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典型应用题—真题汇编（1）模块 1 归一、归总问题
（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）
1．某工厂有一批煤，原计划每天烧 0.25 吨，可以烧 100 天，实
际每天烧煤比原计划节约 20%。实际可以烧( )天。
（2022·江苏南京·小升初真题）
2．东渡服装厂计划全年要生产 6000 件西装，前 3 个月完成了
20%，照这样计算，全年任务能按时完成吗？（列式计算来说明）
（2020·浙江·小升初真题）
3．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内。
如果 10 人淘水，3 小时淘完；5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求
2 小时淘完，要安排多少人淘水？
（2022·浙江温州·小升初真题）
4．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用 30 厘米，这根彩
带正好可以折 10 朵玫瑰花。实际每朵比原来少用 5 厘米，这根
彩带实际能做多少朵玫瑰花？
（2021·广东广州·小升初真题）
5．张东读一本文学名著，如果每天读 20 页，12 天可以读完。
荔湾区开展大阅读活动后，张东想加大阅读量，拓宽知识面。张
东现在准备每天读 30 页，那么他几天能读完这本名著？
（2021·河北邢台·小升初真题）
6．浩浩参加某个暑假培训班，学期为 40 天，爸爸每天按 30 元
的标准给他一笔零花钱。如果他每天比原计划多用 10 元，这笔
钱他能用多少天？
试卷第1页，共11页模块 2 和倍差问题
（2022·陕西西安·小升初真题）
7．一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数
之差为 2.2，则这个小数用分数表示为（ ）。
2 2 1 3
A． B． C． D．
9 7 9 5
（2021·四川绵阳·小升初真题）
8．有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他
们的年龄加在一起为 75 岁，其中父亲比母亲大 1 岁，女儿比儿
子大 2 岁。已知 4 年前，家里所有人的年龄之和是 60 岁，则母
亲今年( )岁。
（2022·浙江温州·小升初真题）
9．小温观看了神舟十四号载人飞船发射后，打算做一个火箭模
型，他把棱长 8 厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等
高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），其中这个圆锥体的体积
是( )立方厘米。
（2024·湖北荆州·小升初真题）
10．如图，李老师用下面装置做排水实验：他把等底等高的圆锥
和圆柱体铁块全部浸入水中，圆锥的体积是 cm3。
试卷第2页，共11页（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）
11．某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为 3 个班，将原一班
的 1 与原二班的1组成新一班，将原一班的1与原二班的 1 组成新
3 4 4 3
二班，余下的 30 人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的
人数多 10%，那么原一班有多少人？
模块 3 间隔问题
（2024·河北石家庄·小升初真题）
12．时钟 3 时敲 3 下，6 秒敲完；那么 8 时敲 8 下，（ ）秒敲完。
A．14 B．16 C．18 D．21
（2024·福建宁德·小升初真题）
13．一根 2 米长的钢管，锯成相等的若干段，5 次锯完，每段占
全长的（ ）。
2 1 1 1
A． B． C． D．
5 5 6 3
（2024·山东德州·小升初真题）
14．为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔 8 米栽一棵树
（首尾都栽），一段公路长 96 米，这段公路需栽树（ ）棵。
A．13 B．22 C．24 D．26
（2022·四川绵阳·小升初真题）
15．若干名战士排成 8 列的长方形队列，若增加 120 人或减少
试卷第3页，共11页120 人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士( )人。
（2020·宁夏吴忠·小升初真题）
16．一根木料锯成 3 段需要 12 分钟，如果把这根木料锯成 5 段
需要( )分钟。
（2022·重庆渝中·小升初真题）
17．同学们排成整齐的长方形队列，A 同学的位置在从左数第 4
个，从右数第 5 个，从前数第 6 个，从后数第 7 个。这个队列共
有 名同学。
（2022·湖南长沙·小升初真题）
18．如图，圆形湖泊周长 1200 米，除了 A 点和 B 之外，每隔 100
米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，
各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从 A 点出
发沿湖顺时针逃到位于 B 点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小
偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？
（2024·陕西西安·小升初真题）
19．若用 a 表示 n2的个位数字。
n
例如：a 表示 12的个位数字，即 a ＝1；a 表示 22的个位数字，
1 1 2
即 a ＝4；a 表示 32的个位数字，即 a ＝9；a 表示 42的个位数
2 3 3 4
字，即 a ＝6；…
4
试卷第4页，共11页则 a ＋a ＋a ＋a ＋…＋a ＋a ＋a ＝( )。
1 2 3 4 2011 2012 2013
（2024·河南郑州·小升初真题）
20．如图，甲、乙两人沿着边长为 70 米的正方形，按逆时针的
方向行走，甲从 A 以 65 米/分的速度行走，乙从 B 以 72 米/分的
速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、
BC、CD 或 DA）上。
模块 4 周期问题
（2021·天津南开·小升初真题）
21．2020 个 0.7 相乘的积的最末位数字是（ ）。
A．1 B．4 C．7 D．9
（2022·四川绵阳·小升初真题）
22．如果有 2019 名学生排成一列，按 1，2，3，4，3，2，1，
2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第 2019 名学生所报的数
是（ ）。
A．2 B．1 C．3 D．4
（2021·江苏南通·小升初真题）
3
23． ＝0.428571428571428571…，小数点后面第 2021 个数字是
7
( )。
（2022·江苏淮安·小升初真题）
24．在班级毕业联欢会上，小伟按照 2 个黄气球、3 个红气球、
试卷第5页，共11页1 个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第 35 个气球的
颜色是( )；如果他总共用了 130 个气球，那么其中黄气球有
( )个。
（2024·广西柳州·小升初真题）
25．有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数
开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数
字的第 2022 个数字是多少？
模块 5 盈亏问题
（2020·浙江·小升初真题）
26．一捆练习本平均分给几个小朋友，每人分 5 本，还剩 12 本，
每人分 8 本，则正好分完，一共有( )个小朋友，这捆练习
本一共有( )本。
（2020·全国·小升初真题）
27．老师给学生发邮票，如果每人发 240 角邮票则缺 1800 角邮
票，如果每人发 200 角邮票则余 2200 角，那么平均每人能发邮
票( )角。
（2022·河南郑州·小升初真题）
28．用一根绳子测井深，将绳 4 折，井外每折余 8 米，将绳 6 折，
井外每折余 2 米，井深多少米？绳长多少米？
（2022·河南南阳·小升初真题）
29．商场购进一批羽绒服，按定价的 80%出售，可获利 120 元；
现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，
试卷第6页，共11页则亏损 96 元。这款羽绒服进价是每件多少元？
模块 6 平均数问题
（2022·福建泉州·小升初真题）
30．建党 100 周年期间，同学们争相制作精美的手抄报献给党。
小明所在班级学生平均每人制作 2.6 份手抄报，小强所在班学生
平均每人制作 3.5 份手抄报，小明制作的手抄报比小强（ ）。
A．多 B．少 C．一样多 D．无法确定
（2022·福建宁德·小升初真题）
31．某校六年级篮球队原有 5 名队员，身高（单位：cm）分别是
161、163、165、167、169；现在增加了 1 名新队员，身高是
165cm。现在球队的平均身高与原来相比会（ ）。
A．升高 B．下降 C．保持不变 D．无法比较
（2022·河南郑州·小升初真题）
32．人的身高可能是负数吗？笑笑对家庭成员身高的记录表中却
出现了负数（如表）。
家庭成员 爸爸 妈妈 笑笑 妹妹
超出或低于标准
﹢13 ﹢3 0 ( )
身高/cm
（1）笑笑的实际身高为 159cm，笑笑比妹妹高 10cm，请把上表
填写完整。
（2）他们一家人的平均身高是( )cm。
试卷第7页，共11页（2024·河南驻马店·小升初真题）
33．看图完成下面各题。
（1）哪个月比上个月的派送数量增长最快？增长了百分之几？
（2）这个站点第三季度平均每月派送多少件？
（2022·福建漳州·小升初真题）
34．利民百货商店对 2021 年某种家电的销售情况进行统计，分
别制成如下两种的统计图。
（1）请将上面两幅统计图补充完整。
（2）上半年平均每月销售多少台？
（3）观察上面的统计图，你觉得这种家电是（ ）（空调或取暖
器）。
试卷第8页，共11页理由是：（ ）。
（2022·安徽蚌埠·小升初真题）
35．甲、乙、丙、丁四个好朋友在一起讨论体重问题。甲的体重
是 52 千克，如果以四人的平均体重为标准，则甲的体重记为
“﹢6”千克，可用如图中的直条表示。
（1）这四人的平均体重是 千克。
（2）从图中可知，乙的体重记为 千克，乙与丁相比， 瘦一些。
（3）在图中画出表示丙体重的直条。
模块 7 鸡兔同笼
（2025·山东聊城·小升初真题）
36．乒乓球馆里面有 40 人，同时在 14 张乒乓球台进行“1 人对 1
人”的单打和“2 人对 2 人”的双打比赛。单打比赛的共有( )
人。
（2022·河南洛阳·小升初真题）
试卷第9页，共11页37．“鸡兔同笼”问题出自唐代的《孙子算经》，是我国古代的数
学名题之一。书中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十
四足，问鸡兔各几何？”
下面是六年级三位同学展示的不同方法：你理解他们的想法吗？
（1）小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整。请
你根据小军的想法补充表格，完成解答。
鸡的只数 兔的只数 脚的总个数 和 94 个脚比较
17 18 34＋72＝106
（2）小强选择列方程：首先设鸡有 x 只，那么兔有（35－x）只。
请你帮他列出方程：（ ）（只列方程不解答）
（3）小梅选择假设的策略：假设 35 只全是鸡。（请你帮她写出
剩下的算式）。
第一步：35×2＝70（个）
94－70＝24（个）
第二步：（ ）
第三步：（ ）
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
（2024·山西大同·小升初真题）
38．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克 180 元；一
种是红茶，每千克 240 元。这两种茶叶的总重量是 10 千克，一
试卷第10页，共11页共用去 2220 元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去
多少元？
（2024·山西长治·小升初真题）
39．有 5 颗装的和 8 颗装的巧克力共 20 盒，共有 136 颗，5 颗
装的和 8 颗装的巧克力各有多少盒？
（2023·四川成都·小升初真题）
40．一次奥数竞赛中，共有 50 道题，做错一道扣 1 分，做对一
道得 3 分，而不做解答则会得 0 分，宏亮在这次奥数竞赛中共得
了 97 分，经了解，其中有 3 道题不会做，没有解答，则宏亮在
此次奥数竞赛中共答对了多少道题？
试卷第11页，共11页1．125
【分析】实际每天烧煤比原计划节约20%，以原计划为单位“1”，则实际每天烧煤重量是原
计划的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法即可得出实际每天烧煤的吨数，再根据总吨
数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数。最后再根据实际的天数＝总吨数÷实际每天烧的吨数，
列式解答。
【详解】这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨）
实际每天烧的吨数：0.25×（1－20%）
＝0.25×0.8
＝0.2（吨）
实际烧的天数：25÷0.2＝125（天）
实际可以烧125天。
2．不能
【分析】前3个月完成了20%，每个月就完成全部任务的（20%÷3），照这样计算，剩下的
（12－3）个月能完成计划的百分之几，再同剩下的百分之几比较即可。
【详解】一年有12个月，
（12－3）×（20%÷3）
1
＝9×
15
＝60%
1－20%＝80%
80%＞60%
答：全年任务不能按时完成。
【点睛】本题中的生产西装的总数可不用，可把西装的.总数看作间作单位“1” 来进行解答，
这样较简便。
3．14人
【分析】从题意中我们不知道船舱原来有多少水，也不知道每小时进多少水和每人每小时淘
多少水，为了便于计算我们就要设定其中一个量，将一人一小时淘出的水量定为1，我们可
以分别求出3小时和8小时水的总量，3小时的总水量10×3＝30，8小时的总水量5×8＝
40，3小时和8小时之间的水的总量的差距就可以求出每小时的进水量：（40－30）÷（8－
3）＝2，从2小时到3小时，有进水1小时，即进水量为2，那么2小时的总水量30－2＝
答案第1页，共21页28，用2小时水的总量28除以时间2小时，再除以一人一小时淘出的水量1，就是需要的
人数。
【详解】解：设一个一小时淘出的水量定为1。
3小时的总水量：10×3＝30，8小时的总水量：5×8＝40，
每小时的进水量：
（40－30）÷（8－3）
＝10÷5
＝2；
2小时的总水量：30－2＝28，需要的人数：28÷2÷1＝14（人）
答：需要安排14人淘水。
【点睛】本题较难理解，题目中没有给出任何水的量，我们就由数学常用的设定量法来分析，
设定每人每小时淘水量为1然后再逐步分析解答。
4．12朵
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花
的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵
数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是
解答题目的关键。
5．8天
【分析】张东读一本文学名著，两次读的书页数不会发生改变，可设读完的天数为未知数，
根据总页数＝每天读的页数×天数，列出方程式，解出答案。
【详解】解：设他x天能读完这本名著，则可列方程：
30x=20´12
答案第2页，共21页30x=240
x=8
答：他8天能读完这本名著。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是找出总页数不变的等式关系，
进而列出方程求出答案。
6．30天
【分析】根据整数乘法的意义先求出爸爸给的这笔钱的总钱数，然后用总钱数除以实际每天
花的钱数求出实际用的天数。
【详解】40×30÷（30＋10）
＝1200÷40
＝30（天）
答：这笔钱他能用30天。
【点睛】归总问题是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数
量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）。
7．A
1
【分析】由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的 小数点向
10
右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设
缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即
可求出这个数；据此解答。
【详解】假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。
2.2¸100-1
=2.2¸99
1
=
45
1 2
´10=
45 9
一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数
2
表示为 。
9
故答案为：A
8．33
答案第3页，共21页【分析】根据题意，4年前家里所有人的年龄之和是60岁，那么4年后，每人都长了4岁，
所以4年后他们全家的年龄和是60＋4×4＝76（岁），但今年他们的年龄加在一起为75岁，
说明最小的儿子4年前还没有出生，据此可以求出儿子今年的年龄，女儿今年的年龄；
用今年全家的年龄和减去今年儿子、女儿的年龄，就是父亲和母亲今年的年龄之和，已知父
亲比母亲大1岁，用他俩的年龄之和减1，就是今年母亲年龄的2倍，再除以2，即可求出
今年母亲的年龄。
【详解】60＋4×4
＝60＋16
＝76（岁）
75＜76，说明儿子4年前还没有出生；
今年儿子的年龄：
4－（76－75）
＝4－1
＝3（岁）
今年女儿的年龄：3＋2＝5（岁）
今年母亲的年龄：
（75－3－5－1）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
【点睛】本题考查年龄问题，理解儿子4年前没有出生，求出儿子今年的年龄是解题的关键；
再利用和差问题的解题方法，求出今年母亲的年龄。
9．128
【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个橡皮泥的体积；把这个橡皮泥
做成一个等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体，橡皮泥的体积不变，即圆柱和圆锥的体积之
和等于正方体的体积；
因为圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则
圆柱的体积是3份，总份数是（1＋3）份；用这个橡皮泥的体积除以总份数，求出一份数，
即是圆锥的体积。
【详解】正方体的体积：
8×8×8
答案第4页，共21页＝64×8
＝512（立方厘米）
圆锥的体积：
512÷（1＋3）
＝512÷4
＝128（立方厘米）
【点睛】本题考查正方体的体积公式、圆柱和圆锥的体积关系，明确圆柱和圆锥等底等高时，
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
10．37.5
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍；通过观察图
①、图②可知，等底等高的圆柱和圆锥体积的和是150mL；再根据“和倍问题”的数量关系
式：和÷（倍数＋1）＝较小数，可求出圆锥的体积。
【详解】150mL＝150cm3
150÷（3＋1）
＝150÷4
＝37.5（cm3）
圆锥的体积是37.5cm3。
11．48人
1 1
【分析】由题意可知，原一班和原二班出去的人数都占本班人数的（ ＋ ），那么新三班
3 4
1 1
的30人占原来两个班总人数的（1－ － ），把原来两个班的总人数看作单位“1”，单位
3 4
“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的总人数；
然后用原来两个班的总人数减去新三班的30人，求出新一班和新二班的人数之和；
已知新一班的人数比新二班的人数多10%，把新二班的人数看作单位“1”，则新一班的人数
是新二班的（1＋10%），那么新一班和新二班的人数和占新二班的（1＋1＋10%）；单位“1”
未知，用新一班和新二班的人数之和除以（1＋1＋10%），求出新二班的人数；
再用新一班和新二班的人数和减去新二班的人数，求出新一班的人数；
1 1
已知原一班的 与原二班的 组成新一班，那么新一班与新二班的人数差占原一班与原二班
3 4
1 1
人数差的（ － ），把原一班与原二班的人数差看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除
3 4
答案第5页，共21页法的意义求出原来两个班的人数差；
最后根据和差问题的计算方法，用原来两个班的人数和加上原来两个班的人数差，再除以
2，求出原来一班的人数即可。
【详解】原来两个班的总人数：
1 1
30÷（1－ － ）
3 4
4 3
＝30÷（1－ － ）
12 12
5
＝30÷
12
12
＝30×
5
＝72（人）
新一班和新二班的人数之和：72－30＝42（人）
新二班的人数：
42÷（1＋1＋10%）
＝42÷（1＋1＋0.1）
＝42÷2.1
＝20（人）
新一班的人数：42－20＝22（人）
原一班与原二班人数之差：
1 1
（22－20）÷（ － ）
3 4
1
＝2÷
12
＝2×12
＝24（人）
原一班人数：
（72＋24）÷2
＝96÷2
＝48（人）
答：原一班有48人。
【点睛】本题考查分数、百分数除法的应用，抓住总人数不变，理清复杂的数量关系，根据
条件中的数量关系和逻辑关系，逐步解答。
答案第6页，共21页12．D
【分析】时钟3时敲3下，有（3－1）个间隔，用6秒敲完，则每个间隔用时6÷（3－1）
秒；8时敲8下，有（8－1）个间隔，用间隔数乘每个间隔用时即可求解。
【详解】6÷（3－1）×（8－1）
＝6÷2×7
＝3×7
＝21（秒）
那么8时敲8下，21秒敲完。
故答案为：D
13．C
【分析】根据分数的意义，把2米长的钢管看作单位“1”，锯成相等的若干段，5次锯完，
就是平均分为5＋1＝6段，求每段占全长的几分之几，用1÷6计算解答。
【详解】5＋1＝6（段）
1
1÷6＝
6
1
每段占全长的 。
6
故答案为：C
14．D
【分析】本题属于两端植树问题，棵数＝段数＋1，再用棵数乘2就是公路两旁一共栽种的
棵树，据此解答。
【详解】（96÷8＋1）×2
＝（12＋1）×2
＝13×2
＝26（棵）
这段公路需栽树26棵。
故答案为：D
15．904或136
【分析】设原来每列有x人，则8列一共有8x人，增加120人后组成一个方阵，总人数为
8x+120=a2，减少120人后组成一个方阵总人数为8x-120=b2，8x和120都是8的倍数，
所以a和b都是4的倍数（4´4=16是8的倍数）。由此可得：a2-b2 =240，由此利用平方
答案第7页，共21页差公式可以变形为：a+b´a-b=240，再利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、
b的值即可解决问题。
【详解】解：设原来每列有x人，则8列一共有8x人，增加120人后组成一个方阵，总人
数为8x+120=a2，减少120人后组成一个方阵总人数为8x-120=b2。
a2-b2 =240
a+b´a-b=240
240=2´2´2´2´3´5=4´4´3´5=60´4=20´12
①当a+b=60，a-b=4时
60+4¸2=32
60-4¸2=28
322-120=1024-120=904
282+120=784+120=904
②2a+b=20，a-b=12
20+12¸2=16
20-12¸2=4
162-120=256-120=136
42+120=16+120=136
所以原来战士是904人或136人。
【点睛】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等
量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。
16．24
【分析】锯成3段需要锯（3－1）次，锯成5段需要锯（5－1）次，先求出锯一次需要的时
间，再乘锯成5段需要的次数即可。
【详解】12÷（3－1）×（5－1）
＝12÷2×4
＝24（分钟）
【点睛】关键是理解锯的段数和需要锯的次数之间的关系。
17．96
答案第8页，共21页【分析】方阵定位，A同学的位置在从左数第4个，从右数第5个，说明A所在列有（4＋
5－1）个；从前数第6个，从后数第7个，说明A所在行有（6＋7－1）个，用行数乘列数
即可求出共有同学多少名。
【详解】4＋5－1＝8（列）
6＋7－1＝12（行）
12×8＝96（名）
这个队列共有96名同学。
【点睛】解答本题的关键要找出对应的行数和列数。
18．3只
【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点
需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几
种可能比较即可。
【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）
2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）
3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）
4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）
5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）
7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）
8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）
9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）
10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）
11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）
如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蜇到；
答案第9页，共21页如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蜇到；
如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蜇到；
3＜4＜5＜6＜7
答：小偷最少会被3只蜜蜂蜇到。
【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蜇。
19．9059
【分析】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、
102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、
0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一
个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此
先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组
数据的和。
【详解】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数
重复一次。
1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45
2013÷10＝201（组）……3（个）
a ＋a ＋a ＋a ＋…＋a ＋a ＋a
1 2 3 4 2011 2012 2013
＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9
＝45×201＋（1＋4＋9）
＝9045＋14
＝9059
a ＋a ＋a ＋a ＋…＋a ＋a ＋a ＝9059。
1 2 3 4 2011 2012 2013
【点睛】解决本题的关键是理解a 表示n2的个位数字，确定周期。
n
20．DA
【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，
根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据正方形的周长＝边长´4，再用甲行走的总
路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即
可得解。
【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。
72x＝65x＋70×3
答案第10页，共21页72x－65x＝65x＋210－65x
7x＝210
7x÷7＝210÷7
x＝30
65×30＝1950（米）
70´4=280（米）
1950÷280＝6（圈）……270（米）
AB的距离是70米，AB与BC的和是70´2=140（米），AB、BC与CD的和是70´3=210
（米）
70<210<270<280
所以，乙第一次追上甲是在DA边上。
【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人
所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。
21．A
【分析】首先从最简单的开始找出最末位的数字：7，9，3，1，7，9，3，1，7，9，3，…，
由此看出，末位的数字正好是4个一个循环，用2020÷4＝505，判断出最末位的数字即可。
【详解】2020÷4＝505
所以数2020个0.7相乘的积的最末位数字是1。
故答案为：A。
【点睛】解决本题的关键是从简单情况考虑，找出规律解决问题，这是解决数学问题的常用
方法。
22．C
【分析】观察这组数的特点，每6个数为一轮，1、2、3、4、3、2，再用2019除以6，看
余数，即可确定答案。
【详解】根据观察，每6个数为一轮。
2019÷6＝336……3
则第2019名学生所报的数是3
故答案为：C
【点睛】本题是一道找规律的题目，对于此类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的。
答案第11页，共21页23．7
【分析】根据题意，每6个数字一循环，计算第2021个数字是第几组循环零几个数字，即
可判断是多少。
【详解】2021÷6＝336（组）……5（个），则小数点后面第2021个数字是7。
【点睛】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键是找到规律做题。
24． 红色 44
【分析】观察题干，这组气球按照颜色的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照2黄、
3红、1绿依次循环排列，计算出第35个气球是第几个周期的第几个即可；再计算出130个
气球里总共有几个这样的周期余下几个黄气球，每个周期中有2个黄气球，即可求解。
【详解】因为：35÷（2＋3＋1）
＝35÷6
＝5（个）⋯⋯5（个）
所以：第35个气球是红色气球；
又因为：130÷（2＋3＋1）
＝130÷6
＝21（个）⋯⋯4（个）
21×2＋2
＝42＋2
＝44（个）
所以：如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有44个。
【点睛】根据题意得出这组气球的排列周期特点是解决本题的关键。
25．4
【分析】我们将这串数写下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不
难发现：从第三个数字开始，6、8、8、4、2、8这六个数字循环出现，即以这六个数字为
一个周期，那么第2022个数字：用算式（2022－2）÷6计算看余数，余数是几就是这个周
期里的第几个数，没有余数就是这个周期里的最后一个数。据此解答即可。
【详解】（2022－2）÷6
＝2020÷6
＝336……4
答：这串数字的第2022个数字是4。
答案第12页，共21页26． 4 32
【分析】每人分8本，正好分完，每人分5本，还剩12本，这12本是因为每人少分了8－
5＝3（本）造成的，所以，12里面有多少个3，便有多少人，即12÷3＝4（人）；由于每人
分8本，正好分完，所以练习本的数量是8×4＝32（本）。
【详解】人数为：
12÷（8－5）
＝12÷3
＝4（人）
练习本的数量为：
8×4＝32（本）
【点睛】第一次分，有剩余；第二次分，正好分完，此题属于一盈一尽类问题；在求人数时，
运用了关系式：盈数÷两次分物数量的差＝分物份数。
27．222
【分析】用少的1800角邮票加上多的2200角邮票除以两次分得之差就是人数，根据每人发
240角邮票则缺1800角邮票列式子即可求出邮票总数，再除以总人数即可。
【详解】（1800＋2200）÷（240－200）
＝4000÷40
＝100（人）
240×100－1800
＝24000－1800
＝22200（角）
22200÷100＝222（角）
【点睛】本题考查了盈亏问题，求出总人数是本题解题的关键。
28．井深10米；绳长72米。
【分析】把绳子四折来量，井外每折余8米，也就是绳长比井深的4倍还多8×4＝32米；
把绳子6折来量，井外每折余2米，也就是绳长比井深的6倍还多2×6＝12米；根据盈亏
问题公式可求出井深，进而可求出绳长。
【详解】井深：（8×4－2×6）÷（6－4）
＝（32－12）÷2
＝20÷2
答案第13页，共21页＝10（米）
绳长：10×4＋8×4
＝40＋32
＝72（米）
答：井深10米，绳长72米。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，
二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总
差额÷每份的差额＝总份数。
29．744元
【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%，打六折出售，即
以定价的60%出售，则为定价的60%，两次相差定价的（80%－60%））卖出的价格之差为
（120＋96）元。也就是说，每多卖定价的（80%−60%），就要多卖（120＋96）元，因此，
定价为（120＋96）÷（80%－60%），再进一步求出进价即可。
【详解】（120＋96）÷（80%－60%）
＝216÷0.2
＝1080（元）
1080×80%－120
＝864－120
＝744（元）
答：这款羽绒服进价是每件744元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。
30．D
【分析】根据平均数的意义可知，平均数只能反映一组数据的集中趋势，并不能反映具体数
据，据此解答即可。
【详解】虽然小强所在班学生平均每人制作手抄报的份数大于小明所在班级学生平均每人制
作手抄报的份数，但小强制作的手抄报份数有可能比所在班级学生平均每人制作手抄报的份
数低，小明制作的手抄报份数有可能比所在班级学生平均每人制作手抄报的份数高，并不知
道他俩制作的具体手抄报份数，小强和小明制作的手抄报数量是无法比较大小的。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握平均数的含义及求法。
答案第14页，共21页31．C
【分析】分别求出原来与现在的平均身高，再进行比较即可。
【详解】（161＋163＋165＋167＋169）÷5
＝825÷5
＝165（cm）
（161＋163＋165＋167＋169＋165）÷6
＝990÷6
＝165（cm）
故答案为：C。
【点睛】明确平均数的求法是解答本题的关键。
32． ﹣10 160.5
【分析】（1）根据题意和统计表可知，笑笑的实际身高为159厘米，在统计表当中，笑笑的
身高记作“0”，说明笑笑的身高是标准身高。笑笑比妹妹高10cm，反过来说妹妹比笑笑矮
10cm，即妹妹的身高低于标准身高，所以妹妹的身高记作“﹣10”。
（2）根据“平均数＝总数÷数量”，先分别求出4个人的实际身高，相加得到全家的身高总和，
然后除以4，即可求出全家人的平均身高。
【详解】（1）妹妹的身高低于标准身高10cm，所以记作“﹣10”。
如表：
家庭成员 爸爸 妈妈 笑笑 妹妹
超出或低于
﹢13 ﹢3 0 ﹣10
标准身高/cm
（2）爸爸身高：159＋13＝172（cm）
妈妈的身高：159＋3＝162（cm）
笑笑的身高：159cm
妹妹的身高：159－10＝149（cm）
他们一家人的平均身高是：
（172＋162＋159＋149）÷4
＝642÷4
＝160.5（cm）
答案第15页，共21页【点睛】关键是掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准
的为负。
33．（1）100%；（2）420件
【分析】（1）根据折线统计图的特点，9月到10月折线呈上升趋势且是最陡一段，所以10
月比9月邮件派送数量增长最快。用10月与9月邮件的件数差除以9月邮件的件数就是增
长的百分率；
（2）求第三季度平均每月派送邮件件数，用7、8、9月的邮件件数之和除以3即可解答。
【详解】（1）（1200﹣600）÷600×100%
＝600÷600×100%
＝100%
答：十月份比九月份的派送数量增长最快，增长了100%。
（2）（300＋360＋600）÷3
＝1260÷3
＝420（件）
答：这个站点第三季度平均每月派送420件。
34．（1）图见详解
（2）45台
（3）空调；因为冬季天气比较冷，空调卖的比较多
【分析】（1）观察扇形统计图可知，把四个季度的销售总数看作单位“1，”，用1减去第一
季度、第三季度、第四季度所占的百分比，即可求出第二季度所占的百分比；观察统计图可
知，第一季度所占的百分比是10%，对应的台数是60台，根据除法的意义，用除法即可求
出四个季度的总销量，再根据求一个数的百分之几，用乘法求出第三季度和第四季度的销售
台数；据此作图即可。
（2）先求出第一季度和第二季度的销售总数，再除以上半年的月数即可解答；
（3）根据统计图的信息进行合理分析即可。
【详解】（1）1－10%－15%－40%
＝90%－15%－40%
＝75%－40%
＝35%
60÷10%＝600（台）
答案第16页，共21页600×40%＝240（台）
600×15%＝90（台）
作图如下：
（2）（60＋210）÷6
＝270÷6
＝45（台）
答：上半年平均每月销售45台。
（3）观察统计图，我觉得这种家电是空调。理由是：因为空调在天热时候销售较高，在天
冷时候销量较少。
【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及从统计图中获取信息的能力。
35．（1）46
（2）﹣10，乙
（3）见详解
【分析】（1）根据平均数的意义以及正负数的意义，用甲的体重减去6求平均体重；
（2）根据图示，平均体重以下的就记作负数，负的越多，说明离平均体重越远，也就是越
轻；
（3）根据平均数的意义，平均体重记为0千克，甲是﹢6千克，乙是﹣10千克，丁是﹣4
千克。用平均体重×4再减去甲、乙、丁的体重，即可求丙的标记体重。
【详解】（1）52－6＝46（千克）
这四人的平均体重是46千克。
（2）乙的体重记为﹣10千克，乙与丁相比，乙瘦一些。
（3）0×4－（6－10－4）
答案第17页，共21页＝0＋8
＝8（千克）
如图：
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，关键利用正负数的意义、平均数的意义解题。
36．16
【分析】假设所有桌都进行单打比赛，应有14×2＝28人，而实际上却有40人，少出了40－
28＝12人；而每张单打桌比双打桌少了4－2＝2人，看少的总人数里面有几个2，就有几张
双打桌，再用总桌数减去双打桌，即是单打桌的张数；然后用单打桌的张数乘每张单打桌的
人数，求出单打比赛的人数。
【详解】假设全是单打桌，则双打桌数有：
（40－14×2）÷（4－2）
＝（40－28）÷2
＝12÷2
＝6（张）
单打桌数：14－6＝8（张）
8×2＝16（人）
单打比赛的有16人。
37．（1）见详解；（2）2x＋（35－x）×4＝94；（3）24÷（4－2）＝12（只）；35－12＝23
答案第18页，共21页（只）；23；12
【分析】（1）运用列表方法，调整鸡和兔的只数，据此填表即可；
（2）设鸡有x只，那么兔有（35－x）只，根据“鸡的只数×每只鸡的脚数＋兔的只数×每只
兔的脚数＝总脚数”列出方程即可；
（3）运用假设法，假设35只全是鸡，则应有2×35＝70（个）脚，实际只有94个。这个差
值是因为实际上不全是鸡，每只鸡比兔少2个脚，因此用除法求出假设比实际少的个数里面
有多少个2，就是有多少只兔。用总只数减去兔的只数就是鸡的只数。
【详解】（1）
鸡的只数 兔的只数 脚的总个数 和94个脚比较
17 18 34＋72＝106 大于
23 12 46＋48＝94 等于
（2）小强选择列方程：首先设鸡有x只，那么兔有（35－x）只。
列出方程：2x＋（35－x）×4＝94
（3）小梅选择假设的策略：假设35只全是鸡。
第一步：35×2＝70（个）
94－70＝24（个）
第二步：24÷（4－2）＝12（只）
第三步：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也
可以用列表或方程进行解答。
38．绿茶3千克；红茶7千克；绿茶花了540元；红茶花了1680元
【分析】先假设全部买的是其中一种茶叶，算出与实际花费的差值，再根据两种茶叶的单价
差，求出另一种茶叶的重量，进而得出两种茶叶各自的重量和花费。
【详解】假设都是红茶，则绿茶有：
（240×10－2220）÷（240－180）
＝（2400－2220）÷60
＝180÷60
答案第19页，共21页＝3（千克）
红茶有：10－3＝7（千克）
3×180＝540（元）
7×240＝1680（元）
答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。
39．5颗装：8盒；8颗装：12盒
【分析】设8颗装的巧克力有x盒，5颗装的巧克力有（20－x）盒；8颗装巧克力x盒装
8x颗；5颗装巧克力（20－x）盒装5×（20－x）颗，一共有136颗，列方程：8x＋5×（20－
x）＝136，解方程，即可解答。
【详解】解：设8颗的装巧克力有x盒，则5颗装的巧克力有（20－x）盒。
8x＋5×（20－x）＝136
8x＋5×20－5x＝136
3x＋100＝136
3x＋100－100＝136－100
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
5颗装的巧克力盒有：20－12＝8（盒）
答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。
40．36道
【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47
（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。
据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差
的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可
得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。
【详解】50-3=47（道）
假设47道全部做对。
47´3=141（分）
做错：141-97¸3+1
答案第20页，共21页=44¸4
=11（道）
做对：47-11=36（道）
检验：36+11+3=50（道）
36´3-11´1=108-11=97（分）
答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。
【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。
答案第21页，共21页
