文档内容
2025 年中考押题预测卷（扬州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中，是无理数的（ ）
π
A．﹣2 B．3.1415 C． D．√38
7
3．下面计算正确的是（ ）
A．（ab）3＝ab3 B．5a3+a3＝6a3
C．a4•a4＝a16 D．a12÷a6＝a2
4．用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（ ）A． B． C． D．
5．我校举办了“平安校园”知识竞赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉
已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，下列各式正确的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC＞∠AOB C．∠AOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠BOC
7．如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．20° B．25° C．30° D．35°
1
8．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）部分图象和一次函数y=− x+2的图象如图所
2
示．已知它们有一个交点为 A，点 B（﹣1，﹣1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在
（ ）
A．MN之间 B．点N C．NQ之间 D．点Q第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在横线上）
9．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过
460000000人．将460000000用科学记数法表示为 ．
10．因式分解：﹣m4+8m2﹣16＝ ．
11．关于x的方程x2﹣3x﹣a＝0有两个实数根，则a的取值范围是 ．
12．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
13．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液
体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 （单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/
cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在ρ另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度 ＝
g/cm3． ρ
14．某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同，但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2千克西红柿和1.5
千克辣椒共花费9元；李奶奶买了4千克西红柿和2.5千克辣椒共花费了17元，则购买3千克西红柿和
1千克辣椒共需要花费 元．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点D是AB边上的中点，以点D为圆心，
BD的长为半径作弧BC．则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝5，将△ACB沿斜边BA平移得到△A'B'C'，若
1
AA'= AB，则重叠部分的面积为 ．
517．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，
每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A 的坐标为 ．
2025
1
18．如图，矩形ABCD的边AB＝5，BC＝3，E为AB上一点，且AE= ，F为AD边上的一个动点，连接
2
EF，若以 EF 为边向右侧作等腰直角三角形 EFG，EF＝EG，连接 CG，则 CG 的最小值为
．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
1 −1
（1）2cos60°+|−1|+( ) −√12； （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
2
{ 1
20．（8分）解不等式组 − x＞−1，并求出它的所有整数解的和．
3
3x+2≥x21．（8分）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，
更能提升人的品格．某初级中学为了解学生每周在家运动时间 t（单位：h）的情况，随机抽取了部分学
生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分
别为0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
学生每周在家运动时间的频数分布表
组别 时间t/h 频数
A 0＜t≤0.5 5
B 0.5＜t≤1 12
C 1＜t≤1.5 a
D 1.5＜t≤2 15
E t＞2 8
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）A组数据的中位数是 ；本次调查的样本容量是 ；C组所在扇形的圆心角
的度数是 ．
（2）若该校有1500名学生，估计该校学生每周在家运动时间超过1h的人数．
22．（8分）有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，
现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 1张卡
片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
（1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为 ；
（2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）23．（10分）在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备
购进一批呼吸机，现有A，B两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A品牌呼吸机比每台B品牌呼吸机的
进价多0.2万元，用20万元购买A品牌呼吸机的数量和用18万元购买B品牌呼吸机的数量相同．求
A，B两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转 （0°＜ ＜
60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P． α α
（1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP，求△BDP的面积；
（2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作 O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足
为E，连接AD． ⊙
（1）判断DE与 O的位置关系，并说明理由；
⊙ 1
（2）若 O的半径为√5，tan∠DAE= ，求DE的长．
2
⊙26．（10分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进 A，B两种不同型号的书
挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需
要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．
（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？
（2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动
购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每
超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B
两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？
27．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫
做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有
m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4，当x＝1时，y＝3；当x
＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
2015
（1）反比例函数y= 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
x（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含 m，n的
代数式表示）．
4
28．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，tanC= ，CD＝10．
3
（1）线段AB＝ ；
（2）如图2，点O是CD的中点，E、F分别是AD、BC上的点，将△DEO沿着EO翻折得△GEO，将
△COF沿着FO翻折使CO与GO重合，设DE＝x，CF＝y．
①求y与x之间的函数关系；
5
②当点E从点D运动到点A时，点G走过的路径长为 π，求AD的长；
2
③△EOF面积的最小值为 ．
