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2.4用尺规作角
尺规作图：在几何里，只用没 有刻度的直尺和圆规作图称为尺规
作图。
尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
即：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角
如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：
（1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以O’为圆心，以OC为半径作弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以CD为半径作弧，交前面的弧于点C′；
（5）过C′作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
题型一：用尺规作平行线
1．（2021·全国·七年级专题）尺规作图
（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，
∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）
（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB2．（2019·辽宁锦州·七年级期中）作图题.
如图，已知∠DAF，点B、C分别在AF、AD上根据要求，用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAF；
（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE．
（3）以点A、B、E、C为顶点的四边形的形状为 .
3．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校七年级阶段练习）（1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD．（要求：
不写作法保留作图痕迹）
（2）若∠ADE＝130°，且∠ADE的两边与∠ABM的两边分别平行，则∠ABM＝ ．
题型二：用尺规作角的和、差
4．（2021·江西抚州·七年级期中）如图，已知 ，利用尺规作图，求作： ．（保留
作图痕迹，不写作法）
5．（2021·辽宁沈阳·七年级期中）尺规作图：
已知：如图， ．求作： ，使 ．
6．（2020·陕西宝鸡·七年级期中）如图，已知 ， ．
求作： ，使 ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
题型三：用尺规作一个角等于已知角
7．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，已知 和 ，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下列
作图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在图①中作 ，使得 ；
(2)在图②中作 ，使得 ．
8．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）如图，已知∠α和∠β，求作：以O为顶点，射线OA为一边，作
∠AOB，使∠AOB＝∠α+∠β（保留作图痕迹，不要求说明理由）．9．（2022·安徽·合肥寿春中学七年级期末）已知∠1与线段a．用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹、不
写作法）．
①作∠A=∠1； ②在∠A的两边分别作AN=a、AM=2a；③连接MN
一、单选题
10．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝
∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧
11．（2019·广东·深圳市高级中学七年级期中）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝
∠AOB的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
12．（2021·山东·滕州市洪绪镇洪绪中学七年级阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
14．（2021·全国·七年级专题练习）我们利用尺规作图可以作一个角 等于已知角 ，如下所示：
（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，任意长为半径作弧，交 于 ，交 于 ；
（3）以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ；
（4）以 为圆心， 为半径作弧，交前面的弧于 ；
（5）连接 作射线 则 就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·山东济南·七年级期中）如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规
作图的依据是（ ）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
16．（2019·河北·金华中学七年级期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧 是（ ）
①
A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧
D．以M为圆心，以EF为半径画弧
17．（2022·全国·七年级）如图，已知 ，以点 为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 于点 ，
再以点 为圆心， 的长为半径画弧，交弧①于点 ，画射线 ．若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
18．（2020·河北邢台·七年级期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
如图，已知 ，求作： ，使 ．
作法；（1）以点 为圆心， ① 为半径画弧，分别交 于点 ；（2）作射线 ，并以点 为圆心， ② 为半径画弧交 于点 ；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点 ；
（4）作射线 ， 即为所求作的角．
A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意长
19．（2021·全国·七年级专题练习）如图，用直尺和圆规作 ，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧
20．（2019·全国·七年级）如图，在 ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M
△
和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列
说法错误的是（ ）A．∠BAD=∠CAD B．点D到AB边的距离就等于线段CD的长
C．S =S D．AD垂直平分MN
ABD ACD
21．（△2022·安△徽合肥·七年级期末）如图：
(1)已知∠α，∠AOB，在图2中，求作：以OB为边，在∠AOB内部作∠BOC＝∠α（要求：用直尺和圆规作图，
不写作法，保留作图痕迹）．
(2)若∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．
22．（2021·北京师范大学附属实验中学分校七年级期中）作图并回答问题：已知，如图，点P在∠AOB的边OA
上．
(1)过点P作OA边的垂线l；
(2)过点P作OB边的垂线段PD；
(3)过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得 ，得此结论的
依据是 ．
二、解答题
23．（2022·黑龙江绥化·七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一平面内，根据下列要求画图．(1)画出射线AD和直线CD；
(2)画出∠ABD；
(3)连接BC，并延长BC至E，使CE＝BC．
24．（2022·河北·石家庄外国语学校七年级期末）（1）如图，已知∠AOB，用尺规在射线OB下边作出了∠BOC＝
∠AOB，作图痕迹中，弧PQ是以点 为圆心，以线段DE的长为半径的弧；
（2）如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．按要求画图．
（Ⅰ）画射线AB，画直线AC；
（Ⅱ）画线段BD交直线AC于点M．
25．（2022·河北承德·七年级期末）如图，已知点M在射线 上，点A在直线 外．（1）画线段 ，连接 并延长 到N，使 ；
（2）在（1）的条件下用尺规作 ．且点P在线段 的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）
26．（2021·全国·七年级专题练习）（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、 求作：
∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
27．（2021·全国·七年级课时练习）画几个不同的四边形，使每个四边形中都有 ， ， 的角，量一量这
些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？
28．（2021·福建三明·七年级期中）已知 ， （ 是直角），利用尺规求作 ，使得 与 互余．
（要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法）
29．（2021·广东揭阳·七年级期中）如图，在 中，延长 至 ，其中 ， ．（1）在 内部，过点 作 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请你运用平行线的性质定理求出 的度数．
30．（2021·山东青岛·七年级期中）如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段 和 外一点 ，请用尺规
作图的方法作一条经过点 的线段 ，使 且与木板边缘交于点 ．
31．（2021·山西晋中·七年级期中）如图，一块大的三角形 广告牌，D是 上一点，现要求过点D设计出一
块小的三角形 ，使 ．
（1）请用尺规作出 ．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ，求 的度数．
32．（2021·四川成都·七年级期末）已知∠α，线段m，n，求作： ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要
求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作△答）33．（2021·福建三明·七年级期中）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）．小明的一张地图上有A，
B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，你能用尺规作图帮他在
下图中确定C城市的具体位置吗？
34．（2021·山西晋中·七年级期中）如图，在△ABC中，∠B＝67°，D为边AB上一点．
（1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）过点D作
DE∥BC，交AC边于点E
（2）求∠ADE的度数．1．
【详解】
（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
．
2．（1）见解析；（2）见解析；（3）一个平行四边形.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据作一个角等于已知角的方法作∠DCP=∠DAF；
（2）利用圆规截取CE=AB，连接BE即可；
（3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
试题解析：（1）如图；（2）如图；
（3）以点A、B、E、C为顶点的四边形的形状为平行四边形.
因为∠DCP=∠DAF，所以CP∥AB，又CE=AB，所以四边形ABEC是平行四边形.
3．（1）见解析；（2）50°或130°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的作图方法进行作图即可；（2）分当BM与AD在AB的同侧和当BM与AD在AB的异侧，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图，BM为所作；
以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别为AD，AB交点M，N，再以B为圆心，以AN的长为半径画弧交AB延
长线于H，以H为圆心，以MN的长为半径画弧与以B为圆心，AN为半径的圆交于G，作射线BG，即为射线
BM；
（2）直线BM交DE于C，
当BM与AD在AB的同侧，如图1，
∵AD∥BM，DC∥AB，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠ADE+∠DCB=180°
∴∠ABC＝∠ADE＝130°，
即∠ABM＝130°；
当BM与AD在AB的异侧，如图2，
同理可得∠ABC＝∠ADE＝130°，
∴∠ABM＝180°﹣130°＝50°，
综上所述，∠ABM的度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，尺规作图—作平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4．见解析
【解析】
【分析】
先做出∠1，再以∠1的一边为边，以∠1的顶点为顶点在∠1内部作∠2，∠AOB即为所求．
【详解】
解：如图，
为所作．
【点睛】
此题考查角的大小的比较，尺规作图的方法，难度一般．
5．图见解析
【解析】
【分析】
作 即可．
【详解】
解：如图， 为所作．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本
作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作
图，逐步操作．
6．图见解析
【解析】
【分析】
作∠AOC= ，然后在∠AOC内部作∠BOC= ，即可得到 ．
【详解】
解：作∠AOC= ，然后在∠AOC内部作∠BOC= ，即可得到 ，如下图所示，∠AOB即为
所求．
【点睛】
此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．
7．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）作∠ACM=∠ABC，则∠BCM即为所求；
（2）作∠DEN=∠F=30°，EN交DF于点N，∠FEN即为所求．
(1)
如图，∠BCM即为所求．
(2)如图，∠FEN即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图．
8．作图见解析
【解析】
【分析】
先以 为边，作 再以 为边在 的外部作 从而可得答案.
【详解】
解：如图，作
则 即为所求作的角.
【点睛】
本题考查的是作一个角等于已知角，作一个角等于两个角的和，掌握作一个角等于已知角是解题的关键.
9．见解析【解析】
【分析】
根据尺规作一个角等于已知角和作线段的画法步骤画出相应的图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查尺规作图-作角、尺规作图-作线段，熟练掌握基本尺规作图的步骤是解答的关键．
10．C
【解析】
【分析】
结合题意，作∠BCN＝∠AOB，首先以点C为中心画圆弧，圆弧半径等于 ，并交 于点E，在以点E为中心
画圆弧，圆弧半径等于 ，并与弧NE相交于点N，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧
故选：C．
【点睛】
本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法，从而完成求解．
11．A
【解析】
【分析】
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【详解】
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O′C′D′，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：A
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握尺规作图作等角是
正确解答本题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
一副三角板，度数有： 、 、 、 ，根据度数组合，可以得到答案．
【详解】
解：利用一副三角板可以画出 的角，是 和 角的组合
故选：C．
【点睛】
本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.
13．D
【解析】
【分析】
根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案．
【详解】
作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以DC为半径画圆，交 于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解．
14．C
【解析】
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】
解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；
故选：C．【点睛】
本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
15．B
【解析】
【分析】
用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半
径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．
【详解】
解：连接NE，
根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM
∴△CEN≌△ODM（SSS），
∴∠ECN＝∠DOM
即∠BCN＝∠AOC
故选：B．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的原理．
16．D
【解析】
【分析】
根据作一个角的等于已知角的过程即可判断．
【详解】
根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程,可知:
弧 是以M为圆心,以EF为半径画弧得到的．
故①选D．
【点睛】
本题主要考查了作图-复杂作图,解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程．
17．B
【解析】
【分析】
根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．
【详解】
由题意得： =26°，
∴ = + =52°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．
18．B
【解析】
【分析】
根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】
作法：（1）以点 为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交 于点 ；
（2）作射线 ，并以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ；
（3）以 点 E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点 ；
（4）作射线 ， 即为所求作的角．
故选B．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知
角的原理是：SSS．
19．D
【解析】
【分析】
结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．
【详解】
解：∵以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交OB，OA于点E，F，再以点C为圆心，以OE为半径画圆，交
CD于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画圆，两弧相交于点P，连接CP即可.
∴弧MN是以点G为圆心，EF为半径的弧.
故选D.
【点睛】
本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.
20．C
【解析】
【分析】
根据作图方法可得AD平分∠CAB，由角平分线的定义和性质可得A、B说法正确，根据三角形的面积公式可得C
错误，根据题目所给条件可证明 AMO≌△ANO，进而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，从而证得D选项说法正确．
【详解】 △
根据题意可得AD平分∠CAB，
∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，故A说法正确；
∵AD平分∠CAB，
∴点D到AB边的距离就等于线段CD的长，故B说法正确；
∵点D到AB边的距离就等于线段CD的长，AB＞AC，
∴S ＞S ，故C说法错误；
ABD ACD
在△AMO和△ ANO中，
△ △
，
∴△AMO≌△ANO（SAS），
∴MO=NO，∠MOA=∠NOA，
∵∠MOA+∠NOA=180°，
∴∠MOA=90°，
∴AO⊥MN，
∴AD垂直平分MN，故D说法正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．
21．(1)见解析；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据画一个角等于已知角的方法即可在∠AOB内部作∠BOC＝∠α；
（2）结合（1）根据角平分线定义即可解决问题．
(1)
解：如图，∠BOC即为所求；(2)
解：∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝20°，
∵OD平分∠AOC．
∴∠COD＝ ＝10°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°．
【点睛】
本题考查尺规作图和角的度数计算．根据图形得到角之间的和差倍分关系是解题的关键．
22．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)画图见解析，OE>OP> PD．
【解析】
【分析】
（1）过点P作OA的垂线l；
（2）过点P作OB边的垂线，连接点P与垂足D就是垂线段PD；
（3）过点O作一个角等于∠ODP，得到PD的平行线交l于点E，再根据垂线段最短原理解题．
(1)
解：如图，直线l就是所求作的垂线l；
(2)
如图，线段PD就是所求作的垂线段PD；(3)
如图，点E就是所求作的点，根据垂线段最短原理得到OE>OP> PD；
故答案为：OE>OP> PD；垂线段最短．
【点睛】
本题考查尺规作图—作垂线，垂线段最短等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．(1)见详解；
(2)见详解；
(3)见详解．
【解析】
【分析】
（1）确定端点A和延伸方向画线AD，确定C、D两画直线即可；
（2）作射线BA，BD即可；
（3）作射线BC，在射线BC上截取线段CE=BC即可．
(1)
解：∵射线AD是以点A为端点，延伸方向为A到D方向，连结AD延长AD，
∴射线AD为所求；∵直线CD有两个延伸方向，连结CD，向两方无限延伸CD与DC，
∴直线CD为所求；
(2)
解：∵角的边是一条射线，
∴作射线BA，BD，
∴∠ABD为所求；
(3)
解：连结BC，并延长BC，在射线BC上，以点C为圆心，BC长为半径截取CE=BC．
【点睛】
本题考查尺规作图，线段，直线，射线，角，掌握线段，直线，射线，角的特征，掌握画图的基本方法是解题关
键．
24．（1）E；（2）（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据作图过程即可解答；
（2）（Ⅰ）根据射线和直线定义即可画射线AB，画直线AC；
（Ⅱ）根据线段定义即可画线段BD交直线AC于点M．
【详解】
解：（1）弧PQ是以点E为圆心，以线段DE的长为半径的弧；
故答案为：E；
（2）如图，（Ⅰ）射线AB，直线AC即为所求；
（Ⅱ）线段BD，点M即为所求．【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
25．（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】
【分析】
（1）连接 ，连接 并延长， 延长线上截取长为 的线段即可；
（2）在 、 点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与 和 的交点 的长度，在弧与 的交点 处画
弧；连接 与两弧的交点 并延长，延长线与 的交点即为 ．
【详解】
解：（1）如图， ， 为所画．
（2）如图， 为所求．
【点睛】
本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．
26．作图见解析
【解析】
【分析】
利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角．
【详解】
如图所示：（1）作∠AOC=∠α，
（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，
则∠AOB即为所求作的角．【点睛】
本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．
27．另外一个角都等于 ，四边形的内角和等于 ．
【解析】
【分析】
先画出满足题意角度的四边形ABCD，然后量出最后一个角的度数即可得到答案
【详解】
解：如图所示，下图三个四边形即为所求：
通过量角器量最后一个角度可以发现，三幅图中最后一个未知角的度数都是135度，由此可以发现一个四边形的
四个角相加的度数=90°+30°+105°+135°=360°，
∴得到的规律为：另外一个角都等于135°，四边形的内角和等于360°．
【点睛】
本题主要考查了四边形内角和，解题的关键在于能够正确量出未知角的度数．
28．见解析
【解析】
【分析】
根据余角的定义求作 ，先作 ，再作 ，则 即为所求
【详解】
先作 ，再作 ，则 即为所求，如图，【点睛】
本题考查了作一个角等于已知角，余角的定义，掌握基本作图是解题的关键．
29．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）作 ，则 ，直线 就是所求作的直线；
（2）依据平行线的性质，即可得到∠ACE和∠DCE的度数，进而得出∠ACD的度数．
【详解】
解：（1）如图所示， 就是所求作的直线；
（提示：作 ，则 ，作法不唯一）；
（2）由（1）得 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了作图及平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识．
30．见详解【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行作图即可．
【详解】
解：如图：
步骤：1，以A为圆心，以AQ的长为半径画弧线交AB于点E，
2，以C为圆心，以AQ的长为半径画弧线交AC于点P，
3， 以P为圆心，以QE的长为半径画弧线交 于点F，
4，过点CF作AB的平行线交木板另一边于点D，
线段CD即为所求；
【点睛】
此题考查尺规作图，涉及平行线的判定定理，难度一般，注意利用判定定理是关键．
31．（1）见解析；（2）100°
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图-基本作图，作一个角等于已知角的作法，作图即可；
（2）根据三角形内角和，求得 的度数，再根据平行线的性质，即可求得 ．
【详解】
解：（1）如图， 即为所作．
具体作法如下：
以 为圆心以适当长为半径，画弧，交 于点以 为圆心以 长为半径，画弧，交 于点
以 为圆心，以 长为半径，画弧，交前弧于点
连接 并延长，交 于点 ， 即为所求；
（2）因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
【点睛】
此题主要考查了尺规作图以及平行线的判定和性质，熟练掌握尺规作图方法以及平行线的判定和性质是解题的关
键．
32．见解析
【解析】
【分析】
根据题意，先作线段 ，再作 ，再作 ，则三角形 即为所求
【详解】
如图：
作图步骤：
①作射线 ，在射线 上截取 ，
②以角 的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交角 的两边于 ,然后以 点为圆心，同样长度为半径作弧，交 于点 ，
③以 为圆心， 的长度为半径作弧交已知弧于点 ，
④作射线 ,在射线 上截取 ，
⑤连接
则 即为所求作的三角形．
【点睛】
本题考查了作线段等于已知线段，作角等于已知角，熟练掌握基本作图是解题的关键．
33．见解析．
【解析】
【分析】
先利用平角作出 =180°- ，再在AB的同侧猜出 ， ，两个角的边的交点处就是
C的位置．
【详解】
解：如图所示，
∴点C就是所要确定的C城市的具体位置
【点睛】
此题主要考查了作图，关键是掌握做一个角等于已知角的方法．
34．（1）见解析；（2）67°
【解析】
【分析】
（1）在AB的同侧作∠ADE=∠B，交AC于点E；
（2）根据两直线平行同位角相等求解；
【详解】
解：（1）如图所示：（2）∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B＝67°．
【点睛】
本题考查了尺规作图，平行线的性质，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤是解答本题的关键．
