文档内容
4.2 平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
一、情景导入
梯子是我们生活中常见的工具.
如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB＝BC＝
CD，AA∥BB∥CC ∥DD ，那么AB 和BC 相等吗？
1 1 1 1 1 1 1 1
二、合作探究
探究点一：平行线分线段成比例
如图，直线l∥l∥l，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这
1 2 3
三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的长.
解：∵直线l∥l∥l，且AB＝3，DE＝，EF＝4，
1 2 3
∴根据平行线分线段成比例可得＝，
即BC＝·AB＝×3＝.
方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想
到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出
方程，解方程求出待求线段长.
如图所示，直线l∥l∥l，下列比例式中成立的是（ ）
1 2 3
第 1 页 共 3 页A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
解析：由平分线分线段成比例可知＝，故A选项不成立；由＝可知B选项不成立；由＝可
知C选项不成立；D选项成立.故选D.
方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置
无关，关键是线段的对应，可简记为： “＝，＝，＝”或“＝＝”.
探究点二：平行线分线段成比例的推论
如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝3∶4，
AE＝6，则AC等于（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
解析：由DE∥BC可得＝，即＝，∴AC＝8.故选D.
易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例
式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.
如图，在△ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE和
BC的延长线相交于P，求证：＝.
解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可考虑过
点C作PD的平行线CF，便可以构造出＝，此时只需证得CE＝DF即可.
证明：如图，过点C作CF∥PD交AB于点F，则＝，＝.
∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴＝.
方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线
段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造
平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.
三、板书设计
第 2 页 共 3 页通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比
的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能
力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，发展学生的合情推理
能力和有条理的说理表达能力.
第 3 页 共 3 页
