文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（深圳卷）
数学·参考答案
第一部分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要
求.）
1 2 3 4 5 6 7 8
C B C A C B C A
第二部分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9． ．
10． ．
11. ．
12．8．
13． ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，
第19题12分，第20题12分，共61分）
14.解：原式
．
15.解：，
当 时，原式 ．
16.解：（1）根据图1可知， ，
由图2可知， ，
故答案为：24，20；
（2） （亿元），
电影 春节档的票房是48.1亿元；
（3）电影 的星级平均得分为： ，
电影 在该网站的星级分值约是8.5分．
17.解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个 种型号纸板、3个 种型
号纸板，
当 时，（1）补全填表如图：
型号 （裁法一） （裁法二） 合计
裁法 大长方形硬纸板 大长方形硬纸板
（张 （张
型号（张数） 0
型号（张数） 0 ① ②
故答案为：① ，② ；
（2）根据题意可得 ，
即 ，，则 ．
（个 ．
答： ， ；最多能做6个礼品盒．
探究二：若 ，按素材1的裁剪方法分别裁剪出 、 型纸板，设能做 个礼品盒，
则 ，
．
为正整数，
最大为20．
最多能做20个礼品盒．
探究三：设恰好用完能做 个礼品盒，则需要裁剪 个 型纸板、 个 型纸板，
．
．
，
．
．
， 为正整数，
或 ．
故 的值为：11或24．
18.解：（1）证明：连接 ，
，
，点 为 的中点，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是 切线；
（2）解：连接 ，
是 的直径，
，
，
，
，
，
设 ， ，
，
，
，
，
，
，
，（3）解：连接 ，
是 的直径，
，
，
， ，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
， ，
，
，
，
．
．
19.解：（1） 一次函数 经过点 和点 ，
．解得： ．
；
（2）①如图，当 ， 时，
设点 的坐标为 则点 的坐标为 ．
．
解得： ， （不合题意，舍去）．
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
矩形 的两条边的长分别为2和4，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
矩形距原点最近的顶点坐标 的坐标为 ；
②如图当 ， 时，
设点 的坐标为 则点 的坐标为 ．．
解得： ， （不合题意，舍去）．
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
矩形 的两条边的长分别为2和4，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
矩形距原点最近的顶点坐标 的坐标为 ；
综上，矩形距原点最近的顶点坐标为 或 ．
（3）① ， ，且 轴，
， ，
将 和 代入 得，
，
解得 ，
顶点坐标为 ， ，
当 时，如图，
此时 ，
解得 ；当 时，如图，
此时 ，
解得 ，
综上， 的取值范围为 或 ．
②由①知 ，
，
，
当 时， 最小 ，
当 时， 最大 ，
的最大值和最小值的差是3，
，解得 ．
20.解：解：（1） ．理由如下：
如图1，
和 是等边三角形，
， ， ，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
故答案为： ．
（2）如图2，过点 作 平分 交 于 ，
四边形 中， ， ，
，
，，
平分 ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
平分 ，
，
，
是等边三角形，
， ，
， ，
即 ，
由旋转得： ， ，
，
，
；
（3）如图3，以 、 为边作平行四边形 ，连接 ，
则 ， ， ， ， ，
设 ，则 ，
，，
又 ，
是等边三角形，
，
将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ，
是等边三角形， ， ，
，
，
，
，
，
，
即 ，
，
即 的长为 ．
