专题12环形跑道问题（二）-小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）21页知行学社_小升初语数英真题卷+真题专项_小升初语数真题专项汇编

专题 12 环形跑道问题（二） 小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编 一．解答题 1．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行， 小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。经过多少秒两人第一次相遇？ 2．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑 3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？ 3．甲、乙两人绕圆形跑道竞走，他们同时、同地、相背而行，6分钟相遇后又继续前进4 分钟．这时甲回到出发点，乙离出发点还差300米．这个圆形跑道的长度是多少米？ 4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲每分 钟跑280米，乙每分钟跑240米．经过多少分甲比乙多跑两圈？（用方程解答） 5．甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50 秒。三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？6．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上赛跑，甲的速度为每分钟200米，乙的速度为 每分钟120米，如果他们同时从同一个地点出发，沿着同一方向跑． （1）第几分钟时两人第一次相距240米？ （2）第几分钟时两人第二次相距240米？ （3）第几分钟时两人第十次相距240米？ （4）假设时间为t分钟，甲比乙多跑n圈(n是自然数），已知他们相距240米，请列出含 有t和n的等量关系式． 24 7．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行， 分钟相遇；如果两 7 人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自 需要多少分钟？ 8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速 度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢 的方法解） 9．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。哥哥每秒走 1.3米，妹妹每秒走1.2米。他们从出发到第十次相遇时需要多少时间？ 10．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的 速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。（1）大龙湖环湖跑道全长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？ 11．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速 度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢 的方法解） 12．甲乙丙三人环湖跑步，同时从湖边一定点出发，乙丙二人同向，甲与乙丙反向，甲第一 1 3 2 次遇乙后1又 分钟后再遇丙，又过3又 分钟再遇乙．已知乙速是甲速的 ，湖的周长 4 4 3 为2000米，三人的速度各是多少？ 13．林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒 跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 14．甲乙两名运动员在400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时 起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速， 1 乙跑的速度比原来快 ，甲每分钟比原来多跑18米，并且都保持到终点．问甲乙两人谁先 4 到达终点？15．某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人，已知骑得 5 最慢的人的车速是骑得最快的人的车速的 ，环城一周是6km，求骑得最快的人的车速． 7 16．甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始 时甲的速度为8米 /秒，乙的速度为6米 /秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2 米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人 都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少 米？ 17．五（2）班同学在操场上上体育课．张老师画了一个边长为5m的正方形，如图所示，他 让笑笑从B点出发，沿BCDA的方向走到A处，让诺诺也从B点出发，沿BCDAB的方向走 一圈回到B处．那么笑笑和诺诺从出发点到目的地，整个途中各转过多少度？ 18．甲、乙二人沿一环形跑道同时从某地开始反方向跑步，已知甲的速度是乙的80%，经 过10分钟相遇后各自继续向前跑，问甲跑回开始点还需几分钟？ 19．陈丹和林龙分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，林龙的速度是每分钟180米， （1）如果两人从同一地点同时出发，反向跑步，75秒时第一次相遇，求陈丹的速度？ （2）若两人以上面的速度从同一地点同时出发同向而行，陈丹跑多少圈后才能第一次追上 林龙？ 20．小红和她的爸爸、妈妈一起去体育场散步．小红围着体育场的圆形跑道走一圈要6分钟， 她爸爸走一圈用4分钟，她妈妈走一圈用5分钟．现在她们一家同时从起点出发，他们至少 几分钟后在起点相遇？ 21．有一个环形跑道，周长是1000米，甲、乙二人同时从相同的地方出发，如果向相同的 方向跑，1小时后甲比乙多跑一圈；如果各自向相反的方向跑，4分钟后二人相遇，求甲、 乙二人的速度各是多少？ 22．爸爸妈妈在操场上跑步，妈妈每8分钟跑一圈，爸爸每6分钟跑一圈，他们同时从起点 出发，至少再过几分钟又能在起点相遇？ 23．甲乙在一个直径是100米的圆周上的同时同一点相反的方向运动，甲每分钟走18.84米， 乙每分钟走12.56米，当甲和乙第二次相遇时，甲比乙多走了多少米？ 24．有一圆形跑道，甲、乙二人同时从同一地点沿同一方向出发，当甲跑完第三圈到达出发点时恰好第一次追上乙．如果两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7圈到达出发点时恰好第 一次追上乙．乙原来每秒跑多少米？ 25．小王在周长240米的环形跑道上跑了一圈，他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒 跑3米．求小王跑后120米用了多少秒？一．解答题 1．【分析】根据题意，由于两人同向而行，则第一次相遇时，小华比小明正好少跑1圈， 设经过 x秒两人第一次相遇，根据同向而行的相遇问题的数量关系列出方程为 5.5x3.5x400；根据等式的基本性质解方程，即可得出答案。 【解答】解：设经过x秒两人第一次相遇。 5.5x3.5x400 2x400 x200 答：经过200秒，两人第一次相遇。 【点评】本题考查列方程解应用题，找出题中的等量关系是解题的关键。 2．【分析】由于是环形跑道，则他们每相遇一次就共跑一周，当他们第5次相遇时则共跑 了 5周，即共跑了 (30051500)米，则所用时间为1500(3.63.9)200秒，则甲跑了 (3.6200720)米，7203002周120米，即此时甲还需要跑(300120180)米才能 回到出发点。 【解答】解：3005(3.63.9)3.6 15007.53.6 2003.6 720（米) 即相遇时甲跑了720米。 7203002（周)120（米) 300120180（米) 答：当他们第5次相遇时，甲还需要行180米才能回到出发点。 【点评】根据他们第五次相遇时所行的路程及速度和求出相遇时间是完成本题的关键． 3．【分析】由题意可知：十分钟内（甲走一圈的时间），甲比乙多走300米。五分钟时间 （甲走半圈的时间），甲比乙多走150米。也就是说，五分钟过后，甲乙相距150米。再多 走一分钟他们相遇（如题意：经过6分钟相遇）。说明甲乙一分钟合走了150米。再按甲乙 6分钟后相遇，也就是他俩6分钟合走一圈；从而可求环形跑道的长度。【解答】解：甲和乙一分钟合走3002150（米) 6分钟合走（跑道长）1506900（米) 答：这个圆形跑道的长度是900米。 【点评】此题关键是弄明白一分钟合走的路程，进而可求六分钟合走的路程，也就是跑道的 长度。 4．【分析】设x分钟后，甲比乙多跑两圈，则此时甲跑了280x米，乙跑了240x米，多跑 两圈即4002米，由此可得方程：280x240x4002． 【解答】解：设x分钟后，甲比乙多跑两圈，可得方程： 280x240x4002． 40x800， x20． 答：经过20分钟后，甲比乙多跑两圈． 【点评】根据路程差速度差追及时间用算式法列式为：4002(280240)． 5．【分析】本题是最小公倍数的应用问题，同时相遇于起点的最少时间就是他们跑一圈所 用时间的最小公倍数；求出三个数的最小公倍数即可。 【解答】解：602235 402225 50255 最小公倍数是：222355600 答：至少再过600秒，他们又在起点相遇。 【点评】本题侧重考查的知识点是最小公倍数在实际问题中的应用，若干时间后，再次相遇 于起点，所用的时间既是甲跑一圈所用时间的倍数，也是乙跑一圈所用时间的倍数，也是丙 跑一圈所用时间的倍数，是他们跑一圈所用时间的公倍数。至少再过多长时间，就是最小公 倍数。 6．【分析】（1）两人相距240米，可以是甲在乙前方 240米，也可以是甲在乙的后方240 米 因为甲的速度比乙快，所以，第一种情况需要的时间是240(200120)3（分钟） 第二种情况，是甲离乙还有 240米就比乙多跑了一圈，这时甲在乙的前方400240160（米)处，所以，需要的时间是(400240)(200120)2（分钟）可见，2分钟时两人第 一次相距240米． （2）240(200120)3（分钟） （3）两人每一周有2个相距240米，那么第五周的最后一次相距240米就是两人第十次相 距240，400(200120)4323（分钟） （4）含有t和n的等量关系式 相遇时间5n[(200120)t 240]和相遇时间5n{[400(200120)(200120)t]240 }，或相遇时间5n3t 和相遇时间5n2t． 所以，每圈两次相遇时间和圈数之间的关系为：t (n1)52；t (n1)53． 【解答】解：（1）(400240)(200120) 16080 2（分钟） 答：第2分钟时两人第一次相距240米． （2）240(200120) 24080 3（分钟） 答：第3分钟时两人第一次相距240米． （3）两人每一周有2个相距240米，那么第五周的最后一次相距240米就是两人第十次相 距240 400(200120)43 4008043 543 203 23（分钟） 答：第23分钟时两人第十次相距240米．（4）含有t和n的等量关系式 相遇时间5n[(200120)t 240]和相遇时间5n{[400(200120)(200120)t]240 } 或相遇时间5n3t 和相遇时间5n2t 所以，每圈两次相遇时间和圈数之间的关系为： t (n1)52 t (n1)53 答：有t和n的等量关系式为：t (n1)52；t (n1)53． 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用追及问题公式，利用环形跑道的特点做题． 7．【分析】把操场1圈的长度看做单位“1”。24 分钟小明超出爷爷一整圈，每分钟超出1 1 24 24 1 6 圈长度的 ，又知两人走1圈各需 分钟，那么 分钟就超出一圈的 ，一圈的 就相 24 7 7 7 7 24 当于爷爷走2个 分钟的路程，爷爷的速度可得，爷爷走1圈的世界可求，小明的即可求。 7 【解答】解：把操场1圈的长度看做单位“1”， 1 124 24 24 1 1   7 24 7 1 6 1  7 7 6 24 ( 2) 7 7 6 48   7 7 1  8 1 1 8（分钟） 8 24 7 1  7 24 7 1 1   24 8 6 1 1 6（分钟） 6 答：小明走一圈，需要6分钟，爷爷走一圈，需要8分钟。【点评】熟悉相遇问题及追及问题中的数量关系是解决本题的关键。 8．【分析】用每圈跑道的长度乘2，可以计算出2圈跑道的长度，再用路程差除以速度差， 可以计算出经过多少分钟甲比乙多跑2圈。 【解答】解：4002(300260) 80040 20（分钟） 答：经过20分钟甲比乙多跑2圈。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用追及时 间路程速度差，列式计算。 9．【分析】第十次相遇时两人合走十圈，用一圈的长度乘10可求出总路程；再用总路程除 以两人的速度和，即可求出相遇时间。 【解答】解：3010(1.31.2) 3002.5 120（秒) 答：他们从出发到第十次相遇时需要120秒。 【点评】本题是一道关于多次相遇的题目。 10．【分析】（1）在环形跑道上反向而行，可按相遇问题计算，跑道的长度就是相遇路程， 相遇路程速度和相遇时间； （2）在环形跑道上同向而行，路程差速度差时间。 【解答】解：（1）(160140)25 30025 7500（米) 答：大龙湖环湖跑道全长7500米。 （2）400(160140) 40020 20（分)答：如果相遇后两人改为同向而行，那么20分钟后小刚和小明相距400米。 【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 11．【分析】设x分钟后，甲比乙多跑两圈，则此时甲跑了290x米，乙跑了250x米，多跑 两圈即4002米，由此可得方程：290x250x4002，解方程即可． 【解答】解：设x分钟后，甲比乙多跑两圈，可得方程： 290x250x4002 40x800 x20 答：经过20分钟后，甲比乙多跑两圈． 【点评】根据路程差速度差追及时间用算式法列式为：4002(290250)． 1 3 12．【分析】甲第一次遇乙后1 分钟后再遇丙，又过3 分钟再遇乙，即从第一次遇乙到 4 4 1 3 第二次遇已共用了1 3 5分钟，由于每相遇一次，两人就共行一周即2000米，所以甲 4 4 2 乙两人的速度和为 20005400米 /分钟，已知乙速是甲速的 ，则乙的速度为 3 2 1 400 160米/分钟，则甲的速度为400160240千米，由于甲第一次遇乙后1 分钟 23 4 1 1 1 后再遇丙，则甲与丙相遇时间为51 6 分钟，则两人的速度和为20006 320米/分 4 4 4 钟，则丙的速度为32024080米/分钟． 【解答】解：乙的速度为： 1 3 2 2000(1 3 ) 4 4 23 2 20005 ， 5 160（米/分钟）； 甲的速度为： 400160240（米/分钟）； 丙的速度为： 1 3 1 2000(1 3 1 )240 4 4 4 1 20006 240， 4 80（米/分钟）．答：甲每分钟行240米，乙每分钟行160米，丙每分钟行80米． 【点评】首先根据题意求出甲乙的相遇时间，进而求出甲乙的速度和是完成本题的关键． 13．【分析】由于她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，所以她的平均速度为 (45)24.5米/秒，则她跑一圈需要时间为4504.5100秒，则一半时间为100250 秒，她前50秒共跑了550250米，一半路程为4502225，所以后一半路程用每秒5 米跑的长度为25022525米，用时2555秒，用每秒4米跑的长度为 22525200米， 用时200450秒，所以后一半路程共用时55055秒． 【解答】解：跑一圈需要时间为： 450[(45)2] 450[92]， 4504.5， 100（秒)； 前一半时间跑的长度为： 10025250（米)； 则后一半路程中用每秒5米的速度路的时间为： (2504502)5 (250225)5， 255， 5（秒)； 用每秒4米的速度跑的时间为： (22525)4 2004， 50（秒)； 所以后一半路程共用时：55055（秒)． 答：她的后一半路程跑了55秒． 【点评】根据其平均速度求出他跑一圈所用时间进而求出一半时间是多少，是完成本题的关 键．14．【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，先求甲比乙领先 一圈二人所用时间：400(400360)10（分钟），则甲跑了：400104000（米)，乙 3000 跑了：360103600（米)．剩余路程所需时间：甲：(100004000)(40018) 209 1 128 （分钟），乙：(100003600)(360360 ) （分钟）．然后进行比较，即可得出结 4 9 论． 【解答】解：400(400360) 40040 10（分钟） (1000040010)(40018) 6000418 3000  （分钟） 209 1 (1000036010)(360360 ) 4 6400450 128  （分钟） 9 3000 128  209 9 答：甲先到达终点． 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 15．【分析】环形跑道最快的人追上最慢的人，说明为追及问题，追及距离为环城一周的距 离，根据速度差追及距离追及时间可以求出两人速度差，将骑的最快的人的车速看作单 5 位“1”，则最慢的人的速度为最快人速度的 ，他们的速度差就是最快的人的速度的 7 5 (1 )，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 7 7 【解答】解：35min h 12 7 5 6 (1 ) 12 7 12 2 6  7 7 12 7 6  7 236（千米/小时） 答：骑得快的人的车速是36千米/小时． 【点评】本题主要考查了环形跑道问题，正确的判断追及问题是本题解题的关键。 16．【分析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米，应先求得另一人已经跑了多少 米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到终点的时间，应求出 他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算． 【解答】解：甲追乙1圈时，甲跑了： 8[400(86)] 8200 1600（米) 此时甲、乙的速度分别变为826米/秒和60.55.5米/秒； 甲追上乙2圈时，甲跑了： 16006[400(65.5)] 16006800 6400（米) 此时甲、乙的速度分别变为624米/秒和5.50.55米/秒，这时乙快甲慢； 乙第一次追上甲时，甲跑了： 64004[400(54)] 64004400 8000（米) 乙跑了：80004007600（米) 此时，甲、乙的速度分别变为40.54.5米/秒和50.55.5米/秒； 乙跑到终点还需： 4800 (100007600)5.5 （秒) 11 乙到达终点时，甲距终点： 4800 (100008000)4.5 11 21600 2000 11400  （米)． 11 400 答：领先者到达终点时，另一人距终点 米． 11 【点评】此题主要考查环形跑道的追及问题，关键是弄明白随着速度的变化，快到终点时乙 的速度要快一些． 17．【分析】由图可知，笑笑从B点出发，沿BCDA的方向走到A处，共经过2个直角， 同理BCDAB的方向走一圈回到B处，经过3个直角，又每个直角90度，所以整个途中两 人各转过180和270（度 )． 【解答】解：902180（度) 903270（度) 答：笑笑和诺诺从出发点到目的地，整个途中各转过180度和270度． 【点评】完成本题要注意两人出发点的那个角没有转过． 18．【分析】甲的速度是乙的80% 得到：甲的速度：乙的速度80:1004:5，因为行驶 的时间相同，所以行驶的路程与速度成正比例，那么相遇时各自行的路程之比也就是速度之 比，即4:5，把环形跑道的长度看做是9a，则甲行驶的路程是4a，乙行驶的路程是5a， 由此即可求出甲行驶的速度是：4a100.4a，则相遇后，甲返回开始点所行驶的路程是5a， 由此利用路程速度时间即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：甲的速度：乙的速度80:1004:5， 则相遇时甲乙行驶的路程之比就是4:5， 设甲行驶的路程是4a，乙行驶的路程是5a， 则甲的速度是：4a100.4a， 所以5a0.4a12.5（分钟）， 答：甲跑回到开始点还需要12.5分钟． 【点评】根据题干，得出甲乙的速度之比，利用时间一定时，路程与速度成正比例的性质得 出他们行驶的路程之比，是解决本题的关键． 19．【分析】（1）反向跑步，75秒时第一次相遇，两个人所行的路程就是500米，求得速 度和，再进一步求得陈丹的速度； （2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，利用路程除以速度差求得时间，再进 一步求得路程，再除以每一圈的米数即可．【解答】解：（1）两人相遇就是合起来走一个全程，因此 500(7560)180 5001.25180 400180 220（米) 答：陈丹的速度是220米/分钟． （2）陈丹第一次追上林龙，也就是比林龙多跑一圈，所以 500(220180) 50040 12.5（分) 22012.5500 2750500 5.5（圈) 答：陈丹跑5.5圈后才能第一次追上林龙． 【点评】掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 20．【分析】可以通过求5、4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间． 【解答】解：6、4、5的最小公倍数是60， 所以他们至少60分钟后在起点相遇． 答：他们至少60分钟后在起点相遇． 【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力． 1 1 21．【分析】1000米1千米，4分钟 小时，据题意可知，两人的速度和为1 15 15 15 （千米），即两人一小时一共能跑15千米，又每小时甲比乙多跑1圈即1千米，所以，乙 的速度是(151)27（千米/小时），甲的速度为718（千米/小时）． 1 【解答】解：1000米1千米，4分钟 小时， 15 1 则甲乙两人每小时共跑：1 15（千米）， 15 乙的速度是(151)27（千米/小时），甲的速度为718（千米/小时）． 答：甲的速度每小时8千米，乙的速度是每小时7千米． 【点评】完成本题的关键是据两人的相遇时间及跑的路程求出两人每小时跑的路程． 22．【分析】爸爸回到起点用的时间是6分钟的整数倍，妈妈回到原地是8分钟的整数倍， 则第一次同时回到起点就是6和8的最小公倍数分钟，因此得解． 【解答】解：623， 8222， 所以6和8的最小公倍数是 232224（分钟）， 答：至少再过24分钟又能在起点相遇． 【点评】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题． 23．【分析】当两人第二次相遇时，两人就绕圆走的两周，除以它们的速度和就是两人相遇 时用的时间，再乘它们的速度差，就是两人相遇时，甲比乙多走的路程． 【解答】解：23.14100(18.8412.56)(18.8412.56) 23.1410031.46.28 62831.46.28 206.28 125.6（米) 答：甲比乙多走了125.6米． 【点评】本题的关键是求出两人相遇时用的时间，再根据路程速度差时间求出两人相遇 时甲比乙多走的路程． 24．【分析】由题意可知甲、乙的速度差是相同的，由“当甲跑完第三圈到达出发点时恰好 第一次追上乙”可得甲与乙的速度比是3:2，根据“两个人每秒都快6米，那么甲跑完第7 圈到达出发点时恰好第一次追上乙”可得这时甲与乙的速度比是7:6，设乙原来每秒跑X 3 米，则甲原来每秒跑 X 米，然后根据这时甲与乙的速度比是7:6，列出比例即可求出解． 2 【解答】解：设乙原来每秒跑X 米． 3 ( X 6):(X 6)7:6 2 3 6( X 6)7(X 6) 2 9 X 367X 422X 6 X 3 答：乙原来每秒跑3米． 【点评】解题关键是根据题意找到甲、乙原来的速度的比和加速后的速度比． 25．【分析】由于他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，所以他的平均速度为 (35)24米/秒，则他跑一圈需要时间为240460秒，则一半时间为60230秒， 他前30秒共跑了530150米，一半路程为2402120，所以后一半路程用每秒5米的 速度跑的长度为15012030米，用时3056秒，用每秒3米跑的长度为 1203090米， 用时90330秒，所以后一半路程共用时63036秒． 【解答】解：跑一圈需要时间为： 240[(35)2] 240[82]， 2404， 60（秒)； 前一半时间跑的长度为： 6025150（米)； 则后一半路程中用每秒5米的速度跑的时间为： (1502402)5 (150120)5， 305， 6（秒)； 用每秒3米的速度跑的时间为： (12030)3 903， 30（秒)； 所以后一半路程共用时：63036（秒)． 答：小王跑后120米用了36秒．【点评】根据其平均速度求出他跑一圈所用时间进而求出一半时间是多少，是完成本题的关 键．