专题11环形跑道问题（一）-小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）25页知行学社_小升初语数英真题卷+真题专项_小升初语数真题专项汇编

专题 11 环形跑道问题（一） 小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编 一．解答题 1．有一个正方形比赛场地，边长12米，甲、乙、丙三只机器虫，从顶点A同时出发，朝 同一方向绕边前进，甲机器虫的速度是0.96米/分，乙机器虫的速度是0.81米/分，丙机 器虫的速度是0.72米/分，多少分钟后甲机器虫能同时看到乙机器虫、丙机器虫的背？此 时甲机器虫的位置在何处？ 2．（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发， ，淘气每分钟 跑180米，笑笑每分钟跑120米。几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问题任选其一列方 程解答，都解答加2分。 ) （1）如果两人相背而行几分钟相遇？ （2）如果两人同向而行几分钟相遇？ 3．爸爸绕环形公园走一圈要20分钟，爷爷走一圈要25分钟，壮壮走一圈要30分钟。如果 爸爸和壮壮同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、壮壮分别走了多 少圈？4．小明和小红沿学校操场的400米环形跑道上练习跑步，小明每秒跑6米，小红每秒跑4 米，如果他们同时在同一地点出发，跑了5分钟，问他们在途中可能相遇几次？ 5．环形公路上11千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.2小时相遇；若 它们同时同地同向而行，经过2.2小时后，甲追上乙。甲、乙两人的速度各是多少？ 6．有一周长为1千米的环形跑道，甲、乙二人同时从同地出发，若同向跑1小时后，甲比 乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，求甲、乙二人的速度． 7．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、 丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已 知甲速与乙速的比是3:2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少 米？ 8．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的 边行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号(a.b) 表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点 位置时，对应的记号应是多少？9．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速 度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢 的方法解） 24 10．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟相遇；如果 7 两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各 自需要多少分钟？ 11．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行， 5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已 知乙车比甲车快，求甲车原来每小时行多少千米？ 12．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米． （1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？（2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小 婷整整多跑一圈？ 13．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的 速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。 （1）大龙湖环湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？ 14．如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时 从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高 了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到点 A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、 乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 15．甲、乙两人环绕周长800米的湖边跑步，两人若从同一地点相背而行，经过4分钟迎面 相遇；两人若从同一地点同向而行，经过40分钟甲可以追上乙．求甲、乙各自的速度． 16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，若同时同地同向出发，4 分钟后甲从后面超过乙一 圈；若同时同地反向出发，1分钟后两人相遇．问甲、乙跑完一圈各需多少分钟？17．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙 反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知 甲速与乙速的比是3:2，湖的周长是2000米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？ 18．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发， 同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已 知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径有多少米？（圆周率取 3) 19．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5 小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车 比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？ 1 20．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快 ， 10 当两人第一次相遇时甲跑了多少米？ 21．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。 甲、乙两只蚂蚁同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行， 乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率计算时取3)（1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此 时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 22．小颖和小亮兄妹俩同时从A点出发，沿着长方形的小路背向而行，小颖的速度是小亮 17 的 。出发不久，两人在距离C点32米的E点处相遇。求这个长方形小路的长度。 25 23．湖海塘一圈5400米，红红每分钟跑120米，明明每分钟跑180米，两人同时反方向跑 步。 （1）估计两人在何处相遇，在图中用▲标出。 （2）从出发到两人第二次相遇，经过了多长时间？24．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变， 其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？ 25．小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走．小张速度是每小时5.4千米， 小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张 与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇．那么绕湖一周的行程是多少千米 26．A、B是圆形跑道直径的两端，小张在A点与小王在B点同时出发反向行走（如图）， 他们在C点第一次相遇，C点离A点跑道长80米；在D点第二次相遇，D点离B点跑道 长60米，求这个圆形跑道长度． 27．甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发， 如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇．已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米．求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？一．解答题 1．【分析】先计算出第一次甲追上乙的时间，甲机器虫能同时看到乙机器虫、丙机器虫的 背，说明此时甲在某个顶点，乙、丙在甲的前方，距离不超过一条边的长，据此解答即可。 【解答】解：124(0.960.81) 480.15 320（分钟） 0.81200162（米) 162(124)3.375（不符合题意） 0.812002324（米) 324(124)6.75（不符合题意） 0.812003486（米) 486(124)10.125（符合题意） 2003600（分钟） 答：600 分钟后甲机器虫能同时看到乙机器虫、丙机器虫的背，此时甲机器虫的位置在顶点 A。 【点评】本题主要考查了环形跑道问题，题目较难，根据甲与乙、丙之间的距离不超过一条 边的长列出算式是本题解题的关键。 2．【分析】（1）两人相背而行，求几分钟相遇，用路程2400除以速度和即可。 （2）两人同向而行，求几分钟相遇，用路程2400除以速度差即可。 【解答】解：（1）2400(180120) 2400300 8（分钟） 答：如果两人相背而行8分钟相遇。 （2）2400(180120) 240060 40（分钟）答：如果两人同向而行40分钟相遇。 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题；注意跑的方 向。 3．【分析】可以通过求20、25 的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数 分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数。 【解答】解：20225 30235 20与30的最小公倍数是： 223560 爸爸走的圈数：60203（圈) 壮壮走的圈数：60302（圈) 答：至少60分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸走了3圈，壮壮走了2圈。 【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力。 4．【分析】本题可从两个方面分析： 如果同向而行，则每追及一次，小明就比小红多行一周，两人的速度差是每秒(642)米， 则每追及一次需要400(64)200秒，由第5分钟 300秒，3002001次100秒，则 相遇一次； 如相向而行，由于两人速度和是每秒4610米，则五分钟即300秒两共行300103000 米，30004007次200米，即两人在途中相遇7次。 【解答】解：5分钟300秒 同向而行： 400(64) 4002 200（秒) 3002001（次)100（米) 答：同向而行，两人5分钟相遇一次。 相向而行： 300(64)400 300104007（次)200（米) 答：相向而行，两人5分钟相遇7次。 【点评】完成本题要注意分同向而行与相向而行两种情况进行分析， 5．【分析】在11千米的环形公路上骑自行车，同时同地反向而行，属于相遇问题，二人一 共行了11千米，用11千米除以0.2小时求出他们的速度和；同时同地同向而行，属于追及 问题，甲追上乙时，甲比乙多行11千米。用11千米除以2.2小时求出他们的速度差；再根 据（和差）2大数、（和差）2小数解答。 【解答】解：110.255（千米/时） 112.25（千米/时） (555)2 602 30（千米/时） (555)2 502 25（千米/时） 答：甲的速度是30千米/时，乙的速度是25千米/时。 【点评】本题考查了环形跑道问题，涉及相遇问题和追及问题，根据相遇问题的关系式求出 速度和、根据追及问题的关系式求出速度差是关键。 6．【分析】同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，即甲每小时比乙多跑1千米，则两人的速 度差每小时1千米，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，即两人共行一圈即1千米需要4 1 1 分钟即 小时，则两人的速度和是每小时1 15千米，根据和差问题公式可知，甲每小 15 15 时行(151)28千米，乙每小时行(1587)千米。 1 【解答】解：4分钟 小时 15 1 (1 1)2 15 (151)2 162 8（千米/小时） 1587（千米/小时）答：甲每小时行8千米，乙每小时行7千米。 【点评】完成本题要注意两人同向行驶是追及问题，反向行驶是相遇问题。 7．【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙， 则甲乙二人相时间为1.253.755分钟，两人相遇时共行了一周即1800米，所以两人的速 度和为每分钟18005360米．甲乙两人的速度比为3:2．由此可知甲的速度为每分钟 3 360 216米．由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇 32 上丙，则甲丙的相遇时间为51.256.25分钟，则甲丙的速度和为每分钟18006.25288 米，进而求出丙的速度． 【解答】解：甲的速度为每分钟： 3 1800(1.253.75) 32 3 18005 5 216（米)； 乙的速度为每分钟： 18005216 360216 144（米)． 丙的速度为每分钟： 18006.25216 288216 72（米)． 答：甲每分钟跑216米，乙每分钟跑144米，丙每分钟跑72米． 【点评】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙” 求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键． 1 8．【分析】当甲逆时针行走到正方形右上顶点时他走了20米，用时 分钟；乙顺时针走到 3 1 1 正方形的左下顶点时，走了10米，用时 分钟；那么他们相遇1次是在 分钟时。对应的 3 9 记号可求。 【解答】解：102602060 1  （分钟） 3 1 1030 （分钟） 3 1 答：那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是( ，1) 3 【点评】熟悉正方形周长的意义，及行程问题数量间的关系是解决本题的关键。 9．【分析】用每圈跑道的长度乘2，可以计算出2圈跑道的长度，再用路程差除以速度差， 可以计算出经过多少分钟甲比乙多跑2圈。 【解答】解：4002(300260) 80040 20（分钟） 答：经过20分钟甲比乙多跑2圈。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用追及时 间路程速度差，列式计算。 10．【分析】把操场1圈的长度看做单位“1”。24 分钟小明超出爷爷一整圈，每分钟超出 1 24 24 1 6 1圈长度的 ，又知两人走1圈各需 分钟，那么 分钟就超出一圈的 ，一圈的 就 24 7 7 7 7 24 相当于爷爷走2个 分钟的路程，爷爷的速度可得，爷爷走1圈的世界可求，小明的即可 7 求。 【解答】解：把操场1圈的长度看做单位“1”， 1 124 24 24 1 1   7 24 7 1 6 1  7 7 6 24 ( 2) 7 7 6 48   7 7 1  8 1 1 8（分钟） 824 7 1  7 24 7 1 1   24 8 6 1 1 6（分钟） 6 答：小明走一圈，需要6分钟，爷爷走一圈，需要8分钟。 【点评】熟悉相遇问题及追及问题中的数量关系是解决本题的关键。 11．【分析】甲、乙两车原来的速度和400580（千米/小时） 现在两车的速度和 801010100（千米/小时）； 现在的相遇用时4001004（小时），由于乙车比 甲车快，甲车现在4小时比原来多走： 10440（千米），这40千米甲以原来的速度走 (54)1小时，还多出 3千米． 所以甲车原来的速度： (403)(54)37（千米/小 时）． 【解答】解：加速后两车的相遇时间为： 400(4005102) 400(8020)， 400100， 4（小时）； 甲车原来的速度： (403)(54) 371， 37（千米/小时）． 答：原来甲车每小时行37千米． 【点评】由所给条件求出两车加速后的相遇时间是完成本题的关键． 12．【分析】（1）小颖每秒6米，小婷每秒4米，先求出两人的速度和，再依据时间 路 程速度即可解答； （2）可知两人速度差为每秒2米，路程差为200米，根据关系式：路程差 速度差追及 时间，解决问题． 【解答】解：（1）100(64) 1001010（秒) 答：10秒钟后两人相遇． （2）200(64) 2002 100（秒) 答：100秒钟后小颖比小婷整整多跑一圈． 【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力． 13．【分析】（1）在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程， 相遇路程速度和相遇时间； （2）在环形跑道上同向而行，路程差速度差时间。 【解答】解：（1）(160140)25 30025 7500（米) 答：大龙湖环湖跑道全长7500米。 （2）400(160140) 40020 20（分) 答：如果相遇后两人改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。 【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 14．【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的 比为5:6，所以所花时间的比为6:5． 设甲在相遇时跑了6个单位时间，则相遇后到跑回 A点用了5个单位时间． 设甲原来每单位时间的速度V ，由题意得：6V 5V 125%490，得：V 40（米 甲 甲 甲 甲 100 )．从A点到相遇点路程为406240，所以V 490502406 （米)．然后再 乙 3 求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题． 【解答】解：乙速度变化前后的比为1:(120%)5:6， 所以所花时间的比为6:5． 设甲原来每单位时间的速度V ，由题意得： 甲 6V 5V 125%490， 甲 甲 6V 5V 1.25490， 甲 甲 得：V 40（米)． 甲 从A点到相遇点路程为： 406240（米)， 所以V 为： 乙 (49050240)6， 2006， 100  （米)． 3 两人速度变化后，甲的速度为： 40(125%)50（米)， 乙的速度为： 100 (120%)， 3 100  1.2， 3 40（米)， 从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，所以甲一共跑了： 490(5040)50240， 4901050240， 4950240， 2450240， 2690（米)；答：甲一共跑了2690米． 【点评】此题属于环形跑道问题，有一定难度，所以应认真分析，求出甲乙二人速度变化前 后的速度是解答此题的关键． 15．【分析】跑道周长为800米，经4分钟迎面相遇，则两人的速度和是每分钟 8004200 米，又两人若从同一地点同向而行，420分钟追及相遇，则两人的速度差是每分钟 8004020米．由此根据和差问题公式即能求出两人速度． 【解答】解：甲乙速度和：8004200（米) 甲乙速度差：8004020（米) 甲的速度：(200202110（米) 乙的速度：20011090（米) 答：甲的速度是每分钟110米，乙的速度是每分钟90米． 【点评】首先根据相遇问题公式及追及问题公式求出两人的速度和与速度差是完成本题的关 键． 16．【分析】把这个环形跑道的路程看作“1”，甲、乙两人的速度和是111，速度差是 1 14 ；从而求出甲的速度，用环形跑道的路程除以甲的速度就是甲跑完全程所需要的时 4 间；再求出乙的速度，近而求出乙跑完全程所需要的时间． 1 【解答】解：甲、乙二个的速度和是111，速度差是14 ， 4 因为甲，乙二人的速度和速度差2倍的甲速度， 1 5 所以2倍的甲速度 1  ， 4 4 5 5 所以甲的速度是 2 ， 4 8 5 8 因此，甲跑完全程所用的时间是1  （分钟）， 8 5 5 3 乙的速度是1  8 8 3 8 乙跑完全程所用的时间是1  （分钟）， 8 3 8 8 答：甲跑完一圈需要 分钟，乙跑完一圈需要 分钟； 5 3 8 8 故答案为： 分钟， 分钟． 5 3【点评】解答案此题的关键是甲、乙同速度的和速度的差甲速度的2倍，及甲、乙二个 的速度和与速度差．然后求出甲的速度，近而求出甲跑完全程所需要的时间，再求出乙的速 度，近而求出乙跑完全程所需要的时间． 17．【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙， 则甲乙二人相遇时间为1.253.755分钟，两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的 速度和为每分钟20005400米．甲乙两人的速度比为3:2．由此可知甲的速度为每分钟 3 400 240米．由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇 32 上丙，则甲丙的相遇时间为51.256.25分钟，则丙的速度为每分钟20006.25240米． 【解答】解：甲的速度为每分钟： 3 2000(1.253.75) 32 3 20005 ， 5 240（米)； 乙的速度为每分钟： 20005240 400240， 160（米)． 丙的速度为每分钟： 20006.25240 320240， 80（米)． 答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米． 【点评】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙” 求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键． 18．【分析】（1）由两人从同一地点出发同向而行，经过3分钟20秒相遇可知：甲乙行驶 的路程之差跑道1圈的长度； （2）由两人从同一地点出发背向而行，经过40秒相遇可知：甲乙行驶的路程之和跑道1 圈长度； 由上述可推理可设乙的速度是每秒跑x米，即可列出方程，求出x的值，即可求出跑道的长度，再利用圆的周长公式即可求出这个圆形跑道的直径． 【解答】解：3分20秒 200秒， 设乙的速度是x米/秒，根据题意可得方程： (x6)402006200x， 40x2401200200x， 240x960， x4， 所以跑道的长度是：(64)40400（米)， 400 则跑道的直径是：4003 （米)， 3 400 答：跑道的直径是 米． 3 【点评】此题属于相遇和追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的 关系，进行列式解答即可得出结论． 19．【分析】甲、乙两车原来的速度和400580（千米/小时） 现在两车的速度和 801010100（千米/小时）； 现在的相遇用时4001004（小时），由于乙车比 甲车快，甲车现在4小时比原来多走： 10440（千米），这40千米甲以原来的速度走 (54)1小时，还多出 3千米． 所以甲车原来的速度： (403)(54)37（千米/小 时）． 【解答】解：加速后两车的相遇时间为： 400(4005102) 400(8020)， 400100， 4（小时）； 甲车原来的速度： (403)(54) 371， 37（千米）． 答：原来甲车每小时行37千米． 【点评】由所给条件求出两车加速后的相遇时间是完成本题的关键．1 1 20．【分析】由甲的速度比乙的速度快 ，可得甲乙速度比(1 ):111:10，从而求出 10 10 在相同时间甲乙所行的路程比11:10，根据甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方 向跑步，是相遇问题就用环形跑道长除以甲乙所行路程总份数，即可得出1份的，再乘以11 就是甲跑的米． 1 【解答】解：甲乙速度比(1 ):111:10， 10 当两人第一次相遇时甲跑了： 400(1011)11， 4002111， 440021， 11 209 （米)， 21 11 答：当两人第一次相遇时甲跑了209 米． 21 1 【点评】解答此题主要是根据甲的速度比乙的速度快 ，求出甲乙的所行的路程比，又知 10 从某点开始反方向跑步，这就变成相遇问题来解决． 21．【分析】（1）根据圆的周长公式：C d ，求出小圆的周长，再根据时间路程速 度，用小圆的周长除以乙蚂蚁速度即可求解； （2）求出大圆的半圆的长，再除以甲蚂蚁的速度，得出用的时间与（1）中的时间对比即可； （3）根据求两个数的最小公倍数的方法，得出150与250的最小公倍数，再除以甲蚂蚁一 圈的时间即可。 【解答】解：（1）C d 33090（厘米） 小圆 小圆 900.6150（秒) 答：乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要150秒。 1 1 （2）C  d  35075（厘米） 大半圆 2 大圆 2 750.6125（秒) 125150 答：当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁已经经过A点。 （3）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要150秒，甲蚂蚁第一次爬回到C点时，需要250秒，150与250的最小公倍数是750， 7502503（圈) 答：此时甲蚂蚁至少爬了3圈。 【点评】此题主要根据圆的周长公式、路程、速度、时间三者之间的关系、及求两个数的最 小公倍数的方法解决问题。 22．【分析】因为父子两人同时从A点出发，相遇时所用时间一样，路程和速度成正比例， 17 17 小颖的速度是小亮的 ，也就是说，小颖走的路程是小亮走的路程的 ，把小亮所走的路 25 25 17 程看作单位“1”，全路程也就是(1 )，两人在距C点32米的E处相遇，小亮比小颖多 25 走的路程应该是32264（米)；据此分析可解答。 【解答】解：32264（米) 17 64(1 ) 25 8 64 25 200（米) 17 200(1 ) 25 42 200 25 336（米) 答：这个长方形小路的长度是336米。 【点评】本题主要考查了学生对单位“1”的理解，以及时间一定，路程和速度成正比例的 理解与掌握。注意小亮多走的路程。 23．【分析】（1）先根据时间路程速度，求出两人相遇的时间，再求出红红离起点的 距离，即可画图； （2）先根据时间路程速度，求出两人第一次相遇的时间，再乘2即可求出第二次相遇， 经过的时间。 【解答】解：（1）5400(120180)120 5400300120 181202160（米) 所以在红红距离起点2160米处相遇，如图： （2）5400(120180)2 54003002 182 36（分钟） 答：从出发到两人第二次相遇，经过了36分钟。 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题；注意跑的方 向。 24．【分析】把这个跑道的长度看作单位“1”，分别求得二人的速度，即可求出他们跑一 圈各自用的时间： （1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题，假设两人为甲和乙，甲比乙跑得快，12 分 1 钟相遇说明二人的速度差是 ； 12 （2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度 1 之和是 ； 4 1 1 1 有上述推理，根据和差公式可得：即可得出甲的速度为：(  )2 ，从而得出乙的速 12 4 6 1 1 1 度是：   ；由此即可解决问题． 4 6 12 1 【解答】解：两人的速度差是： ， 12 1 两人的速度和是 ， 4 1 1 (  )2 12 4 1  2 3 1  61 1 1   4 6 12 1 所以跑完一圈，速度快的人需要的时间：1 6（分钟） 6 1 速度慢的人需要时间：1 12（分钟） 12 答：两人各跑一圈需要6分钟和12分钟． 【点评】根据题干得出二人的速度之和与速度之差，再根据和差公式：（两数和两数差） 2较大数，得出速度快人的速度，进而得出另一人的速度，再根据时间路程速度求 解． 25．【分析】由题意知：要先把时间单位统一，小张的速度是每分钟0.9千米；小王的速度 是每分钟 0.7 千米，由题意“半小时后小李和小张相遇”知小张行走的路程是他的速度 30；由“再经过5分钟，小李与小王相遇”，知小王行走的路程是他的速度 (305)，小 张和小王的路程差即是小李5分钟走的路程，可求出小李的速度，由“半小时后小李和小张 相遇”得出小张走的路程小李走的路程全程． 【解答】解：1小时60分 小张的速度每分钟是：5.4600.09（千米） 小张半小时走的路程是：0.09302.7（千米） 小王的速度每分钟是：4.26000.7（千米） 小王35分钟走的路程是；0.07352.45（千米） 小李的速度每分钟是： (2.72.45)5 0.255 0.05（千米） 绕湖一周的行程是： (0.050.09)30 0.1430 4.2（千米） 答：绕湖一周的行程是4.2千米． 【点评】解此题的关键在于理清小张和小王的路程差是小李5分钟走的路程，算出小李的速 度，再算绕湖一周的行程．26．【分析】如图，第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又 走了一圈；从出发开始算，两个人合起来走了一周半．因此，第二次相遇时两人合起来所走 的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从 A到D的距离，应该是从A到C 距离的3倍，即 A到D是803240（米)；进而根据图形，计算出半圆弧的长，然后乘2 即可． 【解答】解：(80360)2 (24060)2 1802 360（米) 答：这个圆形跑道长度是360米． 【点评】此题属于复杂的环形跑道相遇问题，解答此题的关键是认真分析题意，弄清相遇问 题中的数量关系，进行分析解答即可． 27．【分析】如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，那么甲乙的速度和是1501015米/ 秒，然后再乘相遇的总时间(1014)就是环形跑道的周长是：15(1014)360米；甲行一 周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360904倍，然后根据和倍公式，用速度 和除以倍数和即可解决问题． 【解答】解：1501015（米/秒） 15(1014) 1524 360（米) 360904 乙的速度：15(41) 155 3（米/秒） 甲的速度：15312（米/秒） 答：乙的速度是3米 /秒，甲的速度是12米/秒． 【点评】本题考查了比较复杂的环形跑道问题，它糅合了相遇问题与和倍问题，关键是求出 速度和与环形跑道周长．