文档内容
2025 年中考押题预测卷（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C D A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，24分.请把答案直接填写在横线上）
7．5.76 8．8 9．2n（2m+1）（2m﹣1） 10．﹣1
3 9 15
11．2025 12． 13． 14．
8 4 2
15．4 ﹣8 16．3≤BM≤7
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
π
17．（12分）
1 √3
解：（1）原式= −2√3−1+8×
2 2
1
= −2√3−1+4√3
2
1
=2√3− ；··········································································6分
2
{2x+3 y=−1①
（2） ，
5x−6 y=11②
①×2+②得：9x＝9，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：2+3y＝﹣1，
解得：y＝﹣1，{ x=1
故原方程组的解为 ．····························································12分
y=−1
18．（8分）
解：（1）根据频数统计的方法可得，
成绩在60≤x≤70的有6人，即a＝6，·····················································1分
成绩在80≤x≤90的有3人，即b＝3，····················································2分
75+80
八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 =77.5（分），因此中
2
位数是77.5，即c＝77.5，·································································3分
故答案为：6，3，77.5；
（2）八年级小明排名靠前，理由：八年级学生成绩的中位数是 77．（5分），而九年级学生成绩的中
位数是82.5，而八年级小明的得分8（0分）在中位数之上，九年级小亮的得分8（0分）在中位数以下，
因此八年级的小明排名靠前；
故答案为：小明；······································································6分
（3）700×50%＝350（人），
答：估计九年级8（0分）以上（不含80分）的人数为350人．······························8分
19．（8分）
解：（1）∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，
∴小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和 硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧
化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钙溶液（呈碱性）变红，
2 1
∴结果变红的概率： = ，
4 2
1
故答案为： ；·········································································3分
2
（2）根据题意：列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有（A，C），（A，D），（B，C），
（B，D），（C，A），（C，B），（D，A），（D，B）共8种结果，8 2
1瓶变红、1瓶不变色的概率为： = ．·················································8分
12 3
20．（8分）
解：（1）设每个蛋黄粽的进价为x元，则每个肉粽的进价为（x+0.5）元，
600 600
依题意得： =75%× ，
x+0.5 x
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.5＝1.5+0.5＝2，
答：每个肉粽的进价为2元，每个蛋黄粽的进价为1.5元．···································4分
（2）解：购进蛋黄粽的数量为600÷1.5＝400（个），
购进肉粽的数量为600÷2＝300（个）．
依题意得：5×a%×300×（1﹣40%）+4×2a%×400×（1﹣50%）＝195，
解得：a＝7.8．
答：a的值为7.8．······································································8分
21．（10分）
解：（1）连接AO，
设S△ADO ＝x，S△AEO ＝y，则S△DBO ＝x，S△CEO ＝y，
1 1
由题意，得S△ABE = S△ABC ＝30，S△ADC = S△ABC ＝30，
2 2
{2x+ y=30
可列方程组为 ，
x+2y=30
{x=10
解此方程组得： ，
y=10
∴S四边形ADOE ＝S△ADO +S△AEO ＝x+y＝20，
故答案为：20．·········································································4分
（2）连接AO，如图所示：
设S△DBO ＝a，S△AEO ＝b，
∵AD：BD＝2：1，CE：AE＝3：1，
∴S△ADO ＝2a，S△CEO ＝3b，∴S△ACD ＝2a+4b，S△ABE ＝3a+b，S四边形ADOE ＝2a+b，
∵AD：BD＝2：1，CE：AE＝3：1，
∴AD：AB＝2：3，AE：AC＝1：4，
3 1
∴S△ACD = S△ABC ＝40，S△ABE = S△ABC ＝15，
2 4
{2a+4b=40
∴ ，
3a+b=15
{a=2
解此方程组得： ，
b=9
∴S四边形ADOE ＝2a+b＝13．······························································10分
22．（10分）
解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AF＝BD，DF＝AB＝9m，AF∥BD，
∴∠FAE＝∠AEB＝60°，······························································2分
AB 9
在Rt△AEB中，EB= = =3√3（m），
tan60° √3
∵DE＝30m，
∴AF＝BD＝DE+BE＝（30+3√3）m，·····················································5分
在Rt△ACF中，∠CAF＝35°，
∴CF＝AF•tan35°≈（30+3√3）×0.7＝（21+2.1√3）m，
∴CD＝CF+DF＝21+2.1√3+9≈34（m），
∴楼房CD的高度约为34m．····························································10分
23．（10分）
解：（1）由题意，∵反比例函数图象过（﹣2，2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4．4
∴反比例函数为y=− ．
x
作图如下．
····································5分
（2）由题意，∵函数为y＝a（x+2）+2，
∴当x＝﹣2时，y＝2．
∴函数为y＝a（x+2）+2的图象为过（﹣2，2）的直线．
4
又当a（x+2）+2=− ，
x
∴ax2+（2a+2）x+4＝0．
∴Δ＝（2a+2）2﹣16a＝0．
∴a＝1．
又当函数y＝a（x+2）+2的图象过（0，3）时，
∴2a+2＝3，
1
∴a= ．
2
k
∵当﹣2＜x＜0时，对于x的每一个值，函数y＝a（x+2）+2的值都小于反比例函数y= (k≠0)且大于
x
y＝x+3的值，
1
∴结合图象可得， ＜a＜1．···························································10分
224．（10分）
解：（1）如图①中，∠ADB即为所求；···················································5分
（2）如图②中，线段AD即为所求．····················································10分
25．（12分）
解：（Ⅰ）∵∠COD＝90°，∠OCD＝30°，
√3
∴OD＝OC•tan∠OCD=√3× =1，
3
∴D（1，0），···········································································2分
CD＝2OD＝2，
∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO＝90°，∠BCD＝90°﹣∠OCD＝60°，CD 2
= = =4
∴BC cos∠BCD 1 ，
2
∴B（4，√3），·········································································4分
故答案为：（1，0），（4，√3）；
（Ⅱ）①如图1，
∵∠COD＝∠CDB＝90°，
∴∠ODC+∠OCD＝90°，∠ODC+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠ACD＝30°，
1 1 √3 √3
∴DF= DD′= t，DF= DD′= t，
2 2 2 2
1 1 √3 √3
∴S△DD′F = × t⋅ t= t2，
2 2 2 8
在Rt△DO′E中，DO′＝OO′﹣OD＝t﹣1，
√3
∴O′E＝DO′•tan∠ADB= （t﹣1），
3
√3
∴S△DO′E = (t−1) 2，
6
√3 √3 √3 √3 √3
∴S＝S△DD′F﹣S△DO′E = t2− (t−1) 2=− t2+ t− （1＜t≤3）；················8分
8 6 24 3 6
√3
3
②∵抛物线S的对称轴是直线x= =4，
√3
2×
24
∴当2≤t≤3时，S随t的增大而增大，
√3 √3 √3 √3
∴当t＝2时，S最小 =− ×22+ ×2− = ，
24 3 6 3
√3 √3 √3 11√3
当t＝3时，S最大 =− ×32+ ×3− = ，
24 3 6 24如图2，
7
当3＜t≤ 时，
2
设C′D′交AB于G，
在Rt△AD′G中，AD′＝DD′﹣AD＝t﹣3，AG=√3AD′=√3（t﹣3），
√3
∴S△AD′G = （t﹣3）2，
2
√3 √3 √3 √3 13√3 10√3 14√3
∴S=− t2+ t− − (t−3) 2=− t2+ t− ，
24 3 6 2 24 3 3
10√3 13√3 14√3 10√3
4×(− )×(− )−( ) 2
3 40 7 24 3 3 6√3
当t= = ＜ 时，S最大 = = ，
13√3 13 2 13√3 13
2× 4×(− )
24 24
6√3 11√3
∵ ＞ ，
13 24
6√3
∴S最大 = ，
13
√3 6√3
∴ ≤S≤ ．·································································12分
3 13
26．（14分）
解：（1）∵抛物线的顶点为D（1，4），
∴设y＝a（x﹣1）2+4（a≠0），
∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴4a+4＝0，
∴a＝﹣1，y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，
﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得x＝﹣1（舍去）或x＝3，当x＝0时，y＝3，
∴B（3，0），C（0，3）；······························································4分
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+d，
将点B（3，0），C（0，3）代入，
{3k+d=0
得 ，
d=3
解得¿，
∴y＝﹣x+3，
设对称轴交直线EF于点H，交直线BC于T，
则DH⊥EF，EH＝HF，
①如图，
当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，
∴T（1，2），
∵H（1，t），
∴t＜2，
∵FG＝3GE，
∴HG＝GE，
∵G（3﹣t，t），
∴HG＝3﹣t﹣1＝2﹣t，
∴HE＝4﹣2t，
故E（5﹣2t，t），
代入抛物线解析式得﹣（5﹣2t）2+2（5﹣2t）+3＝t，
15−√33 15+√33
解得t = ，t = （舍去）；················································6分
1 8 2 8
②如图，当t＜0时，
∵FG＝3EG，
∵FE＝2EG，
故HE＝EG，
∵H（1，t），G（3﹣t，t），
∴HG＝3﹣t﹣1＝2﹣t，
2−t
∴HE= ，
2
2−t
∴E( +1，t)，
2
4−t
即E( ，t)，
2
4−t 4−t
代入抛物线得−( ) 2+2× +3=t，
2 2
解得 ， （舍去）；
t =−2√3 t =2√3
1 2
15−√33
∴t值为 或2√3．····························································8分
8
（3）①如图，当m＞0时，连接CD，设对称轴交x轴于P，过D作DN⊥y轴于N，则CN＝DN＝1，
故∠DCN＝45°，
∵∠OCB＝45°，
∴∠DCB＝90°，
即点M与D重合时，△BCM是直角三角形，
此时m＝4，
当∠CM B＝90°时，
1
过M 作M L⊥y轴于L，
1 1
∴∠BM P+∠CM P＝∠CM L+∠CM P＝90°，
1 1 1 1
∴∠BM P＝∠CM L，
1 1
∴∠M PB＝∠M LC＝90°，
1 1
∴△M PB∽△M LC．
1 1
∴PB M P，
= 1
CL M L
1
2 m
∴ = ，
m−3 1
3+√17 3−√17
解得m = ，m = ，
1 2 2 2
3−√17
经检验这都是所列方程的解，但m = ＜0，舍去，
2 2
3+√17
∴m= ，
2
3+√17
∴当△MBC是锐角三角形时， ＜m＜4；···········································11分
2
②如图，当m＜0时，当∠CM B＝90°时，过M 作M K⊥y轴于K，
2 2 2
∵∠M PB＝∠M KC＝90°，∠BM P＝∠CM K，
2 2 2 2∴△M PB∽△M KC，
2 2
2 −m
∴ = ，
3−m 1
∴PB M P，
= 2
CK M K
2
3−√17 3+√17
解得m = ，m = ，
1 2 2 2
3+√17
经检验这都是所列方程的解，但m = ＞0，舍去，
2 2
3−√17
∴m= ，
2
当∠CBM ＝90°时，PB＝PM ＝2，
3 3
即M （1．﹣2），
3
3−√17
故当△MBC是锐角三角形时，−2＜m＜ ，
2
3−√17 3+√17
综上所述，当△MBC是锐角三角形时，−2＜m＜ 或 ＜m＜4．··················14分
2 2
