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第 04 讲 解题技巧专题：确定一次函数的表达式(6 类热点题型
讲练)
目录
【类型一 已知一点求正比例函数的表达式】................................................................................................1
【类型二 已知一点求一次函数中K值或b值】.............................................................................................2
【类型三 已知两点求一次函数的表达式】....................................................................................................4
【类型四 已知两直线平行，求直线的表达式】............................................................................................6
【类型五 两直线平移，求直线的表达式】....................................................................................................9
【类型六 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】................................................................10
【过关检测】....................................................................................................................................................13
【类型一 已知一点求正比例函数的表达式】
例题：（2023秋·江苏连云港·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当 时， ，则y与x的函
数表达式是______.
【变式训练】
1．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）一个正比例函数的图象过点 ，它的表达式为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知正比例函数 的图像过点 ．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)已知点 在这个正比例函数的图像上，求a的值．
【类型二 已知一点求一次函数中K值或b值】
例题：（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若点 在一次函数 （
）的图象上，则 的值是______．【变式训练】
1．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）已知一次函数 ，当 时， ．求该函数的表达式，
并判断点 是否在该函数的图象上．
2．（2022春·北京昌平·八年级校联考期中）已知关于x的一次函数表达式是y=(1-3k)x+2k-1．
(1)当k为何值时，函数图象过原点？
(2)若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【类型三 已知两点求一次函数的表达式】
例题：（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知一次函数 的图像经过点 和 ，求
该一次凾数的表达式．
【变式训练】
1．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）已知一次函数 的图象经过点 和 ．
(1)求k，b的值；
(2)若 ，求函数y的取值范围．
2．（2023秋·山东淄博·七年级校考期末）在直角坐标系内，一次函数 的图象经过三点
．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求m的值；
(3)求一次函数 与两坐标轴所围成的三角形的面积．
3．（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）已知一次函数 的图象经过点
和点 ，且点B在正比例函数 的图象上．(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若 ， 是此一次函数图象上两点，试比较 与 的大小．
【类型四 已知两直线平行，求直线的表达式】
例题：（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）若一次函数图象与直线 平行，且过点 ，则此一
次函数的解析式是______．
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）已知一次函数的图象与直线 平行，且过点 ，那么一次函数的
表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·天津和平·统考一模）已知直线 （ ， 为常数， ）与直线 平行，且与直线
交于 轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．
3．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数
y＝2x的图像平行．
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积．
【类型五 两直线平移，求直线的表达式】
例题：（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）将一次函数 的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所
得直线对应的函数表达式为______．
【变式训练】
1．（2022春·广东江门·八年级校考期中）一次函数 的图象向上平移7个单位后所得直线的解析
式为______．
2．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）将正比例函数 的图象平移后经过点 ．
(1)求平移后的函数表达式；(2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【类型六 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】
例题：（2023春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考阶段练习）已知 与 成正比例，且当
时， ，
(1)求 与 的函数关系式；
(2)求当 时的函数值：
(3)如果 的取值范围是 ，求 的取值范围；
【变式训练】
1．（2023秋·江西景德镇·八年级统考期末）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求 与 之间的函数表达式；
(2)当 时，求 的值.
2．（2023秋·安徽六安·八年级校考期末）已知 与 成正比例，且当 时
(1)求 与 之间的函数解析式；
(2)当该直线向左平移 个单位，则平移后直线的解析式为______
3．（2023·全国·八年级专题练习）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)写出y与x之间的函数表达式；（化成 的形式）(2)当 时，求y的值；
(3)若 时，求x的值．
【过关检测】
1．（2023春·天津红桥·八年级统考期末）将一次函数 的图象沿 轴向上平移4个单位长度，所
得直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·吉林·八年级统考期末）若函数 的图象平行于直线 .
(1)求函数解析式；
(2)将该函数的图象向下平移3个单位，则平移后的图象与x轴的交点的横坐标为____．
3．（2023·上海·八年级假期作业）已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)已知点 在该函数的图像上，且 ，求点 的坐标．
4．（2023春·八年级课时练习）已知正比例函数 图像经过点 ，求：
(1)这个函数的解析式；
(2)判断点 是否在这个函数图像上；
(3)图像上两点 ， ，如果 ，比较 ， 的大小．
5．（2023·上海·八年级假期作业）已知 与 成正比例，当 时，(1)求 与 的函数表达式；
(2)当 时，求函数值 ；
(3)当 时，求自变量 的值．
6．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，直线 与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点 ,点
，连接AO．
(1)求直线 的表达式．
(2)P为 轴上一点，若 面积是 面积的2倍，求点P坐标．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得 为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说
明理由．
