文档内容
4.2 图形的全等
全等图形的定义
知识点一
能完全重合的图形叫做全等图形.
全等图形的性质
知识点二
两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
题型一 全等图形的识别
【例题1】（2022秋•鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解： 、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；
、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；
、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．
故选： ．
解题技巧提炼
本题考查了全等图形的定义，了解能够完全重合的图形是全等形是解答本题的关
键，难度不大．
【变式1-1】（2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解： 、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；
、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．
故选： ．
【变式1-2】（2022秋•永年区期中）下列图形中，是全等图形的是A． ， ， ， B． 与 C． ， ， D． 与
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：由图可得，图 平移可得图 ，图 旋转 可得图 ，
不管三角形的颜色，图 旋转 可得图 ．
故选： ．
【变式1-3】（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二 全等图形的性质
【例题2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．
【解答】解： 、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋•金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
【分析】利用全等图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解： 、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错误，不符合题意；
、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符合题意；
、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意；
、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋•浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ，
．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；
④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件
中符合要求的有
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
【解答】解：连接 、 ，
在 与△ 中，，
△ ，
， ， ，
，
，
，
在 和△ 中，
，
△ ，
， ， ，
，
四边形 和四边形 中，
， ， ， ，
， ， ， ，
四边形 四边形 ．
同理根据③④的条件证得四边形 四边形 ．
综上所述，符合要求的条件是①③④，
故选： ．
【变式2-3】（2022秋•荆州月考）如图，四边形 四边形 ，若 ， ，
，则 ．【分析】根据全等图形的性质可得 ， ，根据四边形的内角和可得 的度数，进一步
可得 的度数．
【解答】解： 四边形 四边形 ，
， ，
，
，
， ，
，
，
故答案为：105．
题型三 全等图形性质的应用
【例题3】（2022春•佛山期末）如图，在 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则
和 的关系是
A． B． C． D．
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：如图，
在 与 中，
，
，．
，
．
故选： ．
解题技巧提炼
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的
关键．
【变式3-1】（2021秋•石景山区期末）图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋•台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数
为A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋•鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
【分析】首先证明 ，然后证明 ，再根据等腰直角三角形的性质可得 ，
进而可得答案．
【解答】解：
在 和 中，
，
，，
，
，
， ，
，
，
故答案为：135．
题型四 全等图形的分割
【例题4】（2022秋•灵宝市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形， ．
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．【变式4-1】（2022秋•灌南县校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“ ”图案分成四
个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【解答】解：如图所示：
．
【变式4-2】（2022秋•禹城市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是
A．等腰梯形 B．正方形
C．正六边形 D．正五角星
【分析】根据全等形的定义判断即可．
【解答】解：观察选项可知，选项 ， ， 中的虚线把图形分成全等的两部分，
故选： ．
【变式4-3】试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形【分析】根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【解答】解：如图所示：
