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第四章 三角形
4.2 图形的全等
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·河南安阳·八年级校考阶段练习）下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
【详解】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
C选项中不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，与所给图案是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等图形的定义即可得．
【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个
图形叫做全等图形．
3．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个正方形是全等图形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
【答案】D
【分析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
B、两个边长相等的正方形是全等图形，说法错误，不符合题意；
C、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等图形，说法错误，不符合题意；
D、两个全等图形的面积一定相等，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等图形的性质和定义，掌握全等图形的性质和定义是解题的关
键．
4．（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图， ．若 ，
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质可得 ，再根据线段的和差求出 长，继而求出
长．
【详解】解： ，
，
，
即： ，
．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
5．（2022秋·河南周口·八年级校联考期中）已知 ， ， ，
，则 （ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等即可得．
【详解】解： ， ，，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）下图中全等的三角形是（ ）
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A、①和②，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；
B、②和④，5cm分别是图②和图④ 的邻边和对边，两个三角形不全等，不符合题意；
C、②和③，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意；
D、①和③，SAS，两个三角形全等，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中
是全等形的是________（填序号）；
【答案】（5）
【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可．
【详解】（1）形状、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形状，大小都不相同，不是全等形；
（4）形状，大小都不相同，不是全等形；
（5）形状，大小都相同，是全等形；
故答案为：（5）．
【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是
全等形是解题的关键．8．（2023秋·福建厦门·八年级统考期末）已知图中的两个三角形全等，则 ______°
【答案】
【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到 的对应角即可．
【详解】解：如图， 是边 和 的夹角，左图是 ，
故
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知： 的周长为 ，则
的周长为_______．
【答案】 ##12厘米
【分析】全等三角形就是能够完全重合的三角形，因而全等的三角形周长一定相等，由此
即可得答案．
【详解】解：∵ 的周长为 ，
∴ 的周长 的周长 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝
110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________．
【答案】
【分析】根据全等图形的性质， ，再根据四边形的内角和为360º得到 ．
【详解】解：根据题意得：
所以 ,
故答案为：
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．三、解答题
11．（2022秋·八年级课时练习）如图， 与 全等， 与 是对应角．找
出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等．
【答案】 与 是对应角， 与 是对应角， 与 是对应边， 与
是对应边， 与 是对应边， ．
【分析】根据全等三角形的性质可得 ，由此求解即可．
【详解】解：∵ 与 全等， 与 是对应角， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 是对应角， 与 是对应角， 与 是对应边， 与 是对
应边， 与 是对应边．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是
解题的关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，若 ， 与 是对应角，
与 是对应边，写出其他的对应边及对应角．
【答案】 与 是对应边， 与 是对应边， 与 是对应角， 与
是对应角．
【分析】根据全等三角形对应边和对应角的定义即可判断．
【详解】解：因为 ，
所以 与 是对应边，
与 是对应边，
与 是对应角，
与 是对应角．
【点睛】本题主要考查全等三角形的对应边和对应角，比较基础，熟练掌握全等三角形对
应边和对应角的定义是解题关键．提升篇
一、填空题
1．（2022秋·湖南长沙·八年级校联考期末）三个全等三角形摆成如图所示的形式，则
的度数为_______．
【答案】 ##180度
【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出
， ，进而得出答案．
【详解】如图所示：
由图形可得： ，
∵三个三角形全等，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 的度数是180°．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形
的性质是解题关键．
2．（2023春·七年级课时练习）如图，在 的正方形网格中标出了 和 ，则
___________度．【答案】
【分析】作辅助线，使 为等腰直角三角形，根据全等三角形 ，可得到
，利用等角代换即可得解．
【详解】解：如图，连接 、 ， ， ， ，
由图可知，在 和 中，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．
3．（2023春·七年级课时练习）如图， ，且 ，则 ______度．【答案】50
【分析】根据全等三角形的性质得 ，然后根据三角形的外角性质即可得解．
【详解】解： ，
，
即 ，
，
，
，
故答案为：50．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质，熟练运用全等三角形的对应
角相等与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解答此题的关键．
4．（2023春·七年级课时练习）如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则
结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB DC．其中成立的是______．（填
上序号即可）
【答案】①②③④
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵Rt ABE≌Rt ECD，
∴AE=ED，①成立；
△ △
∵Rt ABE≌Rt ECD，
∴∠A
△
EB=∠D，
△
∵∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt ABE≌Rt ECD，
∴AB=EC，BE=CD，
△ △
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解
题的关键．
5．（2022秋·八年级课时练习）如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去
两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_____．
【答案】24
【分析】设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，先用含a、b的代数式分别表示出
两个阴影长方形的周长，再相加即得结果．
【详解】解：设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，
则左边的阴影长方形的周长=2(a+6－b)=12+2a－2b，
右边的阴影长方形的周长=2(b+6－a)=12+2b－2a，
∴两块阴影部分的周长之和=(12+2a－2b)+( 12+2b－2a)=24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等图形的概念和整式的加减运算，正确表示出两个阴影长方形的周
长是解题的关键．
二、解答题6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ， 和 是对应角，
和 是对应边， ．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由．
(3)求 的长．
【答案】(1) 和 是对应角， 和 是对应角， 和 是对应边， 和
是对应边
(2) ，理由见解析
(3)5
【分析】（1）根据对应边、对应角的定义即可解答；
（2）由 可得 ,然后根据内错角相等、两直线平行即可解答；
（3）由 可得 ,然后根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解： 和 是对应角， 和 是对应角， 和 是对应边，
和 是对应边．
（2）解： ，理由如下：
∵
∴
∴ ．
（3）解：∵
∴
∵
∴ ,即 ,解得 ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等
三角形的性质是解答本题的关键．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，已知 ，点 ， ， ， 在同
一条直线上．(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)
(2)7
【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出 ，然后再根据全等三角形的对应角相等即
可解答；
（2）根据题意求出 ，再根据线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等
是解题的关键．
8．（2023春·七年级课时练习）如图，B，C，D三点在同一条直线上，
， ．
(1)求 的周长．
(2)求 的面积．
【答案】(1)30(2)
【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到 ，然后计算 的周长；
（2）先根据全等三角形的性质得到 ，再证明 ，然后
根据三角形面积公式计算 的面积．
【详解】（1） ，
，
的周长 ；
（2） ，
，
，
，
，
，
的面积 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角
相等．熟练掌握知识点是解题的关键．
