
＝90（个），
（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），
答：这个班45人平均每人垫球27个；
（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），
答：这个班垫球总共获得290分．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算
法则，准确计算．
4．（2023秋•邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为
七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值 ﹣2 ﹣1 0 4 5 6人数 6 12 2 7 10 5
（1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标
准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？
【分析】（1）根据表格可直接进行求解；
（2）先求出该班的总积分，然后问题可求解．
(−2)×6+(−1)×12+0×2+4×7+5×10+6×5
【解答】解：（1）由题意得：100+ =102（个），
42
答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个；
（2）由题意得：（﹣1）×2×6+（﹣1）×1×12+0×2+4×2×7+5×2×10+6×2×5＝192（分）．
答：这个班跳绳总共获得192分．
【点评】本题主要考查有理数混合运算的应用，加权平均数，熟练掌握有理数的混合运算以及加权平均
数的计算方法是解题的关键．
5．（2023秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不
足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；
（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；
（2）根据负数是低于80分，可得低于80分的人数，根据低于80分的人数除以总人数，可得百分比；
（3）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩．
【解答】解：（1）最高分为80+12＝92（分），
最低分为80﹣10＝70（分）．
答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分；
（2）低于80分的人数是5，
低于80分所占的百分比是5÷10＝50%．
答：10名同学中，低于80分的占的百分比是50%；
（3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1，
总得分为80×10﹣1＝799（分），
平均成绩为799÷10＝79.9（分）．答：10名同学的平均成绩是79.9分．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
6．（2023秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示
出库）：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
进、出库数量（吨） +25 +8 ﹣12 +34 ﹣36 22
（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨；
（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；
（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；
（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；
（3）根据题意列出算式，可得答案．
【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，
∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；
故答案为：36；
（2）25+（+8）+（−12）+（+34）+（−36）+22＝+41（吨），
答：库里的粮食是增多了41吨；
（3）480﹣41＝439（吨），
答：6天前库里有粮439吨．
【点评】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
7．（2023秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架
飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升5.5km 下降3.2km 上升1km 下降1.5km 下降0.8km
记作 +5.5km ﹣3.2km +1km ﹣1.5km ﹣0.8km
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个
特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别
是0.6km和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．
【分析】（1）
【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．
（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2
＝6.5×4+5.5×2
＝26+11
＝37（升），
答：一共消耗37升燃油．
（3）5+0.6+1.8＝7.4km；
5+0.6﹣1.8＝3.8km；
5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；
5﹣0.6+1.8＝6.2km；
答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．
【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．
8．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定
向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：+5，﹣3，﹣
6，+8，﹣6，+12，﹣10．（单位：百米）
（1）小明最后是否回到出发点O？
（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是多少米？
（3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡？
【分析】（1）直接把各数相加即可；
（2）分别求出各点离O点的距离，得出最大值即可；
（3）求出小明跑步的总路程即可得出结论．
【解答】解：（1）小明最后回到出发点O；
（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是1000米；
（3）|+5|+|﹣3|+|﹣6|+|+8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝50（百米），5×60＝300（卡），
答：小明此次训练﹣共可以消耗300卡热量．
【点评】本题考查的是有理数的加法以及正数与负数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
9．（2023秋•西安区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来
表示，记录如下：与标准质量的差值 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
（千克）
筐数 1 8 2 3 2 4
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得销售价格．
【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，
（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，
答：出售这20筐白菜可卖1274元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．
10．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米 8吨，记作+8吨；当
天运出大米15吨，记作﹣15吨．）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运
进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得m＝﹣20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键．
11．（2023秋•乐亭县期中）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“﹣”记录，
记录如下：﹣6，﹣3，﹣2，0，+1，+4，+5，﹣1．
（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量．
（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8
袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元．
【分析】（1）先求出8袋洗衣粉总的超重多少克，然后再加上8袋标准重的总重量，进行计算即可；
（2）先找出8袋洗衣粉中不超过或不足的部分小于等于4克的洗衣粉的袋数，再列出算式进行计算即
可．
【解答】解：（1）由题意得：﹣6﹣3﹣2+0+1+4+5﹣1
＝﹣6﹣3﹣2﹣1+0+1+4+5
＝﹣12+10
＝﹣2，
450×8+（﹣2）
＝3600﹣2
＝3598（克），
答：8袋洗衣粉的总重量是3598克；
（2）∵|﹣6|＝6，|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|+4|＝4，|+5|＝5，
∴8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，
∴这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：3×（8﹣2）＝3×6＝18（元）．
故这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元．
【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式．
12．（2023秋•海陵区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以
球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：
m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请
问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19
﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，
19＞14＞13＞10＞8＞7，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12
＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有
理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．
13．（2023秋•铁岭县期末）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标
准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 10 ﹣16 +31 +8
（1）请求出这七天一共行驶多少千米？
（2）若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小
明家一个月（30天）的汽油费用是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上7×50即可得答案；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案．
【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8）+50×7
＝（﹣8﹣11﹣14﹣16+10+31+8）+350
＝0+350＝350（千米），
答：这七天一共行驶350千米；
8
（2）350÷7×30× ×5.6
100
8
＝50×30× ×5.6
100
＝672（元），
答：小明家一个月（30天）的汽油费用是672元．
【点评】本题考查有理数的应用，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量．
14．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量 ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
（单位：吨）
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；
方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
【分析】（1）根据表格中的数据列出算式，计算即可作出判断；
（2）表示出两种方案中的费用，比较即可．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2＝﹣9．
答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；
（2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500＝20200；
方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600＝17400，
∵17400＜20200
∴选择方案二较合适．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一
天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他
这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答：
（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地
多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，
除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还
是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；
（3）算出总里程求出所耗油的费用，与收入进行比较即可．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）．
所以小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地7千米；
（2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（8﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝102（元）．
所以小明这天下午收到乘客所给车费共102元；
（3）（2+5+1+8+3+2+4+6）×0.3×7
＝31×0.3×7
＝65.1（元），
102﹣65.1＝36.9（元）．
所以小明这天下午盈利，盈利36.9元．
【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝
对值有关系是解题的关键．
16．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，
他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，
超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7
（1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．
请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超
过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可；（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进
行比较即可判断．
【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，
∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6，
∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6，
故答案为：+5，﹣6；
（2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7
＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6
＝22﹣15
＝7（km），
40×7+7
＝280+7
＝287（km），
350﹣350×15%
＝350﹣52.5
＝297.5（km），
∵297.5＞287，
∴行车电脑不会发出充电提示．
【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
17．（2023秋•花都区校级期中）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在 7天假期中每
天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人
数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4
（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．
（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．
【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，
（2）根据（1）的结果进行判断即可，
（3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入，
【解答】解：（1）10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日 6.2万人，10月4日 6.9万人，10月5日 5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日 3.4万人；
（2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人；
（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元，
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
【点评】本题考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系
式解决问题的关键．
18．（2023秋•宜兴市月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作
﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，
﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7
元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于 0则能回到1
楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生向上的路程是3×（6+10+12）＝84（m），
王先生向下的路程是3×（3+10+8+7）＝84（m），
84×0.25+84×0.2＝37.8（度）．
37.8×0.7＝26.46（元）
他办完事电梯一共需要耗电26.46元．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）
中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
19．（2023秋•息县期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以 5kg为标准，超
过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一
个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸
的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出
30kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．
【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．
（3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题．
【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：4﹣1.5＝2.5（kg），
∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）．
答：六班收集废纸的质量为7.5kg；
（2）经分析，六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg，
∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，
∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg；
（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5
﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．
∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）．
答：废纸卖出的总价格为67.5元．
【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法
运算法则是解决本题的关键．
20．（2023秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果
向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，
除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；
（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；
（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣3+6﹣6＝﹣8（千米），
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．
（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），
38×0.3＝11.4（升），
∴小王回到出发地共耗油11.4升．
（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6
﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），
∴小王今天的收入是112元．
【点评】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
21．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：
购进kg 55 45 50 50 50
售出（kg） 44 47.5 38 44.5 51
损耗（kg） 6 2 12 5 0
（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存 kg；
（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元；
（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？
【分析】（1）根据表格求出10月1日的库存即可；
（2）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果；
（3）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：55﹣44﹣6＝5（千克）；
（2）根据题意得：3.6×38﹣2.8×50＝﹣3.2元；
（3）根据题意得：（44+47.5+38+44.5+51）×3.6﹣（55+45+50+50+50）×2.8＝110（元）．
答：10月1日到10月5日该个体户共赚110元钱．
故答案为：（1）5；（2）﹣3.2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
22．（2023秋•青秀区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后前5次表演的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+3.6，﹣2.4，+2.8，﹣
1.5，+0.9．
（1）这次表演过程中，直升机的最高高度是多少？
（2）当直升机A完成上述5个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前4次的高度为：+3.8，﹣2，+4.1，﹣2.3．若要
使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上
升还是下降，上升或下降多少千米？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
（3）根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的
结果即可求解．
【解答】解：（1）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）＝4（千米）．
答：这次表演过程中，直升机的最高高度是4千米；
（2）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）+（﹣1.5）+（+0.9）＝3.4（千米）．
答：直升机A的高度是3.4千米；
（3）3.4﹣[（+3.8）+（﹣2）+（+4.1）+（﹣2.3）]＝﹣0.2（千米）．
答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.2千米．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，
原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，
如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量 +41 ﹣34 ﹣52 +127 ﹣72 +36 ﹣29
的差值
（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
（3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少
元？
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解；
（2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解；
（3）根据利润的计算方法即可求解．【解答】解：（1）根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多 127个，本周生产量最
少的一天是周五，比计划量少72个，
∴两天的差值是127+72＝199（个），
∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个．
（2）本周的产量比计划量的差值为+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29＝17（个），
∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个．
（3）由（2）可知，本周生产量为7×10000+17＝70017（个），
∵每个生产成本35元，每个40元出售，
∴每个利润为40﹣35＝5（元），
∴本周的生产总利润是70017×5＝350085（元）．
【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减
混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键．
24．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票的涨跌情况（单
位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本星期内每股最低价多少元？
（3）本周星期几抛售，获利最大，最大是多少？
【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；
（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；
（3）观察表格发现，从星期三每股价钱一直下跌，故得到星期二抛售，获利最大，列出式子求出即可．
【解答】解：（1）27+（+4+4.5﹣1）
＝27+（8.5﹣1）
＝27+7.5
＝34.5（元）．
答：星期三收盘时，每股34.5元；
（2）27+（+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6）
＝27+[（+4+4.5）+（﹣1﹣2.5﹣6）]
＝27+[8.5+（﹣9.5）]
＝27+（﹣1）＝26（元）．
答：本星期内每股最低价是26元；
（3）因为星期一和星期二股票上升，而星期三股票开始下跌，
所以星期二抛售时，股票获利最大，
最大为：{[27+（+4+4.5）]﹣27}×1000
＝（+4+4.5）×1000
＝8.5×1000
＝8500 （元）．
【点评】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种
信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生
解题时要注意运算顺序和运算法则．
25．在一次数学测验中，七年（2）班的平均分为87分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部
分记作负数，下表是该班一个小组10名同学的成绩变化情况：
学生序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
成绩变 ﹣2 +10 +8 +5 ﹣15 ﹣1 0 +8 +13 ﹣6
化
（1）该小组10名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？
（2）最高分比最低分高多少？
（3）该组10名同学的成绩总分是多少？
（4）若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不
奖励，那么该组10名同学是否受到奖励？若奖励，共奖励多少个本？
【分析】（1）分别求出各同学的成绩即可；
（2）由（1）中同学的成绩求出最高分与最低分的差即可；
（3）根据10名同学的平均分为87分，再由这些同学成绩的变化情况进行解答；
（4）由该班10名同学的总分求出其平均分，再根据若该组10名同学的成绩平均分不低于87分，将得
到奖励，每高一分，每人奖励2个本，否则不奖励即可得出结论．
【解答】解：（1）∵1号同学的成绩：87﹣2＝85分；
2号同学的成绩：87+10＝97分；
3号同学的成绩：87+8＝95分；
4号同学的成绩：87+5＝92分；5号同学的成绩：87﹣15＝72分；
6号同学的成绩：87﹣1＝86分；
7号同学的成绩：87+0＝87分；
8号同学的成绩：87+8＝95分；
9号同学的成绩：87+13＝100分；
10号同学的成绩：87﹣6＝81分，
∴最低分为72分，最高分为100分；
（2）∵最低分为72分，最高分为100分，
∴100﹣72＝28分；
（3）∵七年（2）班的平均分为87分，
∴10名同学的总成绩＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）；
（4）∵该组10名同学的总成绩是890分，
∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40，
∴该组10名同学受到奖励，共奖励40个本．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算
过程得到简．
26．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到
达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣
6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则 B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在
A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，
注意所走总路程一定是绝对值的和．
27．（2023秋•天山区校级期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，
由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超过计
划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +8 ﹣2 ﹣3 +16 ﹣9 +10 ﹣11
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得
到100元，一周超额完成任务，每超一辆可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么
该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了100×3+（8﹣2﹣3）辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣11）辆自行车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【解答】解：（1）3×100+（8﹣2﹣3）＝303；
故答案为：303；
（2）16﹣（﹣11）＝27；
故答案为：27；（3）一周的超计划生产量是：8﹣2﹣3+16﹣9+10﹣11＝9，
∵某自行车厂一周计划生产700辆自行车，
∴709×100+9×150＝72250（元 ），
答：该厂工人这一周的工资总额是72250元．
【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，
这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
28．（2023秋•河池期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的
送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记
为“﹣”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12）
＝350+20
＝370（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
（3）由（2）可知，他一周共送外卖370单，
所以370×4.2＝1554（元），
答：外卖小哥这一周的收入为1554元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
29．（2023秋•海陵区校级月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能
源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如
表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 +21 +22 +30 +33（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15
度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多
少钱？
【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；
（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求
解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．
【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一
天多走49km，
故答案为：49；
（2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+（+21）+（+22）+（+30）+（+33）＝﹣36+106＝70（km），
70÷7+50＝60（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km．
（3）用汽油的费用：60×30÷100×6×9＝972（元），
用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元），
972﹣162＝810（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省810元．
【点评】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
30．（2023秋•新城区校级月考）张先生在上周五买进某公司股票 1000股，每股28元，下表为本周内每
日该股票的涨跌情况．（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣2 +1.5 ﹣6
（1）星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生
在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【分析】（1）由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可；
（2）求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：28+4+4.5﹣2＝34.5（元），
则星期三收盘时，每股34.5元；
（2）本周的股价分别为28+4＝32（元）；32+4.5＝36.5（元）；36.5﹣2＝34.5（元）；34.5+1.5＝36
（元）；36﹣6＝30（元），
则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元；
（3）根据题意得：1000×（30﹣28）﹣1000×28×1.5%﹣30×1000×2.5%＝830（元），
则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元．
【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
