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专题强化训练：变量之间的关系题型强化
题型一：自变量的取值范围
1．（2022·江苏·宜兴市树人中学九年级阶段练习）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥ 且x≠0 C．x＞ D．x≥
2．（2022·广东江门·一模）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
3．（2021·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学八年级阶段练习）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的
是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数
C．y= 中，x取x≥2的实数 D．y= 中，x取x≥-3的实数
题型二：从图像中获取信息
4．（2022·四川成都·八年级期末）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，
乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（
）
A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h
C．乙比甲提前 到达目的地 D．乙到达目的地时两人相距120km5．（2022·广西·一模）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动．同学们先
从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位： ）与所用时间t（单位：min）之间
的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．教室距离果园
B．从教室去果园的平均速度是
C．在果园摘果耗时
D．从果园返回教室的平均速度是
6．（2022·安徽合肥·八年级期末）元旦期间，李华到市体育馆进行体有锻炼，锻炼一段时间后返回家中， 如图反
映了这个过程中，李华离家的距离S（km）与时间t（h）之间的对应关系，根据图象，下列说法中：①体育馆与
李华家之间的距离是6km；②李华在体育馆锻炼了2h；③李华从体育馆返回家中的平均速度是 km/h；④李华离
家4k m时的时间是 h或 h．其中正确的说法是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④题型三：动点问题的函数图像
7．（2022·广东佛山·一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转
中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的
图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·广东深圳·七年级期中）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点
M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩
形PQMN的面积为（ ）
A．16 B．20 C．36 D．45
9．（2021·山东东平东原实验学校七年级阶段练习）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，
以AB为边作等腰直角 ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
题型四：变量的三种表示方法
10．（2021·广东茂名·七年级期末）根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时
需要经排水﹣清洗﹣注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，
打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
放水时间(分钟) 1 2 3 4 …
游泳池中的水量(m3) 2480 2460 2440 2420 …
A．每分钟放水20 m3 B．游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C．放水10分钟时，游泳池中的水量为2300 m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分钟
11．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为
极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧
299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
量/（g/m3）在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（ ）g/m3．A．299.3 B．209.63 C．182.08
D．159.71
12．（2021·福建三明·七年级期中）一种手持烟花，这种烟花每隔 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，
爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 （米）与飞行时间 （秒）的关系如表所示：
下列关于这一变化过程的说法正确的是（ ）
/秒 …
/米 …
A．飞行时间 每增加 秒，飞行高度 就增加 米
B．飞行时间 每增加 秒，飞行高度 就减少 米
C．估计飞行时间 为 秒时，飞行高度 为 米
D．只要飞行时间 超过 秒后该花弹爆炸，就视为合格
题型五：变量之间的关系综合性问题
13．（2021·四川成都·七年级期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12
吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24
吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
14．（2021·山东青岛·七年级期中）果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度 （米）与时间 （秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
15．（2021·山东济南·七年级期末）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利
润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
专题强化
一：选择题
16．（2021·陕西·铜川市第一中学七年级期中）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：
，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当 时，
17．（2021·辽宁·沈阳市第十二中学七年级期中）用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮
寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）A．y=n( +0.6) B．y=n( )+0.6
C．y=n( +0.6) D．y=n( )+0.6
18．（2021·山西太原·七年级期中）梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列
说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w/（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
19．（2021·四川成都·七年级期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水
（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球
（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，
排序正确的是（ ）
A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
20．（2021·广东深圳·七年级期末）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，
汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这
段时间内的速度变化情况的是（ ）A． B．
C． D．
21．（2021·全国·七年级单元测试）为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户
调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进
时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·全国·七年级）某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的
距离 （千米）与时间 （时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米
B．10时至14时，小汽车匀速行驶
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．亮亮到家的时间为17时23．（2020·全国·七年级课时练习）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·全国·七年级专题练习）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦•
1 2 3 4 …
时）
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
25．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）如图，李大爷用 米长的篱笆靠墙围成一个矩形 菜园，若菜园靠墙
的一边 长为 （米），那么菜园的面积 （平方米）与 的关系式为（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·全国·七年级单元测试）是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如
果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
27．（2021·广东深圳·七年级期中）已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km气温下降6℃，则该地气温t
（℃）与高度h（km）的函数关系式为 ___．
28．（2021·福建·三明市列东中学七年级期中）一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x（厘米）
由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．
29．（2021·江西景德镇·七年级期中）某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位
数为___．
x 1 2 3 4 5 ……
y 23 25 27 29 31 ……
30．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门
票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．
31．（2019·辽宁锦州·七年级期中）如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用
x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关
系为：___________．
32．（2020·广东茂名·七年级阶段练习）下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个
“上”字需用_________枚棋子．
33．（2021·全国·七年级专题练习）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近
似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 2006 2007 2008 …入学儿童人数 2520 2330 2140 …
（1）上表中_____是自变量，_____是因变量．
（2）你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人．
34．（2021·甘肃白银·七年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在
行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
三、解答题
35．（2021·辽宁沈阳·七年级期中）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附
近有一家印刷社，收费 （元）与印刷数量 （张）之间关系如表：
印刷数量
… 100 200 300 400 …
（张）
收费 （元） … 15 30 45 60 …
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费 （元）与印刷数量 （张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
36．（2021·全国·七年级课时练习）科学家认为二氧化碳 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表
年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量 百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？
（2）说一说这两个变量之间的关系．
37．（2021·全国·七年级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数
据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
38．（2021·全国·七年级期末）如图在直角梯形 中， ， ， ， ，
，点P，Q同时从点B出发，其中点P以 的速度沿着点 运动；点Q以 的速度沿着
点 运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间 时，则三角形 的面积为_____ ；
（2）当运动时间 时，则三角形 的面积为_____ ；
（3）当运动时间为 时，请用含t的式子表示三角形 的面积．
39．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关
系的一幅图．
（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后 分钟到 分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的 分钟内、 分钟内、 分钟内的平均速度．
40．（2021·全国·七年级专题练习）某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 与 的部分数据．
/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
/元 1000 2000 4000 6000 …
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交
车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）
41．（2021·全国·七年级专题练习）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所
示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；王老师吃早餐用了 分钟．
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
42．（2020·全国·七年级单元测试）某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销
售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能
得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式．(注：此
题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)参考答案：
1．B
【详解】
解∶根据分式有意义可得： ，
根据二次根式有意义可得： ，解得： ，
综合可得： 且 ．
故选B．
2．D
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
3．D
【详解】
解：A、 中， 取全体实数，此项正确；
B、 ，即 ，
中， 取 的实数，此项正确；
C、 ，
，
中， 取 的实数，此项正确；
D、 ，且 ，
，
中， 取 的实数，此项错误；
故选：D．
4．D
解：∵在一开始时，两人的距离为300km，
∴A、B两地的距离为300km，
∵乙先到底目的地，∴甲到目的地花费的时间为5h，
∴甲的速度为 ，故B选项不符合题意；
∵在出发2h后，两人相距为0km，即此时两人相遇，故A选项不符合题意；
∵两人出发2h相遇，
∴两人的合速度为 ，
∴乙的速度为90km/h，
∴乙到目的地花费的时间为 ，
∴乙比甲提前 到底，故C选项不符合题意；
∵ ，
∴乙到达目的地时两人相距200km，故D选项符合题意；
故选D．
5．C
【详解】
A．根据图像可知，教室距离果园的距离 ，故选项A不符合题意；
B．根据图像可知 走了 ，出发的速度为： ，故选项B不符合题意；
C．由点 和点 求出回程的直线解析式为： ，当 时， ，所以在果园摘桃耗
时： ，故选项C符合题意；
D．回程时间是： ，回程速度为： ，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查由图象来理解对应函数及其实际意义，应该要把所有可能的情况都考虑清楚，注意一些细节的描述，如
在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势，解题的关键是掌握好数形结合的数学思想，可以灵活运用．
6．D
【解析】
【分析】
①根据函数图像横、纵坐标表示的意义判断即可；
②根据函数图像横、纵坐标表示的意义判断即可；
③根据“速度=路程÷时间”列式计算即可；
④设李华离家4km时的时间为xh，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：由题意，体育馆和李华家之间的距离为6km，所以说法①正确；
李华在体育馆锻炼了： （h），所以说法②正确；李华从体育馆返回家中的平均速度为： km/h，所以说法③不正确；
设李华离家4km时的时间为xh，则有： 或 ，
解得： 或 ，即李华离家4k m时的时间是 h或 h，所以说法④正确．
所以正确的说法有：①②④．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了利用函数的图像解决实际问题，正确理解题意、理解函数横、纵坐标的意义是解题关键．
7．A
【解析】
【分析】
作出适当的辅助线，证得 ，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
【详解】
解：过点 作 轴于点 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴ ，
故选： .
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．8．B
【解析】
【分析】
根据图2可得：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形
PQMN的面积．
【详解】
解：由图2可知：
当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，
当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，
所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．
故选：B．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长．
9．A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水20m3，继而判断正误．
【详解】
解：A．由表格可得每分钟放水20m3，正确．
B．游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因变量，正确．
C．放水十分钟后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正确．
D．全部放完需要2500÷20＝125（分钟），错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键是从实际应用中构建函数模型求
解．
11．B
【解析】
【分析】
根据“用表格表示变量之间的关系”的方法，结合表格中的数据可得答案．
【详解】
解：根据表格中，海拔高度与空气含氧量的对应值可得，
当海拔高度为3000m时，对应的空气含氧量为209.63g/m3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用表格表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的对应值的意义是正确判断的前提．
12．C
【解析】
【分析】
根据表格数据分析通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，从表格可
以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加飞行高度增加，再逐项判断即可．【详解】
通过表格观察随着时间的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称，从表格可以看到0秒到3秒的
过程中，随着飞行时间的增加飞行高度增加；
从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；
因此，A与B选项不正确；
从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，所以C选项正确；从已知中没有涉及合格的标准，所以D不正确．
故选：C
【点睛】
本题考查函数的表示方法；能够通过表格观察自变量和因变量的变化情况是解题的关键．
13．（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元．
【解析】
【分析】
（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即
可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】
解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24−12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：
y＝2.5×28−18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】
本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
14．（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）
；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【解析】
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据发现规律，即可得到果子落下的度 (米)与时间 (秒)之间的关系式；
（3）根据一颗果子经过2秒后离地面一米计算即可求解．
【详解】
解：（1）下落的高度h与经过的时间t之间的关系
自变量：经过的时间t
因变量：下落的高度h
（2）根据表格中数据可得到果子落下的度 (米)与时间 (秒)之间的关系式为 ；
（3）果子开始下落时离地面高度为 m
答：果子开始下落时离地面高度为20.6m.
【点睛】
本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象
得出规律的能力．能够正确找到h和t的关系是解题的关键．
15．（1）300；（2）400；（3）y=2x-600
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；
（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；
（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得利润即可．
【详解】
解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0，
故答案为：300；
（2）200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600．
【点睛】
本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关键．
16．C【解析】
【分析】
根据给出的函数关系式 结合函数的性质，对四个选项进行一一判断．
【详解】
A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式： ，可以看出x的取取值范围是： ，故C选项说法错误；
D. 当 时， ，故D选项说法正确；
故选 ：C
【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等
式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
17．A
【解析】
【分析】
由题意可得每本书的价格为 元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；
【详解】
解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
所以每本书的价格为 元，
又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n本书共需费用y=n( +0.6)元；
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．
18．C
【解析】
【分析】
根据表格中的信息逐项判断即可．
【详解】
解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正
确，不符合题意；并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；
从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天
到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符
合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
19．A
【解析】
【分析】
根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．
【详解】
解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．
20．B
【解析】
【分析】
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】
解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分
析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
21．A
【解析】【分析】
根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是
故选：A
【点睛】
本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．
22．B
【解析】
【分析】
根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得
返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D．
【详解】
解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
23．A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.
【详解】
解：由二次根式有意义的条件可得：
，
解得： ，
故选A.
【点睛】
本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.
24．C
【解析】
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦•时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是
关键．
25．C
【解析】
【分析】
根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论．
【详解】
解：由题意得：2AB+x=24，
∴AB= ；
∴
故选：C
【点睛】
此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出
等式．
26．C
【解析】
【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降．
【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加
故答案选：C
【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
27．
【解析】
【分析】
根据题意得到每升高1km气温下降6℃，由此写出关系式即可．
【详解】
∵每升高1km气温下降6℃，
∴气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为t=﹣6h+20，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
28．y=4x+20
【解析】
【分析】
根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可．
【详解】
解：根据梯形的面积公式得： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面积公式．
29．41
【解析】
【分析】
根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.
【详解】
解：第1排，有23个座位
第2排，有25个座位
第3排，有27个座位
第4排，有29个座位
由此可以发现，当x每增加1时，y增加2
∴y=2（x-1）+23
把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41
故答案为：41.
【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.
30．
【解析】
【分析】
用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．
【详解】
解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，
即y＝16x．
故答案为：y＝16x．
【点睛】
本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求
得减少的门票收入．
31．y=6.80x
【解析】
【分析】
首先根据题意可知加油过程中的变量为数量和金额，然后根据金额=数量×单价表示即可．
【详解】
∵加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量×单价，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查函数关系，找到题中的变量是关键．
32． 22 4n+2
【解析】
【分析】
将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．
【详解】
第一个“上”字需用6枚棋子；
第二个“上”字需用10枚棋子；
第三个“上”字需用14枚棋子；
发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关
∴第五个“上”字需用 枚棋子，第n个“上”字需用 枚棋子．故答案为：（1） ；（2）
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
33． 年份 入学儿童人数 2014
【解析】
【分析】
(1)根据题意，每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系，设y=kx+b，再取两组数据代入得到二元一次
方程组，求出k、b即可得到答案；
(2)根据不超过1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．
【详解】
解：(1)从上表可以得到信息，入学儿童的人数随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变
量，
故答案为：年份 ；入学儿童人数；
(2)：①设y=kx+b，
将x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程组，
，
，
所以，y=-190x+383660；
∴根据题意得，-190x+383660≤1000，
解得x≥2014，
所以，该地区从2014年起入学儿童人数不超过1000人．
故答案为： 2014．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活
运用所学知识是解题的关键．
34．15
【解析】
【分析】
由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】
解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了变量与常量，解题的关键是注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的
t的值．
35．（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2） ；（3）花费300元时，印了2000张
宣传单．
【解析】
【分析】
（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道 ，由此求解即可.
【详解】
解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费 （元）与印刷数量 （张）之间的关系式为
（3）由（2）知 ，
所以 ，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.
36．（1） 释放量与年份；（2） 释放量的随着年份的增加而增大
【解析】
【分析】
（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
（2）根据图表分析得出答案．
【详解】解：（1）上标反映的是 释放量与年份之间的关系；
（2） 释放量的随着年份的增加而增大．
【点睛】
本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．
37．（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据即可得到结论；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（3）令关系式中t=12，计算Q即可．
【详解】
解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；
（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L）
【点睛】
本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式．
38．（1）16；（2）30；（3）当运动时间为 时，三角形 的面积
【解析】
【分析】
（1）根据 、 的值和点Q的速度是 ，点P的速度是 ，求出 、 的值，再根据三角形面积公
式计算即可；
（2）求出 的值，再根据三角形面积公式计算即可；
（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．
【详解】
解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，
当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），
则三角形BPQ的面积为： ，
故答案为：16；
（2）当运动时间 时，∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，
∴点P运动到了AD上，
，
则三角形 的面积为： ，
故答案为：30；
（3）当P在 上时，此时 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
当P在 上，且Q沿着点 运动时，
∵AB=5cm，AD=8cm，点P的速度是1cm/s，
此时 ，即 ，
则三角形 的面积为 ；
综上，当运动时间为 时，三角形 的面积 ．
【点睛】
本题考查了列代数式，三角形的面积，数形结合、分类讨论是解题的关键．
39．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散
步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45
分钟内平均速度是40米/分．
【解析】
【分析】
（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；
（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；
（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；
（5）利用时间=路程÷速度求解即可．【详解】
解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；
（2）可能在某处休息．
（3）爷爷每天散步45分钟
（4）爷爷散步时最远离家为900米
（5）爷爷离开家后：①20分钟内平均速度：900 20=45（米/分）；
②30分钟内平均速度：900 30=30（米/分）；
③45分钟内平均速度：900 45=40（米/分）．
【点睛】
本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．
40．（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）
7000人次．
【解析】
【分析】
（1）根据表格即可得出结论；
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；
（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
【详解】
解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3） （元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【点睛】
此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
41．（1）1000，25，10；(2) 吃完早餐以后速度快.
【解析】
【分析】
（1）由于步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，那么行驶路程S（米）与时间t(分)之间的关系图象中有一段
平行x轴的线段，然后到学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据路程与时间图，坡度越陡，速度越快即可得出结论；
【详解】
(1)由图象可得：学校离他家1000米，
从出发到学校，王老师共用了25分钟，
王老师吃早餐所用的时间为:20-10=10分钟，
故答案为：1000，25，10；
(2) 由图象可知，吃完早餐以后的坡度比吃完早餐前陡，故吃完早餐以后速度快.
【点睛】
本题考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关
系即可解决问题．
42．①2月份每千克销售价是3.5元；② 7月份每千克销售价是0.5元；③ 1月到7月的销售价逐月下降；④ 7月
到12月的销售价逐月上升．（答案不唯一，合理均可）
【详解】
观察图象可得：
（1）2月份每千克销售价是3.5元；
（2）7月份每千克销售价是0.5元；
（3）1月到7月的销售价逐月下降；
（4）7月到12月的销售价逐月上升；
（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；
（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；
（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同．
（答案不唯一，合理的答案均可）
