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典型应用题—真题汇编（2）模块 8 牛吃草问题
（2024·重庆丰都·小升初真题）
1．赵老师从丰都到重庆市渝中区参加会议，他应该选择（ ）。
A．坐动车 B．坐大巴车 C．步行
（2022·湖南长沙·小升初真题）
2．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃 1 份草。
如果在牧场上放养 14 头牛，那么 15 天能把草吃完；如果只放养
19 头牛，那么 10 天能把草吃完。那么一开始放养 29 头牛，几
天吃完？
（2024·四川绵阳·小升初真题）
3．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中
的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，
若用一台 A 型抽水机则 6 小时后正好能把池塘中的水抽完，若
用两台 A 型抽水机则 2 小时正好把池塘中的水抽完，问若用三
台 A 型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽
完？
（2023·四川成都·小升初真题）
4．一个蓄水池装有 10 根水管，其中一根为进水管，其余 9 根为
相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地注水，到一定的水位
时，有人想打开出水管，使池内的水全部排完。如果 9 根出水管
全部打开，需 2 小时；如果只打开 5 根出水管，需要 6 小时。若
想 4 小时把水排完，至少需要同时打开多少根出水管？
试卷第1页，共14页模块 8 行程问题
（2023·福建莆田·小升初真题）
5．实验小学计划修建塑胶跑道，20 人 30 天可完成，但因要开
运动会，需提前 10 天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）
人。
A．5 B．10 C．20 D．30
（2022·河南郑州·小升初真题）
6．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始
后平均每分钟有 10 人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均
能让 25 人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始 8 分
钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分
钟后就暂时无人排队了。
（2024·重庆涪陵·小升初真题）
7．甲、乙两车同时从同一地点出发去 A 市，甲车的速度比乙车
慢 20%，到达目的地后，甲、乙两车所用时间的比是( )。
（2024·重庆丰都·小升初真题）
8．甲、乙两人绕城而行，甲每小时行 8km，乙每小时行 6km，
现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了 4 小时
才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。
（2023·四川·小升初真题）
9．如图，已知正方形ABCD的边长为 24 厘米。甲、乙两动点同时
从顶点 A 出发，甲以 2 厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方
向移动，乙以 4 厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，
试卷第2页，共14页每次相遇后甲、乙的速度均增加 1 厘米/秒且都改变原方向移动，
则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是( )厘米。
（2024·四川成都·小升初真题）
10．小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿
河漂走，10s 后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，
小张调转船头顺流行驶( )s 可以追上水壶。
（2024·广东深圳·小升初真题）
11．北京到香港高铁线全长约 2240 千米，2024 年 6 月 15 日 8
时，京广铁路全线实现时速 350 千米高标运营。
（1）小亮量得地图上的京港高铁线长 5.6 厘米。这幅地图的比
例尺是多少？
（2）高铁 G79 从北京出发，前往香港，全程共 8 个站点，单程
一共需要设计多少种不同的车票？
（3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁
同时相向出发，4 小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行 350 千
米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了 560 千米。
问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间）
试卷第3页，共14页（2024·广西南宁·小升初真题）
12．A、B、C 三地间高速铁路情况如图。一列高铁从 A 地开出，
按这样的速度行驶，6 小时能到达 C 地吗？
（2024·广东河源·小升初真题）
13．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024 年春节，
淘气一家到河源旅行，在比例尺为 1∶2000000 的地图上量了家到
河源的图上距离是 8 厘米，淘气爸爸以每小时 80 千米行驶，多
少小时能到河源？
模块 9 工程问题
（2023·四川·小升初真题）
14．生产一批零件，革新技术后，时间少用 20%，而产量却增长
60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。
A．33.3% B．50% C．80% D．100%
试卷第4页，共14页（2021·浙江温州·小升初真题）
15．小李计划 10 小时打完一份稿件，实际只用 8 小时就打完了，
求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A．(10-8)¸10 B．(10-8)¸(8+10)
æ1 1 ö 1 æ1 1 ö 1
C． ç - ÷¸ D． ç - ÷¸
è8 10ø 10 è8 10ø 8
（2024·四川绵阳·小升初真题）
1
16．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少 ，为了保
5
持产量不变，工作的工作效率应该提高( )。
（2023·四川·小升初真题）
3
17．若 9 人 14 天完成了一件工作的 ，而剩下的工作要在 4 天内
5
完成，则需要增加的人数为( )人。
（2023·四川成都·小升初真题）
18．一件工作先由甲、乙合作 4 小时，完成了它的 25%，再由乙
单独做 8 小时，这时剩下的工作甲单独做还需要 20 小时才能全
部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
（2022·湖南长沙·小升初真题）
19．一个蓄水池有两进水管和一放水管，单开一个进水管 20 分
钟能放满一池水，单开一个放水管 15 分钟能放完一池水，现有
1
满满一池水，先开一个进水管和放水管，当水池还剩水 时，然
3
后再打开另一个进水管，15 分钟后关闭放水管，直到水池重新
放满水，则这个过程中共用时( )分钟。
（2023·四川·小升初真题）
20．加工一批零件，甲、乙两人合作需要 8 天完成，如果由乙独
做需 12 天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，
试卷第5页，共14页余下的工作由甲来完成，又用了 3 天，两人合作几天？
（2022·湖南长沙·小升初真题）
21．有一些相同的房间需要粉刷一天，4 名师傅去粉刷 8 个房间，
结果其中有 40 平方米的墙面未来得及刷；同样的时间 6 名徒弟
刷 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 20 平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有 40 个这样的房间需要粉刷，若请 3 名师傅带 3
名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是 85 元、65 元，
老板要求在 3 天内完成 40 个房间的粉刷任务。问：如何在 10 个
人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10 人不一定全部
雇佣）
（2022·重庆渝中·小升初真题）
22．甲、乙、丙合作一批零件，6 天可以完成任务，已知甲每天
的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效
率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单
独做，各需多少天完成？
（2021·云南昭通·小升初真题）
23．王村的村主任带领全村脱贫致富，准备将村子里的一段土路
扩宽并修建成水泥路，于是找了甲、乙两个修路队协商：
村主任：“我们村里还有一段土路，现在想请你们两个修路队扩
宽并修建成水泥路，请问你们的工作效率如何？”
甲队：“我测算了一下，如果全部由我们队单独做 10 天能完
试卷第6页，共14页成。”
2
乙队：“我们队设备差一些，工作效率是甲队的 。”
3
村主任：“由于工期紧，就请你们两队合作完成，7 天能完成
吗？”
请根据以上对话，帮村主任算一算，7 天能否完成？
（2022·浙江温州·小升初真题）
24．鹿城区为助力企业复工复产，推出了“共享订单”模式，让缺
工企业与劳动力富余企业之间实现“共享用工”，有效解决了“用
工荒”和“用工闲”的矛盾。
（1）该鞋厂去年订单量是多少万双？
（2）甲、乙两个鞋厂接到了一个 9600 双的“共享订单”，甲鞋厂
单独完成需要 12 天，乙鞋厂单独完成需要 8 天，那么甲、乙两
厂合作完成该订单需要多少天？
（2022·福建泉州·小升初真题）
25．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要 12000 个包
装箱。由甲工厂单独完成，需要 10 天，由乙工厂单独完成，需
要 15 天。
（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？
（2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分
别给出了如表报价：
试卷第7页，共14页甲工
单价 1.5 元/个，如果达到或超过 1 万个，全部打八折。
厂
乙工 5000 个以内（含 5000 个）单价 1.5 元/个，超过 5000 个
厂 的部分，每个单价 1 元/个。
若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单
独承包合适？（先计算，后判断）
模块 10 浓度问题
（2020·江苏苏州·小升初模拟）
26．在一杯含盐率为 25%的中加入 100 克水和 25 克盐，盐水的
浓度（ ）。
A．变浓 B．变淡 C．不变 D．无法确定
（2023·河北石家庄·小升初真题）
27．把 5 克盐加入 95 克水中，盐和水的比是( )，盐水的浓
度是( )%。
（2024·四川绵阳·小升初真题）
28．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满
了 50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀
后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液
的浓度是( )。
（2023·四川成都·小升初真题）
29．有浓度为 45%的盐水若干，加入 2 升浓度为 80%的盐水和 1
升清水后，盐水浓度为 50%，如果要想得到 60%的盐水，需要再
试卷第8页，共14页加入浓度为 80%的盐水多少升？
（2022·河南郑州·小升初真题）
30．近两年，受疫情等因素的影响，人们的生活方式、工作方式、
学习方式、危机意识、理财意识都在慢慢发生改变，这些经历也
会成为我们成长的宝贵财富。
妙妙的爸爸准备对自己家里地面及楼道公共区域进行消杀，他首
先阅读了消毒剂的使用说明（如表），然后他根据需要消杀的面
积计算出大约需要 2.04 升稀释过的消毒液，妙妙爸爸需要准备
多少毫升的纯消毒液？
作用
消毒对 稀释比 有效氯浓 配制方 时间
消毒方法
象 例 度（mg/g） 法 （分
钟）
500克水 按常规方
餐饮器 加 5 毫 法浸泡，用
1∶100 500 10
具 升 84 消 清水冲洗
毒液 干净
500克水 喷洒环境
环境物 加 10 毫 或浸泡，擦
1∶50 1000 15
体表面 升 84 消 拭用具，用
毒液 清水冲洗
试卷第9页，共14页干净
（2022·湖南长沙·小升初真题）
31．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高 6%，乙的浓度则是
丙的 4 倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来
下降 2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度
比原来下降 2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓
度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比
是多少？它们的浓度分别是多少？
模块 11 利率、利税
（2022·四川·小升初真题）
32．戴叔叔准备贷款 12 万元买下一间门面房做服装生意，贷款
年利率为 5%，计划 4 年后一次性还清贷款和利息。他计算过，
平均每月可实现销售额 0.8 万元，每月的支出主要有以下几项：
聘用销售人员占销售收入的 20%，服装进货成本约占服装销售额
的 40%，工商税务、水电支出等其他支出约有 200 元。请你帮戴
叔叔算一算，做服装生意 4 年的利润能还清贷款和利息吗？
（2024·重庆永川·小升初真题）
33．为了促进新能源车的发展和普及，我国政府推出最新优惠政
策（如下）。
2024 年新能源汽车购置税减免政策
试卷第10页，共14页1.在 2024.1.1 至 2025.12.31 期间购买的新能源汽车免购置税，
每辆新能源汽车免税额不超过 3 万元。
2.在 2026.1.1 至 2027.12.31 期间购买的新能源汽车减半征收购
置税，每辆新能源汽车免税额不超过 1.5 万元。
袁叔叔 2024 年 3 月 15 日买了一辆成交价 31.5 万元的新能源汽
车，原本需按汽车成交价的 10%缴纳车辆购置税，现在按最新政
策需交多少万元购置税？
（2022·河南郑州·小升初真题）
34．近期，郑州市中原区发布 2022 年商品房契税缴纳补贴方法：
契税补贴采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按
时申报的，按照契税总额的 20%给予补贴。妙妙爸爸想趁机把自
己家首套新房的契税缴了。郑州市首套普通住宅的契税缴纳政策
是：房子面积在 90 平方米以下（含 90 平方米），契税按房子总
价的 1%收取；房子的面积大于 90 平方米，在 144 平方米以下
（含 144 平方米），契税是按房子总价的 1.5%收取。妙妙家的新
房面积是 135 平方米，总房款 200 万。按照中原区目前的契税补
贴政策，享受补贴后妙妙家一共缴纳了多少万元的契税？
模块 12 折扣、利润、购物方案
（2022·重庆·小升初真题）
35．商场某品牌运动服原价 450 元一套，其中 60%是成本，40%
是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一
试卷第11页，共14页套衣服的利润不少于 90 元，商家可以怎样确定折扣？
（2022·湖南永州·小升初真题）
36．甲乙两种商品的成本共计 500 元，商品甲按 45%的利润定价，
商品乙按 20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定
价的八折出售。结果仍获利 60 元，甲乙两种商品的成本价各是
多少元？
（2024·四川成都·小升初真题）
37．一批商品按期望获得 50%的利润定价，结果只卖掉 70%的商
品，为尽早卖出余下商品，决定打折出售，这样获得的全部利润
是原来期望利润的 82%，余下部分商品商店是打几折出售的？
模块 13 分段计费
（2024·浙江杭州·小升初真题）
38．下表是一个停车场的收费表（不足 1 小时的按 1 小时算）。
如果张叔叔在这个停车场从 14：30 停车到 20：00，需要付停车
费多少元？
第一小时 6 元
上午 7：00～下午 5：00
4.5 元/
第二小时开始
时
15 元/
下午 5：00～上午 7：00
次
试卷第12页，共14页（2024·山东德州·小升初真题）
39．滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各
费用项计价方式。
【起步价】包含一定里程和时长
普通时段 5.00 元/含 2.3 千米；含 7 分钟
00：00～09：00
6.00 元/含 2.3 千米；含 7 分钟
17：00～00：00
【里程费】超出起步里程后计 【时长费】超出起步时长后计
算 算
普通时段 1.55 元/千米 普通时段 0.30 元/分钟
00：00～06： 00：00～06：
00 00
2.40 元/千米 0.60 元/分钟
23：00～00： 23：00～00：
00 00
说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累
加计费；超出部分计数单位以整数计，例如 0.1 千米为 1 千米，
0.1 分钟为 1 分钟。
（1）李叔叔 6 月 3 日晚上 9 时在滴滴出行平台预约了一辆车，
里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？
（2）6 月 14 日早上 5：30 李叔叔又在该平台预约了出行服务，
试卷第13页，共14页时长 6 分钟，共支付 10.8 元，李叔叔本次里程最长多少千米？
（2024·重庆丰都·小升初真题）
40．李阿姨是一个钟点工，她的工资结算方式是每天 200 元，
每 4 小时算半天，不足半天的按每小时 25 元结算。加班每小时
30 元。下面是李阿姨上周的工作情况统计。
时间 工作时长 加班时长
周一 一天 1 小时
周二 4 小时
周三 一天 1.5 小时
周四 一天 1 小时
周五 3 小时
（1）李阿姨上周共工作了（ ）个整天，（ ）个半天，外加
（ ）个小时，另外还加班（ ）小时。
（2）请你算一算李阿姨上周应得工资共为多少元？
试卷第14页，共14页1．B
【分析】通过查阅资料可知，重庆市丰都县到渝中区的距离大约是148千米，动车的速度大
约是250千米每小时，大巴车的速度大约是70千米每小时，一个成年人步行的速度大约是
每小时6千米，据此根据时间＝路程÷速度分别算出每种出行方式对应的时间，并选择合适
的即可。
【详解】148÷250≈0.6（时）
148÷70≈2（时）
148÷6≈25（时）
赵老师从丰都到重庆市渝中区参加会议，他应该选择坐大巴车。
故答案为：B
2．6天
【分析】已知每头牛每天吃1份草。根据乘法的意义，用1×14×15即可求出15天的总草量，
用1×19×10即可求出10天的总草量，根据除法的意义，用15天的总草量减去10天的总草
量的差，除以（15－10）天，即可求出每天长草量，即4份，再用15天的总草量－15天×
每天长草量即可求出原来牧场的草量；如果一开始放养29头牛，那么每天减少29份草，草
每天新生长的部分够4头牛吃，剩下的（29－4）头只能吃原来的草量，这样用原来的草量
除以（29－4）即可求出能够吃的天数。
【详解】每天长草量：（1×14×15－1×19×10）÷（15－10）
＝（210－190）÷5
＝20÷5
＝4（份）
原来的草量：1×14×15－15×4
＝210－60
＝150（份）
150÷（29－4）
＝150÷25
＝6（天）
答：一开始放养29头牛，6天吃完。
【点睛】本题考查了牛吃草问题，首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数
每天吃掉的草与每天生长的草相等。只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答。
答案第1页，共25页3．1.2小时
【分析】根据牛吃草问题，设每台每小时抽水1份，那么每小时泉水流入池中的水量就是
（1×6－2×2）÷（6－2）＝0.5份，再计算池塘中原有的水量（1－0.5）×6，由于每小时泉水
流入池中的水量相当于0.5台的抽水量，所以求出3份里面有几个（3－0.5），即可得解。
【详解】（1×6－2×2）÷（6－2）
＝2÷4
＝0.5（份）
（1－0.5）×6
＝0.5×6
＝3（份）
3÷（3－0.5）
＝3÷2.5
＝1.2（小时）
答：若用三台A型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完。
4．6根
【分析】这时典型的牛吃草的问题。假设每根出水管每小时的出水量为1份。9根出水管全
部打开，需2小时，则9根出水管的排水量为18份；如果只打开5根出水管，需要6小时，
排水量为30份。两次出水量相差12份水是因为进水时间的相差4小时，则4小时进水量为
12份。则进水管每小时进水3份。一开始水池里面有一些水，9根出水管全部打开，需2小
时，则9根出水管的排水量为18份，进水的每小时是3份，同样的2小时是进水了6份，
所以原来蓄水池里面有12份水。4个小时的进水量是12份，加上一开始的水池里的12份
水就是24份的水，4个小时需要6根管子。
【详解】假设每根出水管每小时的出水量为1份
进水管每小时进水量：5´6-9´2¸6-2
＝（30－18）÷4
＝12÷4
＝3
水池里面原来的水：9×2－2×3
＝18－6
答案第2页，共25页＝12
（3×4＋12）÷4
＝（12＋12）÷4
＝24÷4
＝6（根）
答：至少需要同时打开6根出水管
5．B
【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项
工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少
人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。
【详解】20×30÷（30－10）－20
＝20×30÷20－20
＝600÷20－20
＝30－20
＝10（人）
按照这样的效率需要增加10人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意
义解答。
6．3
【分析】据已知条件，一个窗口8分钟一共放走了25×8＝200（人），8分钟内共来了10×8＝
80（人），所以原来有200－80＝120（人）；开两个窗口则每分钟可放25×2＝50（人），则
可设x分钟后就暂时无人排队了，x分钟共来人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此
方程即可。
【详解】原来有：
25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程：
（25×2）x－10x＝120
答案第3页，共25页解：50x－10x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。
【点睛】此题的解题关键是要先求出原来等着的有多少人，再找出题中数量间的相等关系，
列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．5∶4
【分析】把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度比乙车慢20%，则甲车的速度是乙车的（1
－20%），用乙车的速度×（1－20%），求出甲车的速度；再把路程看作单位“1”，根据时间
＝路程÷速度，分别求出甲车速度和乙车速度，再根据比的意义，用甲车速度∶乙车速度，化
简，即可解答。
【详解】把乙车的速度看作单位“1”，则甲车速度：
1×（1－20%）
＝1×80%
＝0.8
把路程看作单位“1”。
（1÷0.8）∶（1÷1）
＝1.25∶1
4
＝（1.25×4）∶（1 ×4）
5
＝5∶4
甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、
乙两车所用时间的比是5∶4。
1
8．5
4
【分析】由题意可知，乙行4小时的路程就是甲已走的路程，根据速度´时间＝路程，用6
乘4可得甲已行路程，再根据路程¸速度＝时间，用甲已行路程除以8可得两车已行时间，
再用6乘两车已行时间，得甲未行的路程，甲未行路程再除以8，所得时间加两车已行时间
即可得解。
【详解】6´4¸8=3（小时）
答案第4页，共25页1
6´3¸8=2 （小时）
4
1 1 21
3+2 =5 （小时）或 （小时）
4 4 4
甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，现在两人同时从同一地点相背出
1 21
发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要5 （或 ）小时。
4 4
9．5.6
【分析】甲乙第一次相遇运动时路程是正方形的周长，正方形周长＝边长×4，则第一次相
遇的时间＝路程÷（速度和）是16秒。第二次相遇的路程也是正方形的周长，速度甲、乙的
速度均增加1厘米/秒，则甲就是3厘米/秒，乙就是5厘米/秒，第二次相遇的时间＝路程÷
时间和是12秒。同理第三次相遇的时间是9.6秒，第四次相遇的时间是8秒。甲一开始的
顺时针，第二次是逆时针，第三次是顺时针，第四次是逆时针。两个顺时针的路程是70.4
厘米，两个逆时针的路程是76厘米，则说明甲顺时针走了70.4厘米，又返回头将顺时针的
路走了一遍后到达远点又多走了，5.6厘米，即甲在AB线段上，这时候的甲距离A点5.厘
米，距离B点18.4厘米。
【详解】24´4=96(厘米)
96¸4+2
＝96÷6
＝16（秒）
96¸4+1+2+1
＝96¸8
＝1（2 秒）
96¸(4+1+1+1+2+1+1+1)
＝96¸10
＝9.6（秒）
2´16+(2+1+1)´9.6
＝32+4´9.6
＝32+38.8
＝70.4（厘米）
(2+1)´12+(2+1+1+1)´8
答案第5页，共25页＝3´12+5´8
＝36＋40
＝76（厘米）
76-70.4=5.6(厘米)
24-5.6=18.4(厘米)
5.6<18.4
第四次相遇点在从A点逆时针移动5.6处厘米，距A点5.6厘米，距B点18.4厘米。
则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米。
10．10
【分析】设静水的速度为v ，船的速度为v 。顺水的速度v ＝v ＋v ，逆水的速度v ＝
水 船 顺 水 船 逆
v －v 。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的
船 水
速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程＋10秒水壶行驶的路程＝10×
（船逆水的速度＋水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10v ，追
船
及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度－水壶的速度）。
【详解】水壶和小张之间的距离：10×（v ＋v ）
逆 水
＝10×（v －v ＋v ）
船 水 水
＝10v
船
追及的时间：10v ÷（v －v ）
船 顺 水
＝10v ÷（v ＋v －v ）
船 水 船 水
＝10v ÷v
船 船
＝10（s）
则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。
11．（1）1∶40000000；（2）28种；（3）210千米
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算即可；
（2）从北京出发，前往香港，全程共8个站点，每两个站点间需要一种车票。从第1站出
发，可到其余7站，有7种；从第2站出发（已和第1站算过），可到其余6站，有6种；
依此类推，从第7站出发，可到第8站，有1种。将这些情况数相加即得单程车票种数，即
答案第6页，共25页单程一共需要设计（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票；
（3）根据路程÷时间＝速度，560÷4＝140（千米），求出淘气乘的车每小时比智慧老人乘的
车多行了140千米，再用淘气乘的车每小时行的千米数减140千米，即可求出智慧老人乘的
车每小时行多少千米。
【详解】（1）2240千米＝224000000厘米
5.6∶224000000＝1∶40000000
答：这幅地图的比例尺是1∶40000000。
（2）7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种）
答：单程一共需要设计28种不同的车票。
（3）350－560÷4
＝350－140
＝210（千米）
答：智慧老人乘的车每小时行210千米。
12．能
【分析】根据题意，用A地到B地的路程除以时间2.5小时即可求出高铁的速度，用6小
时乘速度求出6小时行驶的路程，最后和A地到C地的总路程比较就能知道能不能到达。
【详解】700÷2.5＝280（千米/时）
280×6＝1680（千米）
700＋900＝1600（千米）
1680＞1600
答：6小时能到达C地。
13．2小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除
以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
1
【详解】8÷
2000000
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答案第7页，共25页答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
14．B
【分析】设原来这批零件10个小时生产了100个，则工作效率是每个小时生产10个零件。
时间少用20%，就是现在比原来少用20%，以原来为单位“1”，现在就是原来的（1－20%），
就是现在是时间是8个小时。同样产量却增长60%就是以原来的产量为单位“1”，现在就是
原来的（1＋60%），现在的产量是160个，则现在的工作效率＝现在的产量÷现在的时间为
每小时生产20个。革新前的工作效率是革新后的百分之几＝革新前的工作效率÷革新后的工
作效率。
【详解】100÷10＝10（个）
10×（1－20%）
＝10×80%
＝8（小时）
100×（1＋60%）
＝100×160%
＝160（个）
160÷8＝20（个）
10÷20＝50%
故答案为：B
15．C
1
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为 ，实际工作效率
10
1
为 ，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之
8
几，据此解答。
æ1 1 ö 1
【详解】ç - ÷¸
è8 10ø 10
1 1
= ¸
40 10
1
=
4
=25%
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几
答案第8页，共25页的方法求解。
16．25%
1
【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少 ，
5
1 æ 1ö
那么此时的人数相当于原来的1- ，单位“1”已知，用乘法，即100´ç1- ÷求出现在的人数
5 è 5ø
5
是80人。要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝ ，工人的工作
4
效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。
【详解】设工人有100人，产量是100。
100÷100＝1
æ 1ö
100´ç1- ÷
è 5ø
4
=100´
5
=80
5
100¸80=
4
æ5 ö
ç -1÷¸1´100%
è4 ø
1
= ¸1´100%
4
=25%
所以工作效率要提高25%。
【点睛】掌握工作效率＝工作总量÷工作时间这一等量关系是解题关键。
17．12
3
【分析】把这项工作的总任务看作单位“1”，已知9人14天完成了一件工作的 ，根据除法
5
3 1
的意义，用 ÷9÷14即可求出每人每天完成这项工作的几分之几，也就是 ；剩下工作的
5 210
3 3 1
（1－ ），根据除法的意义，用（1－ ）÷4÷ 即可求出剩下的工作需要多少人，再减去
5 5 210
原来的9人，即可得增加的人数。
3
【详解】 ÷9÷14
5
3 1 1
＝ × ×
5 9 14
1
＝
210
答案第9页，共25页3 1
（1－ ）÷4÷
5 210
2 1
＝ ÷4÷
5 210
2 1
＝ × ×210
5 4
＝21（人）
21－9＝12（人）
需要增加的人数为12人。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，求出每人每天的工作效率是解答本题的关键。
18．48
【分析】这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的
速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲
和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作＝工作总量－完成它
1 1
的25%－甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了 ，甲的速度为 。甲单独工作的时
4 48
间＝工作总量÷工作时间。
1
【详解】甲和乙的速度和：25%÷4＝
16
1 1
甲和乙合作8天工作量： ×8＝
16 2
1 1
剩下的工作量：1－25%－ ＝
2 4
1 1
甲的速度： ÷12＝
4 48
1
甲单独完成工作的时间：1÷ ＝48（小时）
48
则甲单独完成这件工作需要48小时。
【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。
2 170
19．56 ##
3 3
1
【分析】把满满的一池水看作单位“1”，则一根进水管的工作效率为 ，一根出水管的工作
20
1 1
效率是 ；满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下 水时所用的时间为：
15 3
1 1 1
（1－ ）÷（ － ）＝40（分钟），再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，此
3 15 20
1 1 1 1 5 5 1
时水池中的水量为：（ ＋ ）×15＋ －（ ×15）＝ ，则此时水池中还少1－ ＝
20 20 3 15 6 6 6
答案第10页，共25页1 1 1 5
的水；关掉出水管，开两个进水管，把水池放满水需要的时间为： ÷（ ＋ ）＝ （分
6 20 20 3
5 2
钟），则这个过程中共用时：40＋15＋ ＝56 （分钟）。
3 3
1
【详解】一根进水管的工作效率：1÷20＝
20
1
一根出水管的工作效率是：1÷15＝
15
1 1 1
（1－ ）÷（ － ）
3 15 20
2 1
＝ ÷
3 60
2
＝ ×60
3
＝40（分钟）
1 1 1 1
（ ＋ ）×15＋ －（ ×15）
20 20 3 15
1 1
＝ ×15＋ －1
10 3
3 1
＝ ＋ －1
2 3
11
＝ －1
6
5
＝
6
5 1
1－ ＝
6 6
1 1 1
÷（ ＋ ）
6 20 20
1 1
＝ ÷
6 10
1
＝ ×10
6
5
＝ （分钟）
3
5
40＋15＋
3
5
＝55＋
3
2
＝56 （分钟）
3
2
这个过程中共用时56 分钟。
3
【点睛】此题主要考查工作量、工作时间和工作效率之间的关系，关键是先求出放掉的水量
答案第11页，共25页即放水的效率。
20．7天
【分析】把零件总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷8即可求出
甲乙两人的工作效率和，用1÷12即可求出乙的工作效率，再用甲乙两人的工作效率和减去
乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用甲的工作
效率乘3天，即可求出甲3天的工作量，然后用1减去甲3天的工作量，即可求出两人合作
的工作量，再用两人合作的工作量÷两人的工作效率和，即可求出两人合作的时间。
1
【详解】1÷8＝
8
1
1÷12＝
12
1 1 1
－ ＝
8 12 24
1 1
×3＝
24 8
1 7
1－ ＝
8 8
7 1
÷
8 8
7
＝ ×8
8
＝7（天）
答：两人合作7天。
21．（1）60平方米
（2）4天
（3）9名徒弟；1755元
【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积－每名徒弟每天粉刷的面积
每间房间面积´8－40
＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积＝ ，
4
每间房间面积´9
每名徒弟每天粉刷墙面的面积＝ ，据此列出方程，并求解。
6
（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅
和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。
（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉
刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计
算出最低花费。
答案第12页，共25页【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。
8x-40 9x
－ ＝20
4 6
8x-40 9x
×12－ ×12＝20×12
4 6
3（8x－40）－18x＝240
24x－120－18x＝240
6x－120＝240
6x－120＋120＝240＋120
6x＝360
6x÷6＝360÷6
x＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
8´60-40
4
480-40
＝
4
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110－20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3＋90×3）
＝2400÷（330＋270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
答案第13页，共25页师傅需：7＋1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8＋1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800－110×4）÷90
＝（800－440） ÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4＋65×4
＝340＋260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。
【点睛】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。
（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。
（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。
22．12天、18天、36天
1
【分析】由题意可知，甲乙丙工效为 ，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率
6
1 1
的和可知：甲工效为 ÷2＝ ；又由乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和
6 12
1
的一半可知：乙工效＝（甲工效＋乙工效）× ，甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）
2
1
× 。据此解答即可。
2
1 1
【详解】甲工效为： ÷2＝
6 12
答案第14页，共25页1
乙工效＝（甲工效＋乙工效）×
2
1
甲工效－丙工效＝（甲工效＋丙工效）×
2
解：设丙的工效为x，则：
1 1 1
-x=( +x)´
12 12 2
1 1 1
-x= + x
12 24 2
1 1 1
-x+x= + x+x
12 24 2
1 3 1
+ x=
24 2 12
1 3 1 1 1
+ x- = -
24 2 24 12 24
3 1
x=
2 24
3 3 1 3
x¸ = ¸
2 2 24 2
1 2
x= ´
24 3
1
x=
36
1 1 1
乙工效为： - =
12 36 18
1
甲：1¸ =12（天）
12
1
乙：1¸ =18（天）
18
1
丙：1¸ =36（天）
36
答：单独做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。
【点睛】根据关系式，推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率，解决
问题。
23．能
1
【分析】把修路的总任务看作单位“1”，则甲队的工作效率是“ ”，用甲队的工作效率乘
10
2
，可以计算出乙队的工作效率，根据工作总量＝工作效率和×工作时间，可以计算出两队
3
合作7天完成的工作量，最后与单位“1”进行比较即可。
答案第15页，共25页1
【详解】1÷10＝
10
1 2 1
( ´ + )´7
10 3 10
1 1
＝( + )´7
15 10
1
＝ ´7
6
7
＝
6
7
>1
6
答：7天能完成。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，需要先明确题意，再结合分数四则混合运算来解答；
注意要把工作总量看作单位“1”。
24．（1）1200万双
24
（2） 天
5
【分析】（1）将去年订单量看作单位“1”，今年是去年的（1＋30%），今年订单量÷对应百分
率＝去年订单量。
（2）将订单总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷效率和＝合作完成天
数，据此列式解答。
【详解】（1）1560÷（1＋30%）
＝1560÷1.3
＝1200（万双）
答：该鞋厂去年订单量是1200万双。
1 1
（2）1÷（ ＋ ）
12 8
5
＝1÷
24
24
＝ （天）
5
24
答：甲、乙两厂合作完成该订单需要 天。
5
【点睛】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
25．（1）6天
（2）甲工厂
答案第16页，共25页【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是
1 1
；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是 ；根据“合作工作时间＝工作总量÷
10 15
合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。
（2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价
是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用；
乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求
出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用；
然后甲、乙工厂比较大小，得出结论。
1 1
【详解】（1）1÷（ ＋ ）
10 15
3 2
＝1÷（ ＋ ）
30 30
1
＝1÷
6
＝6（天）
答：两个工厂同时合作完成，需要6天。
（2）甲工厂：
1.5×12000×80%
＝18000×0.8
＝14400（元）
乙工厂：
5000×1.5＋（12000－5000）×1
＝7500＋7000
＝14500（元）
14400＜14500
答：我认为由甲工厂单独承包合适。
【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，
以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。
26．B
【详解】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，加入的盐水含盐率为25÷（25＋100）＝20%，比
原来的盐水含盐率低，所以变淡。
答案第17页，共25页故答案为：B
27． 1∶19 5
【分析】已知把5克盐加入95克水中，根据比的意义写出盐和水的质量比，再化简比；
先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据“浓度＝盐的质量÷盐水的质量
×100%”，代入数据计算，求出盐水的浓度。
【详解】5∶95＝（5÷5）∶（95÷5）＝1∶19
5÷（5＋95）×100%
＝5÷100×100%
＝0.05×100%
＝5%
盐和水的比是1∶19，盐水的浓度是5%。
28．37.5%
【分析】已知甲、乙两个同样的杯子，可以设甲、乙两个杯子的容积都是100毫升；
甲杯中有半杯清水，即有50毫升的清水；乙杯中盛满了50%的酒精溶液，即乙杯有100毫
升浓度为50%的酒精溶液；
先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，即把50毫升浓度为50%的酒精溶液倒入甲杯中，那
么倒入的纯酒精是50×50%＝25毫升，甲杯现在的酒精溶液是50＋50＝100毫升；根据酒精
浓度＝纯酒精÷酒精溶液×100%，据此求出此时甲杯中酒精溶液的浓度为25÷100×100%＝
25%；
再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，即将50毫升浓度为25%的酒精溶液倒入乙杯中，那
么乙杯现在的纯酒精等于乙杯原有的纯酒精加上甲杯倒入的纯酒精，即50×50%＋50×25%＝
37.5毫升，乙杯现有酒精溶液是50＋50＝100毫升，根据酒精浓度＝纯酒精÷酒精溶液×100%，
据此求出此时乙杯中酒精溶液的浓度。
【详解】设甲、乙两个杯子的容积都是100毫升。
第一次倒完后甲杯酒精溶液的浓度是：
50×50%÷（50＋50）×100%
＝25÷100×100%
＝0.25×100%
＝25%
第二次倒完后乙杯酒精溶液的浓度是：
答案第18页，共25页（50×50%＋50×25%）÷（50＋50）×100%
＝（25＋12.5）÷100×100%
＝37.5÷100×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%。
29．2.5升
【分析】盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%。设45%的盐水有x升，加入2升浓度
为80%的盐水和1升清水后，这时盐水有（x＋2＋1）升，盐水浓度为50%，则这时盐水中
的盐为[（x＋2＋1）×50%]升，列出数量关系式为：x升浓度45%盐水中的盐＋2升浓度为
80%的盐＝这时盐水中的盐。得出45%浓度的盐水有2升，则50%浓度的盐水有5升。根据
数量关系式：50%浓度的盐水中盐＋80%浓度的盐水中盐＝60%浓度的盐水中盐，列出方程。
注意：60%浓度的盐水＝50%浓度的盐水＋80%浓度的盐水。
【详解】解：设45%浓度的盐水有x升。
45%x＋2×80%＝（x＋2＋1）×50%
0.45x＋1.6＝（x＋3）×0.5
0.45x＋1.6＝0.5x＋1.5
0.05x＝0.1
x＝0.1÷0.05
x＝2
50%浓度的盐水：2＋2＋1＝5
设需要再加入浓度为80%的盐水y升。
5×50%＋80%×y＝（5＋y）×60%
2.5＋0.8y＝5×0.6＋0.6y
2.5＋0.8y＝3＋0.6y
0.2y＝0.5
y＝0.5÷0.2
y＝2.5
答：需要再加入浓度为80%的盐水2.5升。
30．40毫升
答案第19页，共25页【分析】妙妙的爸爸准备对自己家里地面及楼道公共区域进行消杀，说明消杀对象是环境物
体表面，使用1∶50的消毒液，据此利用按比例分配的知识解答。
1
【详解】2.04×
1+50
1
＝2.04×
51
＝0.04（升）
0.04升＝40毫升
答：妙妙爸爸需要准备40毫升的纯消毒液。
【点睛】本题考查了从统计表中读取信息、解决问题的能力。
31．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度
x
为x＋6，丙的浓度为 。依题意有如下关系：
4
Bx+A´(x+6)
＝x＋3.6①
A+B
x
Bx+C´
4 ＝x－2.25②
B+C
x
A´(x+6)+C´
4 ＝x③
A+C
然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。
【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：
x
甲的浓度为x＋6，丙的浓度为 。
4
依题有如下关系：
Bx+A´(x+6)
＝x＋3.6
A+B
2.4A＝3.6B
即2A＝3B①
x
Bx+C´
4 ＝x－2.25
B+C
3Cx
－2.25C＝2.25B②
4
答案第20页，共25页x
A´(x+6)+C´
4 ＝x
A+C
3Cx
＝6A③
4
Cx
将③式代入①式得：B＝
12
代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度
为1%。
将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问
题。
32．能
【分析】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和利息
＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位“1”，求一
个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年的收益，最后求
出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额＋其他费
用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意：单位换算，
则200元＝0.02万元。
【详解】12´5%´4+12
＝0.6´4+12
＝2.4+12
＝14.4（万元）
200元＝0.02万元
1年＝12个月
é0.8-20%´0.8+40%´0.8+0.02ù´12´4
ë û
＝é0.8-0.16+0.32+0.02ù´12´4
ë û
＝0.8-0.5´12´4
＝0.3´12´4
＝14.4（万元）
答案第21页，共25页14.4=14.4
答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。
33．0.15万
【分析】袁叔叔2024年3月15日买的新能源汽车，应该按每辆新能源汽车免税额不超过3
万元进行计算，将成交价看作单位“1”，成交价×税率＝原本需要缴纳的购置税，原本需要缴
纳的购置税－免税额＝现在需缴纳的购置税。
【详解】31.5×10%－3
＝31.5×0.1－3
＝3.15－3
＝0.15（元）
答：现在按最新政策需交0.15万元购置税。
34．2.4万元
【分析】因为妙妙家的新房面积是135平方米，在90平方米以上，所以契税缴纳标准是房
子总价的1.5%，用总房款乘1.5%，即可求出需要缴纳的契税总额；然后按照契税总额的20%
给予补贴，把契税总额看作单位“1”，还需交纳契税总额的（1－20%），用契税总额乘（1－
20%）即可求出享受补贴后妙妙家一共缴纳的契税金额。
【详解】200×1.5%×（1－20%）
＝200×0.015×0.8
＝3×0.8
＝2.4（万元）
答：享受补贴后妙妙家一共缴纳了2.4万元契税。
【点睛】本题考查税率问题及百分数的实际应用，关键是找出应按什么标准交纳契税，理解
按照契税总额的20%给予补贴，还需交纳契税总额的80%。
35．商家可以打八折。
【分析】用运动服原价分别乘成本占的百分率，得出成本，用成本加90元，再除以原价即
可得折扣。
【详解】（450×60%＋90）÷450
＝（270＋90）÷450
＝360÷450
＝80%
答案第22页，共25页80%＝八折；
答：商家可以打八折。
【点睛】本题是一道百分数应用题，考查了学生的分析、解决问题的能力。
36．甲：400元；乙：100元
【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本＝获利，设
甲商品成本x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。
【详解】解：设甲商品的成本价是x元，则乙商品的成本价是（500-x）元。
éx1+45%+500-x´1+20%ù´80%=500+60
ë û
é1.45x+500-x´1.2ù´0.8=560
ë û
1.45x+600-1.2x´0.8=560
0.25x+600´0.8=560
0.2x+480=560
0.2x+480-480=560-480
0.2x=80
0.2x¸0.2=80¸0.2
x=400
500-400=100（元）
答：甲商品的成本价是400元，乙商品的成本价是100元。
【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。
37．八折
【详解】实际利润为：50%×82%=41%；
打折部分利润率为：（41%-50%×70%）÷（1-70%）
=6%÷30%
=20%；
余下部分商品的价格是原价的：（1+20%）÷（1+50%）
=120%÷150%
=80%；
80%即八折．
答案第23页，共25页答：余下部分商品商店是打八折出售的．
【点睛】本题考查了利润、利润率及折扣问题．要熟练掌握公式：利润=售价-进价；利润率
=利润÷进价；折扣=折后的价格÷原价．
38．30元
【分析】张叔叔需要支付的停车费分为两部分，从14：30停车到下午5：00（17：00）和
从下午5：00到20：00。从14：30停车到17：00共计2小时30分，按3小时计算，第一
小时收费6元，后两个小时每小时收费4.5元。从下午5：00到20：00收费按照每次15元
计算，据此解答。
【详解】下午5时＝17时
17时－14时30分＝2时30分
不足1小时的按1小时算，2小时30分按3小时计算
（3－1）×4.5＋6＋15
＝2×4.5＋6＋15
＝9＋6＋15
＝15＋15
＝30（元）
答：需要付停车费30元。
39．（1）14.95元
（2）4.3千米
【分析】（1）晚上9时属于17：00~00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5千米减去
2.3千米，求出超出2.3千米的距离是6.5－2.3＝4.2千米，4.2千米按照5千米计费，用起步
价加上超出4.2千米的钱数，也就是每千米1.55元，再用所用的时间减去7即可求出超出的
时长，再成0.3即可求出超出时长的费用，再加上超出起步时长的费用即可。
（2）设本次里程最长x千米，起步价加上里程加数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等
于支付的钱数，列方程：6＋（x－2.3）×2.4＝10.8，解方程，即可解答。
【详解】（1）6.5－2.3＝4.2（千米）
4.2千米≈5千米
6＋5×1.55＋（11－7）×0.3
＝6＋7.75＋4×0.3
＝13.75＋1.2
答案第24页，共25页＝14.95（元）
答：李叔叔需要支付14.95元。
（2）设李叔叔本次里程最长x千米。
6＋（x－2.3）×2.4＝10.8
6＋（x－2.3）×2.4－6＝10.8－6
（x－2.3）×2.4＝4.8
（x－2.3）×2.4÷2.4＝4.8÷2.4
x－2.3＝2
x－2.3＋2.3＝2＋2.3
x＝4.3
答：李叔叔本次里程最长4.3千米。
40．（1）3；1；3；3.5
（2）880元
【分析】（1）由题意可知，把不同结算方式的时间点归类，完整天数的、4小时的、不足半
天的、加班的时间，并计算各类时间点的和。
（2）用200乘整天数，200除以2再乘半天的天数，25乘不足半天的小时数，30乘加班的
小时数，最后把它们的积相加即可。
【详解】（1）1＋1＋1＝3（个）
1＋1.5＋1＝3.5（小时）
李阿姨上周共工作了3个整天，1个半天，外加3个小时，另外还加班3.5小时。
（2）200´3+200¸2´1+25´3+30´3.5
=600+100+75+105
=880（元）
答：李阿姨上周应得工资共为880元。
答案第25页，共25页
