文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
C C D C B B
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7． 8． 9． 10．8 11．
12．7.3 13． 14． 15． 16．①②③
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（本题12分）
【详解】（1）原式 ……………………………………4分
．……………………………………6分
（2）去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．……………………………………10分
检验：当 时， ，
故 不是原方程的解，故原方程无解．……………………………………12分
18．（本题8分）
【详解】解：（1）根据第一组表格可得： ，
．
故答案为： ；6．……………………………………2分（2）解：收集到的第一组数据有： ．
收集到的第二组数据有： ．
参与调查的总人数： （人）．
两组数据中，“双减”后报班数为3的学生人数均为6人．
∴ ．
故“双减”后报班个数为3的学生人数占比 ．……………………………………6分
（3）①将“双减”前报班个数从小到大排列，其中位于中间的第 、 位是报班个数为“1个”的，
因此报班个数的中位数是1；“双减”后报班个数最多的为“0个”，因此“双减”后学生报班个数的众数
为0．……………………………………7分
②分析1：“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降；
分析2：“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在，但比“双减”前明显减少；
分析3：“双减”后不报班的学生人数明显增加．
（注：写出一条，且答案合理即可给分）……………………………………8分
19．（本题8分）
【详解】（1）解：由题意知，共有 种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有 种，
小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是 ；…………………………2分
（2）解：列表如下，
A B C D
A
B
C
D
共有 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有 种，
两人恰好选中同一幅图的概率为 ．……………………………………8分
20．（本题8分）【详解】（1）解：由题意可知该包装盒的长为 ，宽为 ，高为 ，
∵此包装盒的容积为 ，
∴ ，
解得： ，
∴x的值为10；……………………………………4分
（2）解：设该包装盒的容积为 ，
∴ ．
∵ ，
∴当 时，此包装盒的容积最大，最大容积为 ，
∴不存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为 ．……………………………………8分
21．（本题10分）
【详解】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，……………………………………1分
∵点 分别是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，……………………………………2分
在 与 中，
，
∴ ．……………………………………5分
（2）证明：添加： ，理由如下：
由（1）可知， ，∴ ， ，……………………………………7分
∵ ， ，
∴ ，……………………………………8分
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．……………………………………9分
∵ ，
∴四边形 是菱形．……………………………………10分
22．（本题10分）
【详解】解：如图所示，延长 交 于点 ，
∵ ， ，
∴ ……………………………………1分
∵ ，
∴
∴ 是等边三角形，……………………………………3分
∴ ……………………………………4分
∴
∴ ……………………………………6分
∵ ，
在 中， ，
……………………………………8分
∴ ……………………………………10分
23．（本题10分）【详解】（1）解：如图，在 的延长线上取格点 ，使 ，连接 ，
由垂直平分线的性质可得：线段 关于 的对称线段为线段 ，
连接 ，交 于 ，连接 并延长交 于 ，作直线 ，交 于 ，
则直线 ，直线 即为所求；
理由：∵ 为 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；……………………………………4分（2）解：如图，取格点 ，使 ，
且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即为绕 逆时针旋转 的对应点，
再取格点 ，连接 交 于 ，满足 ，满足 ， ，
∴ ，
∴ ，而 ，
∴ ， ，
连接 ，交 于 ，
∴ ，
∴ ．……………………………………10分
24．（本题10分）
【详解】（1）解：设直线 与 轴交于点 ，当 时， ，
，
当 时， ，
，
，
∴ 是等腰直角三角形，
，
；……………………………………3分
（2）解：①如图，过点 作 轴于点 ，
， 点速度为每秒 个单位长度，点 的速度为每秒2个单
位长度，
， ， ，
联立 和 可得 ，
， ，秒时点 坐标为 ， 点坐标为 ，
，
矩形 ，
，
， ，
，
又 ，
，
，
矩形 的面积 ，
，
，
当 时，
矩形 的面积最小： ；……………………………………6分
②当 、 或2时，矩形 的顶点落在抛物线上．
由（1）点 坐标为 ， ， ，
，
，
，
点坐标为 ，
矩形对边平行且相等， ， ， ，点 坐标为 ，
当 在抛物线上时，则有 ，解得： ，
当点 到 时， 在抛物线上，此时 ，
当 在抛物线上时， ， 重合：
，解得： ，
综上所述，当 、 或2时，矩形 的顶点落在抛物线上．……………………10分
25．（本题12分）
【详解】解：（1）①如图，当 时，线段 恰好不能通过直角弯道，
当 时，线段 能通过直角弯道，
故答案为：能；……………………………………3分
②如图，过点 作 ，交于点 ，
，
，
线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，
，
，
，
，由题意可得 ，
，
当 时，必然存在线段 的中点E与点B重合的情况，
，
，
故答案为： ；……………………………………7分
③根据①可得，当 时，线段 不能通过直角弯道，
故答案为：不能；
解：（2）如图，过点 作 轴于点 ，
第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线 上，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
把 代入 ，可得 ，
解得 ，
反比例函数的解析式为 ，
设直线 与 的交点为 ，则 ，
过点 作 轴于点 ，
则 ，
，
，
根据（1）中可得 与 轴的夹角为 ，
故可设直线 的解析式为 ，
把 代入可得 ，解得 ，
直线 的解析式为 ，
令 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
,
，
，
要使矩形 能通过该弯道，b的最大整数值为 ．
……………………………………12分
26．（本题14分）
【详解】解：（1）如图①中，作 的外接圆 ，连接 ，过点O作 于点E，
则 ， ， ，∵
∴ ，
设 ，
则 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ 最小值为 ；……………………………………4分
（2）分别延长 交于点M，如图所示：则 均为等腰直角三角形，
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴；
∵ ，
∴将 绕点C顺时针旋转 得到 ，则A、D、 三点共线，
∴ ，
∵ 为定值，
∴当 取得最小值时， 取得最大值，
∵ ，
∴以 为斜边作等腰 ，则 的外接圆是以点O为圆心， 长为半径的圆，过点O作
于点J．
设 的外接圆半径为 ，则 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
当点O在 上时， 最短，此时 ，
∴ ，
∴ ．……………………………………9分
（3）如图③中，将 绕点K顺时针旋转得到 ，此时N，C， 共线，作 的外接圆
，连接 ， ， ，过点O作 于点H．
∵ ，
∴ ，同理可得： ，
设 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积的最小值为 ，
∴ 的面积 的面积的最小值为 ，
∴五边形 的面积的最大值 ，
∴种植乙花面积的最大值为 ．……………………………………14分
