专题05追击问题（一）-小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）18页知行学社_小升初语数英真题卷+真题专项_小升初语数真题专项汇编

专题 05 追击问题（一） 小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编 一．解答题 1．甲、乙两人骑车出外旅游．甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一 条狗出发，以每分钟250米的速度追去，狗每分钟跑300米，追上甲后，立即返回；见到乙 后又立即向甲追去，直到乙追上甲．这时狗跑了多少米？ 2．小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行 每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 3．甲每小时走4km，先走30min后，乙从甲的出发地沿同一条路追赶甲，乙每小时最快能 走6km，乙至少需要多少时间才能赶上甲？ 4．两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开 2小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知甲城到乙城的路程是180千米，求第二辆卡车的 速度？ 5．一辆摩托车以每小时75千米的速度追赶先出发的汽车，已知汽车每小时行50千米，摩 托车用4小时追上汽车，问汽车比摩托车早出发几小时？ 6．儿子早上步行去上学，每分钟行100米，6分钟后爸爸发现儿子没有带文具盒，马上骑车去追儿子，爸爸骑车每分钟行400米，求多少分钟后爸爸追上儿子？ 7．妈妈买了个数同样多的苹果和梨，一家人每天吃3个苹果和2个梨，过了几天，小芳发 现家里的梨还有6个，可是苹果却没有了．已经吃了几天？ 8．甲、乙两汽车的速度比为4:3，两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，10 分钟后 相遇．那么同向而行（乙在前、甲在后），几分钟后甲追上乙？ 9．一只狗追赶一只兔，狗跳6次的时间与兔跳5次的时间相等，狗跳4次的距离与兔跳7 次的距离相等．兔在狗前面5.5千米处，问：狗跳多远才能追上兔？ 10．一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米 汽车？ 11．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小 明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是多少？ 12．少先队员响应“绿化祖国”的号召，开展植树活动．五（1）中队每小时植树53棵，植 了14棵后，五（2）中队才开始植树，每小时植树60棵，五（2）中队植了几小时后，两个 中队植树的棵数相等？13．小明爱好美术，时常外出写生．星期天上午8时，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后， 爸爸骑摩托车送写生纸，在离家4千米的地方追上了他．然后，爸爸立即回家，但到家后又 马上回头追小明，送写生笔．再追上他的时候，距离小明家恰好8千米．此时时钟钟面上的 时间是多少？ 3 14．甲、乙两车同时从A站开往B站，到达B站时，已知甲车所用时间的 正好是乙车所 4 5 用时间的 ，甲车速度是乙车的几分之几？乙车速度是甲车的几分之几？ 6 15．小明和小红沿着400米长的环形跑道跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行，小明 每分钟跑100米，小红每分钟跑80米，经过多少分钟，小明第一次追上小红？ 16．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一码头朝着同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船 每小时行15千米，汽艇航行3小时后，机器发生故障，抛锚修理，修好后汽艇航行7小时 追上了轮船．汽艇修了多少时间？ 17．哥哥和弟弟进行100米赛跑，当哥哥跑到终点时，弟弟离终点还有10米。弟弟不服气， 对哥哥说：“你比我大，应该让我10米。”哥哥说：“我退后起跑线10米，然后和你一起 跑，看谁先到终点。”你觉得谁能赢？说出你的理由。18． 每秒游18米 每秒跑22米 每秒跑39米 （1）鲸1分能游多少米？ （2）袋鼠50秒能跑多少米？ （3）一只老虎正在快速追赶奔跑中的袋鼠，当距离袋鼠320米时，再过20秒，能追上吗？ 19．一只猎狗发现在离它八米远的地方有一只正在奔跑的小兔，就立刻追上去，已知猎狗跑 2步的路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的动作快，小兔跑5步的时间猎狗却只能跑3 步．猎狗至少要跑出多少米才能追上小兔？ 20．小明沿着电车线路匀速骑车速度为3米 /秒，电车速度为7米 /秒．已知小明每5分钟 迎面遇到一辆电车，则每过多久有一辆电车从背后追上他？ 21．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10 分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比 后到的快多少米？ 学习资料QQ：134888456722．兔子发现距离它10米远处有只狐狸，于是兔子开始逃跑，狐狸在后面追．狐狸每跑一 步是4.5米，兔子每跑一步是2.75米，狐狸每跑5步的时间，兔子跑8步．当狐狸离兔子 还差1米远时，狐狸掉进了1个陷阱里．狐狸开始追兔子时离此陷阱 米 23．小明和小强进行跑步比赛，小强每分跑210米，小明每分跑240米，他们同时从起点出 发，同向而行，几分钟后小明超出小强180米？ 24．甲、乙二人由某地出发，乙步行2小时后，甲骑车以25千米 /时的速度沿同一条路线 追乙，45分钟后甲追上并超过乙7.75千米，求乙的速度． 25．甲乙丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分 别用6分钟、8分钟、10分钟追上骑车人，现在知道甲每分钟行1000米，乙每分钟行800 米，你知道丙每分钟行多少米吗？ 26．汽车每秒大约行驶20米，摩托车每秒大约行驶10米，一辆汽车正在追赶行驶中的摩托 车．当距离摩托车280米时，再过30秒能追上吗？ 27．甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7.5米，乙每秒跑7米．现在乙先跑10秒，甲再去追 乙，几秒后甲追上乙？28．小刚、小华两人进行短跑训练，小刚的速度是每秒4米，小华的速度是每秒6米。 （1）小刚和小华每分钟各跑多少米？ （2）如果小华让小刚先跑60米，小华再跑，30秒后他能追上小刚吗？ 29．已知AB两地相距30千米，甲、乙两车分别从AB两地同时出发，同向而行，乙车在前， 甲车在后，甲车每小时行100千米，乙车每小时行85千米。那么几小时后甲车追上乙车？一．解答题 1．【分析】甲先出发，平均每分钟行200米，甲出发5分钟后，乙带一条狗出发，则乙出 发时，两人相距20051000米，又两人的速度差为25020050米，所以乙追上甲需要 10005020分钟，这20分钟内，狗一直在运动，所以当乙追上甲时，狗跑了300206000 米． 【解答】解：2005(250200)300 100050300， 2030， 6000（米)． 答：所以当乙追上甲时，狗跑了6000米． 【点评】完成本题要注意这一过程中狗一直在运动，它跑的距离和它跑的路线没有关系． 2．【分析】根据题意，可得东西两村之间的距离等于小明比小红2小时多骑的路程；然后 根据速度时间路程，用两人的速度之差乘以行驶的时间，求出东西两村相距多少千米即 可． 【解答】解：(165)2 112 22（千米） 答：东西两村相距22千米． 【点评】此题主要考查了追及问题中速度、时间和路程的关系：速度差追及时间追及路 程，要熟练掌握． 3．【分析】设乙x小时赶上甲，根据乙所走的路程大于等于甲所走的路程，可得出不等式， 解出即可． 【解答】解：设乙x小时赶上甲，由题意得： 1 6x…5(x ) 2 6x…5x2.5 x…2.5 答：乙至少要2.5小时才能赶上甲．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据乙所走的路 程大于等于甲所走的路程建立不等式． 4．【分析】第二辆追及距离是30260千米，追及时间等于是第一辆卡车行18060120 千米用的时间，即120304小时，然后用追及距离60千米除以4小时就是速度差，然后 加上30千米就是第二辆卡车的速度． 【解答】解：30260（千米） (18060)30 12030 4（小时） 60430 1530 45（千米/小时） 答：第二辆卡车的速度是45千米/小时． 【点评】本题考查了追及问题中速度差、追及时间和追及距离之间关系的灵活应用；关键是 求出追及时间． 5．【分析】速度差是755015千米，再乘4就是摩托车的追及距离，即汽车先行的距离， 然后除以汽车的速度就是汽车比摩托车早出发的时间． 【解答】解：(7550)450 25450 2（小时） 答：汽车比摩托车早出发2小时． 【点评】本题考查了追及问题中速度差、追及时间和追及距离之间关系的灵活应用；关键是 求出追及距离． 6．【分析】儿子早出发6分钟行的路程就是爸爸要追及的路程，即： 1006600（米)， 爸爸和儿子的速度差是：400100300（米)，求追及的时间列式为：6003002（分 钟），据此解答． 【解答】解：(1006)(400100) 6003002（分钟） 答：经过2分钟后爸爸追上儿子． 【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程 速度差追及的时间”解答得出结论． 7．【分析】根据一家人每天吃3个苹果和2个梨可知，一天吃的梨的个数比苹果少一个， 又根据，小芳发现家里的梨还有6个，说明应经吃了6天，据此解答即可． 【解答】解：321（个) 616（天) 答：已经吃了6天． 【点评】根据题意弄清一天吃的梨的个数比苹果少一个是解答本题的关键． 8．【分析】设甲的速度为4x，则乙的速度为3x，那么可以用x表示出A、B两地的距离， 同向而行的速度也可以用x表示，即可求出甲追上乙需要的时间． 【解答】解：设甲的速度为4x，则乙的速度为3x； A、B两地的距离：10(4x3x)70x 相向而行甲追上乙需要的时间：70x(4x3x)70xx70（分钟） 答：同向而行70分钟后甲追上乙． 【点评】先根据相向而行求出两地的距离，再根据同向而行的速度差，求出时间即可． 6 9．【分析】狗跳一次所需时间是“1”，那么兔子跳一次所需时间是 ；狗跳一次跳出的 5 4 距离是“1”，那么兔子跳一次跳出的距离是 ，兔子继续跑出S米的距离后被狗追上．根 7 据被追上时候它俩跑出的总距离相等，可得： 6 4 [(S5.5)1]1(S ) ，计算可知S 5． 5 7 【解答】解：设狗跳S米的距离才能追上兔，得： 6 4 [(S5.5)1]1S  5 7 21 S5.5 S 10 11 S 5.5 10 S 5．答：狗跳5千米才能追上兔． 【点评】此题属于复杂的追及应用题，本题的解答方法是设出未知数，根据等量关系，列出 方程，解方程解决问题． 10．【分析】根据题意，当追上已经开出2小时汽车的时候，两车的行驶的路程相等即：每 小时行驶50千米它行驶的时间每小时行驶40千米它行驶的时间，可设x小时追上， 那么已经开出的车就行驶了(x2)小时，把未知数代入等量关系式进行解答即可． 【解答】解：设x小时可以追上， 50x40(x2) 50x40x80 50x40x80 10x80 x8 答：需要8小时可以追上． 【点评】解决本题也可以这样想：两车的路程差是108千米，速度差是504010千米/ 时，用路程差除以速度差即可求解，列式为：(108)(5040)． 11．【分析】根据题意可知：小明和小强走的路程都是1000米，根据路程速度时间， 可以求出小明走的总时间，即100050，然后减去12分钟得出小强骑自行车所用的时间， 再根据关系式：路程时间速度，解决问题． 【解答】解：1000(10005012) 1000(2012) 10008 125（米/分） 答：小强骑自行车的速度是每分钟行125米． 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同． 12．【分析】由题意，可设五（2）中队植了x小时后，两个中队植树的棵数相等，即x小 时后，五（2）中队植的棵数减去五（1）中队x小时植的棵数就是14棵，由此列方程解答 即可． 【解答】解：设五（2）中队植了x小时后，两个中队植树的棵数相等，已知列方程： 60x53x147x14 x2 答：五（2）中队植了2小时后，两个中队植树的棵数相等． 【点评】此题考查了追及问题，根据路程相等得出等式即可． 13．【分析】小明爸爸在追小明，但是小明一直在走，由题得，8分钟后，爸爸骑摩托车去 追他，设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米；第二次追上小明时，他爸爸又用了 3x 分钟，共走了(48)千米；对小明来说，(8x)分钟走了4千米，然后他爸爸回家后又回来 追上他，小明和他爸爸用的时间相同都是3x分钟，小明走的路程是8千米 4千米．根据小 明的速度一定，由公式路程速度时间，变形列式求解． 【解答】解：设他爸爸用x分钟第一次追上小明走了4千米，因为小明的速度一定，所以， 路程和时间成正比例，即： 4(8x)(84)3x 8x3x 2x8 x4 小明共走的时间为：8x3x84x84481624（分钟） 这时是：8时24分8时24分． 答：此时时钟钟面上的时间是8时24分． 【点评】此题也可这样理解：844（千米），小明与爸爸的速度比为4:(48)1:3， 小明走的时间为8(31)4（分)．爸爸走的时间为4312（分)，来回时间为： 12224（分)．8时24分8时24分． 3 5 14．【分析】已知甲车所用时间的 正好是乙车所用时间的 ，甲车所用时间是乙车的 4 6 5 3 10 9   ，又行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，所以乙车速度是甲车的 ． 6 4 9 10 5 3 10 【解答】解：甲车所用时间是乙车的   ， 6 4 9 9 乙车速度是甲车的 ． 10 10 9 答：甲车所用时间是乙车的 ，乙车速度是甲车的 ． 9 10 【点评】首先由题意求出甲乙两车所用时间比是完成本题的关键．15．【分析】根据题意，设经过x分钟小明第一次追上小红，再根据速度时间路程，分 别求出两人跑的路程各是多少；然后根据小明跑的路程小红跑的路程跑道的长度，列出 方程，解方程，求出经过多少分钟小明第一次追上小红即可． 【解答】解：设经过x分钟小明第一次追上小红， 100x80x400 20x400 20x2040020 x20 答：经过20分钟小明第一次追上小红． 【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程， 路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握． （2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程 是解答此类问题的关键． 16．【分析】由题意可知，汽艇一共航行了3710小时，则航行了2410240千米，那 么轮船也航行了240千米，用240除以15可求得轮船一共航行的时间，再减去10小时就是 汽艇维修的时间；据此解答． 【解答】解：3710（小时） 24101510 2401510 1610 6（小时） 答：汽艇修了6小时． 【点评】明确汽艇一共航行了3710小时，且汽艇航行的总路程就等于轮船一共航行的 总路程，是解题关键． 17．【分析】设哥哥跑100米用的时间为t，则弟弟跑(10010)米用时为t；根据速度路 程时间表示出两人的速度；第二次比赛时，哥哥需要跑(10010)米，再求出第二次两人 所用时间，比较即可。 【解答】解：哥哥获胜。 设哥哥跑100米用的时间为t，则哥哥的速度是100t，弟弟的速度是90t。第二次比赛时，因为速度不变，哥哥用的时间是 110(100t) 100 110 t 11t  10 10t 弟弟用的时间是100(90t) 9 11t 10t 因为  10 9 所以哥哥用时少于弟弟，先达到终点的是哥哥，即哥哥获胜。 【点评】本题主要考查了简单的行程问题，关键是得出哥哥与弟弟用的时间。 18．【分析】对于（1），1分60秒，要解答题目，只需要求出60个18是多少，用乘法 列式计算； 对于（2），实质是求50个22是多少，用乘法列式计算； 对于（3），用减法求出1秒多跑的路程，然后用乘法求出20秒多跑的路程，与320比较即 可。 【解答】解：（1）1分60秒 18601080（米) 答：鲸1分能游1080米。 （2）根据分析可得： 22501100（米) 答：袋鼠50秒能跑1100米。 （3）根据分析可得： 392217（米) 1720340（米) 340320 答：能追上。 【点评】本题主要考查了行程问题中的追及问题，用到路程、速度和时间的关系。 19．【分析】猎狗和小兔跑一步的路程之比为5:2，那么猎狗和小兔的速度之比为 (53):(25)，设猎狗至少要跑出x米才能追上小兔，根据路程之比等于速度之比，可以列出方程解出得数． 【解答】解：猎狗和小兔跑一步的路程之比为5:2，那么猎狗和小兔的速度之比为 (53):(25)3:2， 设猎狗至少要跑出x米才能追上小兔， x:(x8)3:2 2x3(x8) x24 答：猎狗至少要跑出24米才能追上小兔． 【点评】这道题求出猎狗和兔子的速度之比是关键，追及问题中经常会用方程解决问题． 20．【分析】根据题意，小明每5分钟迎面遇到一辆电车，说明电车每5分钟发一辆．5 分 钟300秒，利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，求电车追及小明所用时间： 3003(37)90（秒)，然后加上发车间隔时间，问题得解． 【解答】解：根据题意，电车和小明都匀速行驶，小明每5分钟迎面遇到一辆电车，则电车 每5分钟发一辆． 5分钟300秒 3003(37) 90010 90（秒) 90300390（秒) 答：每隔390秒有一辆电车从背后追上小明． 【点评】本题主要考查追及问题，关键是根据追及问题公式求出电车追及小明所用时间，然 后根据发车间隔时间追及时间，解决问题． 21．【分析】先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先 到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米． 1 【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：700030233 （分钟）； 3 7 7 兔子跑完全程用的时间：700033021521 215236 （分钟）； 33 33 7 1 29 龟比兔早到的时间：236 233 2 （分钟）； 33 3 3329 龟到终点时，兔子与终点的距离：3302 950（米) 33 答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米． 【点评】这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明 了了． 22．【分析】把狐狸每跑5步的时间看成单位时间，可以求出狐狸与兔子的速度之比，设狐 狸开始追兔子时离此陷阱x米，可以列一个关于兔子行走路程和狐狸行走路程的一个方程， 进而求得x． 【解答】解：狐狸与兔子的速度之比：(4.55):(2.758)45:44 设狐狸开始追兔子时离此陷阱x米 44 (x1) x10 45 1 x9 45 1 x45945 45 x405 答：狐狸开始追兔子时离此陷阱405米． 【点评】求解路程的问题中，一般使用列方程的方法，这样更简单明了． 23．【分析】根据题意，把小明超小强的过程看作追及问题，利用追及问题公式：路程差 速度差追及时间，把数代入计算得：180(240210)6（分钟）． 【解答】解：180(240210) 18030 6（分钟） 答：6分钟后小明超出小强180米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题中路程差、速度差和追及时间之间的关 系做题． 24．【分析】本题属于简单追及问题，利用甲追乙所走路程差等于乙走2小时所走路程，二 人所走路程差及所用时间的关系，列式计算． 【解答】解：45分钟0.75小时 (250.757.75)(0.752)(18.757.75)2.75 112.75 4（千米/小时） 答：乙的速度是4千米 /小时． 【点评】解答此题的关键是根据甲乙二人的距离差、速度差、追及时间三者之间的关系，运 用公式求解． 25．【分析】根据甲走过的路程和乙走过的路程差800810006，再根据甲乙行走的时 间差86，可以求出骑车人的速度，进而求得出发点与骑车人的距离，已知丙追上骑车人 的时间，可以求出丙的速度． 【解答】解：骑车人速度：(800810006)(86)200（米/分） 出发点与骑车人之间的原始距离：1000620064800（米) 丙的速度：200480010680（米/分） 答：丙每分钟行680米． 【点评】这是一道典型的追及问题，追及问题中要注意的是相对速度是其速度差，这是解这 道题的关键． 26．【分析】汽车每秒大约行驶20米，摩托车每秒大约行驶10米，那么汽车每秒比摩托车 多行201010米，那么30秒多行1030300米，300米大于280米，所以，能追上． 【解答】解：(2010)30 1030 300（米) 300米280米 答：当距离摩托车280米时，再过30秒能追上． 【点评】考查了简单的追及问题，根据速度差时间追及路程进行解答． 27．【分析】先用乙每秒跑的路程乘10，求出两人的路程差，再用甲的速度减去乙的速度， 求出速度差，然后用路程差除以速度差即可． 【解答】解：710(7.57) 700.5 140（秒)答：140秒后甲追上乙． 【点评】本题考查了简单的追及问题，根据追及时间路程差速度差求解． 28．【分析】本题是一道分钟与秒的关系和简单的行程问题，一分钟有60秒，所以他们每 秒的速度乘60即可得到每分钟的速度。小华每秒比小刚多跑2米，60里面有几个2，就用 几秒能追上小刚。 【解答】解：（1）1分钟60秒 小刚：460240（米) 小华：660360（米) 答：小刚每分钟跑240米，小华每分钟跑360米； （2）60(64)30（秒) 答：30秒后他能追上小刚。 【点评】本题侧重考查知识点是分钟与秒的关系和简单的行程中的追赶问题，每秒追赶2米， 30秒正好追赶60米。 29．【分析】由题意可知甲的速度快，甲乙两人同时从相距30千米的A、B两地开出，说 明甲乙两车用的时间相同，甲追上乙时，甲比乙多行30千米，再求出甲比乙每小时多行的 路程，再求出追及时间是30(10085)小时即可。 【解答】解：30(10085) 3015 2（小时） 答：2小时后甲车追上乙车。 【点评】此题主要根据数量关系式追击路程速度差追击时间，找出相对应的数量即可解 答。