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2025 年中考第三次模拟考试（广东卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C． D C A A D B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．42
13．5米
14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．【详解】解：
．
17.【详解】解：（1）小成作法正确．
理由：由作图可知 ， ，
四边形 是平行四边形，
；
（2）如图，直线 即为所求．理由：由作图可知 平分 ， ，
， ，
，
．
18．【详解】（1）解： ， 与水平地面所成的角的度数为 ，
显示屏上沿 与水平地面所成的角的度数为 ．
过点 作交点 所在铅垂线的垂线，垂足为 ，则 ．
，
，
（2）如图，连接 ，作 垂直 反向延长线于点 ，
， 为 的中点，
．
， ，
．
， ，
四边形 为矩形， ．
，
．
．
，
镜头 到地面的距离为 ．19．【详解】解：（1）由初一学生成绩的频数分布直方图可知，本次调查抽取的初一学生成
绩为 等级的学生人数最多．
故答案为： ．
（2）初一扇形统计图中 等级对应扇形的圆心角度数为 ．
（3） （人 ．
答：估计成绩为 等级的学生人数约64人．
（4）将盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液
（呈碱性）分别记作 ， ， ， ，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中 2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的结果有： ， ，
， ， ， ， ， ，共8种结果，
瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率为 ．
20．【详解】解：（任务 根据题意得： ，
解得： ，经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
（元 ．
答：纯电动汽车的每千米行驶费用为0.3元，燃油车的每千米行驶费用为0.75元；
（任务 纯电动汽车的年使用费用为 元，燃油车的年使用费用为
元，
当 时， ，
当 时，购买燃油车比较划算；
当 时， ，
当 时，购买纯电动汽车和燃油车均可；
当 时， ，
当 时，购买纯电动汽车比较划算．
答：当 时，购买燃油车比较划算；当 时，购买纯电动汽车和燃油车均可；
当 时，购买纯电动汽车比较划算．
21．【详解】解：（1） ，
，
，
，
，
，
△ △ ，
，
，
，
点 将边 三等分；（2）由折叠的性质可知， ， ， ，
， ，
，
，
，
和 三等分 ；
（3）由折叠的性质得， ， ， ，
△ △ ，
， ， ，
， ，
，
设 ， ，
，
，
解得 ，
．
故答案为： ．
22．【详解】解：（1）如图1，连接 ，
， ，，
，
△ 中， ， ，
，
；
（2）① 是 的切线，
，
经过 ， 两点的抛物线交 轴正半轴于点 ，
设抛物线的解析式为： ，
把点 的坐标 代入得： ，
，
，
当 时， ，
点 的坐标为 ，
；
② △ 中， ， ，
分两种情况：如图2，△ △ ，
，
，
，
，
当 时， 有最大值是82；
当△ △ 时，
，
，
，，
当 时， 有最大值是 ；
，
取最大值时， ．
23．【详解】解：（1） ， ， ，
，
由旋转得： ，
，
△ △ ，
；
（2）如图2，延长 交 于 ，连接 交 于 ，
由（1）知：△ △ ，
，
是中线， ，
，
，
，
，△ △ ，
，
四边形 是平行四边形，
，
是矩形，
， ，
，
，
设 ，
， ，
△ △ ，
，
，
， ， ，
△ △ ，
，
由勾股定理得： ，即 ，
解得 ，
；
（3）分两种情况：①如图3， ，过点 作 于 ，过点 作 于 ，，
四边形 是矩形，
， ，
设 ，
， ，
，
，
，
，
，
△ △ ，
，即 ，
，
△ 中， ，
，解得： （负值舍），
△ △ ，
，即 ，
；
②如图4， ，过点 作 于 ，
，
四边形 是矩形，
，
， ，
，
由勾股定理得： ；
综上， 的长是 或 ．
