文档内容
4．2 图形的全等
1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)
2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)
一、情境导入
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有
特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？
二、合作探究
探究点一：全等图形
下列四个图形是全等图形的是( )
A．(1)和(3) B．(2)和(3)
C．(2)和(4) D．(3)和(4)
解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，
所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能
够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.
方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，
做题时要紧扣此点．
探究点二：全等三角形
【类型一】 全等三角形的对应元素
如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若
△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．
解：△BOD 与△COE 的对应边为：BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE；△ADO 与
△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，
对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．
【类型二】 运用全等三角形的性质求三角形的角或边
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度
数和CF的长．
解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝
50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题
的关键是准确识别图形．
【类型三】 全等三角形的性质与三角形内角和的综合应 用
如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求
∠ACB的度数．
解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋
∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定
理来求∠ACB的度数．
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB
＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求
的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．
三、板书设计
1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三
角形叫做全等三角形．
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．
首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最
后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过
实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题
