文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（盐城卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D B A A A C B D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． /75度 16．
三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（6分）
【详解】解；
．……………………………………6分
18．（6分）
【详解】解：原方程可化为 ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得 ，……………………………………4分
检验：当 时， ，
原分式方程的解是 ．……………………………………6分
19．（8分）
【详解】解：，……………………………………4分
当 ，原式 ．……………………………………8分
20．（8分）
【详解】解：
①＋②，得 ，∴ ．……………………………………2分
∵ ，∴ ，解得 ．……………………………………4分
解不等式③，得 ．解不等式④，得 ．
……………………………………6分
∵关于x的不等式组 有解，∴ ．
综上所述， ．
故符合条件的整数k的值为 ，0，1，2，3．……………………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：∵乙社区20人的得分在A组中的人数有 人，在B组中的人数有
人，在C组中的人数有8人，
∴乙社区的中位数在C组中取，为 ，即 ；
由题可知甲社区中得分为83分的人数为3人，最多，
∴其众数为83，即 ；
乙社区20人的得分在D组中的人数有 人，
∴其所占百分比为 ，即 ．故答案为：84，83，30；……………………………………2分
（2）解：乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好，
理由：甲、乙两社区的平均数相同，但乙社区的中位数大，即表明乙社区得分高的人数更多，
所以乙社区在此次知识竞赛活动中表现更好；……………………………………5分
（3）解：由题可知甲社区20人的得分在D组中的人数有5人，
∴甲、乙两社区D组总人数所占百分比为 ，
∴估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有 人．
……………………………………8分
22．（10分）
【详解】（1）解： ；
故答案为： ；……………………………………4分
（2）解：画出树状图如下：
∴一共有12种等可能得情况，两次摸到的球颜色相同的有2种，
∴ ．
答：两次摸到的球颜色相同的概率为 ．……………………………………10分
23．（10分）
【详解】解：由题意知， ，
在 中， ，
，
，
，……………………………………4分
由题意知， ，，
，即 ，
解得 ．
答：牌楼的高度 为12米．……………………………………10分
24．（10分）
【详解】（1）解：如图所示，直线 即为的 垂直平分线：
；……………………………………3分
（2）解：四边形 是菱形，理由如下：
连接 、 ，
四边形 是平行四边形，
，
， ，
直线 是 的垂直平分线，
，
，
，
，
四边形 是菱形；……………………………………6分
（3）解： ， ，
，
，
，
， ，，
，
四边形 是菱形，
四边形 的周长为 ．
故答案为： ．……………………………………10分
25．（10分）
【详解】（1）证明： ， ，
， ，
是 的直径，
，
，
又 ，
，
即 中， ，
，
即 是 的切线．……………………………………5分
（2）解： ，
，
即 ， ，
设 ， ，
，
，
中， ，
，
解得 ， （舍），
， ．……………………………………10分
26．（12分）【详解】（1）解： 与 之间的变化规律符合一次函数关系，
设 ，
把 ， 和 ， 代入，得：
，
解得： ，
，
当 时， ，
答：在第 天的日销售量是 ；……………………………………6分
（2）解：设利润为 元，
当 时，
，
当 时， 取得最大值， 元；
当 时，
，
当 时， 取得最大值， 元；
，综上，当 时， 元，
答：第 天的销售利润最大，最大日销售利润为 元．………………………………12分
27．（14分）
【详解】解：（1）抛物线 与 轴交于 ，于 轴交于 点，
令 ，则 ，
∴ ，
∵以 为直角顶点， 为腰作等腰直角三角形 ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，过点 作 轴于点 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
把 代入抛物线 中得，，
解得， ，
∴抛物线解析式为 ；……………………………………4分
（2）如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，当点 在线段 （不含端点）上运动时，当
，即点 与点 重合时， 的值最小，
∵ 是等腰直角三角形， 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴当点 在线段 （不含端点）上运动时，点 在 上与运动，
∴当 时， 的值最小，
∵ ，点 是 中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当点 于点 重合时， 的值最小，最小值为 ；……………………………………9分
（3）根据上述计算可得， ，
由（2）可得， 是等腰直角三角形， ，则 ，
∴ ，
如图所示，过点 作 于点 ，作 于点 ，由 ，得 是正方形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，且 ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
，
∴ ，
∴ ．……………………………………14分
