文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A．(3,2) B．(3,3) C．(6,2) D．(4,2)
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 6．已知：如图，在⊙O中，BC是弦，点A是B´C的中点，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在
0
，
−2
，
−√10
，
π
四个数中，绝对值最小的数是（ ） A．30° B．35° C．50° D．60°
A． B． C． D． 1 1 1 1 1
0 −2 −√10 π 7．已知关于x的方程x+ =m+ 的两根分别为m， ，则关于x的方程x+ =m+3+ 的根是（
x m m x−1 m+2
2．下列计算正确的是（ ）
）
A．
x4+x4=x8
B．
x6÷x3=x2
C．
(−x) 2=x2
D．
√x2=x 1 1
A．m, B．m+3,
m+2 m+2
3．今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积
−m−1 m+3
C．m+3, D．m+3,
1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ） m+2 m+2
A． B．
8.88×1010 8.88×109 8．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，E在格点上，连接AE，BC，点D在BC上且满足
C． 888×108 D． 0.888×1011 AD⊥BC，则cos∠ABD的值是（ ）
4．我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排
名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数
分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
5．如图，已知点 ， ， ， ，连接 ， ，将线段 绕着某一点旋转一定角
A(2,0) B(0,4) C(2,4) D(6,6) AB CD AB
1 √5 2√5
A． B．2 C． D．
度，使其与线段 重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ ） 2 5 5
CD
9．已知y是x的函数，若存在实数a，b（a0）有
x
1
无数个“君子数对”；②⟨2,4⟩是二次函数y=− (x−2) 2+4的“君子数对”；③⟨−2,4⟩是二次函数
2
y=x2−x−8的“君子数对”；正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将
15．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，CD为AB边上的中线，AE⊥CD于点E，连接BE．
该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接
EF、BG、BE,EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（ ） CE
则 = ．
BE
①BN=AB；
3√5
②当点G与点D重合时EF= ；
2
9 7
③△GNF的面积S的取值范围是 ≤S≤ ；
4 2
5 3√13
④当CF= 时，S = ．
2 △MEG 4
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作DE的垂线交AB边
1
所在的直线于点F，连接DF，交对角线AC所在直线于点G，若AF= AB，则线段EC= ．
2
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知x，y满足y=√x−1+√1−x+8，则x+ y的平方根为 ． 17．（8分）计算： |−√2|−(√2−3) 0+√3×sin60°− (1) −1．
3
12．分解因式：2m3−12m2+18m= ．
13．不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2 18．（8分）按指定方法解一元二次方程
(1)x2+3x−4=0（配方法）
个球，摸出的两个球颜色不同的概率为 ．
(2)3x2−x−1=0（公式法）
14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ．
19．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．(1)求证：△ABD≌△AED；
(1)尺规作图：在线段AC上求作一点D，使得∠A=∠ABD（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若AB=AC，求∠CAD的度数．
3
20．（8分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显 (2)在（1）的条件下，若AB=10，sinA= ，求CD的长．
5
著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到
22．（10分）教室里的饮水机接通电源，就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，
98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份
停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水
数据，进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x<70、比较满意
机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)
70≤x<80、满意80≤x<90、非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
和时间x(min)的关系如图．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表
AI聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
(1)直线AB的函数关系式为______．
(2)①如图，t的值为______；
②饮水机第一次关机前，当水温达到60℃以上时，则x的取值范围为______．
(3)为了在上午第三节下课时（10：40）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
7：30吗？说明理由．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(4,0)，B(0,−4)．
(1)求抛物线的解析式；
3
根据以上信息，解答下列问题 (2)若此拋物线上有且只有3个点到直线y=n的距离等于 ，求此3个点的坐标；
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(1)上述图表中，a=_____________，b=_____________，c=_____________．
(3)以M(a,0)，N(a+3,0)，P(a+3,−7)，Q(a,−7)四个点为顶点作矩形MNPQ，将此抛物线在矩形
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
5
(3)在此次调查中，有400人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分．请通过 MNPQ内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当d= 时，求出a的值．
2
计算，估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．
24．（12分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作OP的垂线AB，垂足为C，交⊙O于点B，延
21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°．长BO与⊙O交于点D，连接PD交AB于点E．
(1)求证：PB为⊙O的切线；
(2)求证：PB2=PC⋅PO；
DE
(3)若∠BPD=3∠APD，求 的值．
PE
