文档内容
2025 年中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（ ）
1 1
A．2025 B．﹣2025 C． D．−
2025 2025
2．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
3．如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是130°，那么第二次的拐角
∠B的度数为（ ）
A．50° B．40° C．150° D．130°
4．不等式3（x﹣1）≥6的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≥1 D．x≤1
5．将一次函数y＝﹣5x+3的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3
6．如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD的延长线于点E．若△ADE的面
积为3，则△ABC的面积是（ ）A．3 B．6 C．12 D．24
7．如图，点A，B，C在 O上，连接OC，若∠B＝40°，则∠OCA的度数为（ ）
⊙
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．已知点A（x ，y ），B（x ，y ）是二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上任意两点，设x ﹣x ＝t，若当﹣2＜
1 1 2 2 2 1
x ＜2且﹣1＜b＜4时，都有y ＞y ，则t的取值范围是（ ）
1 2 1
A．t＜﹣4或t＞7 B．t＜﹣5或t＞8
C．t＜﹣5或t＞7 D．﹣t＜﹣4或t＞8
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．分解因式：2m2﹣32＝ ．
AM
10．如图，正八边形的对角线AD、CG交于点M，那么 的值为 ．
MD
11．如图①，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，将大正方形分割为长斜（等腰梯形）、右
半斜和左半斜（直角梯形）、闺、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．现取长斜一张、大三斜两张、
小三斜四张拼成如图②所示的图形．若设长斜的最长边为 y，小三斜的直角边为x，则y与x的关系可
以表示为 ．k
12．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，C在双曲线y= (k＞0，x＞0)上．若直线AB的函
x
1
数表达式为y= x−2，则k的值为 ．
2
13．如图所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D和点E分别是AB和AC边上的动点，满足AD
CD
＝CE，连接DE，点F是DE的中点，则 的最大值为 ．
AF
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
x+5
14．（5分）解不等式： ＞x−1．
2
1 −2
15．（5分）计算：2sin60°+(− ) +|2−√3|．
3
2x+1 x2−2x+1
16．（5分）先化简，再求值：( −1)÷ ，其中x＝3．
x+2 x2−4
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在边AC上求作一点P，连接BP，使得∠APB＝2∠C．
（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，
AE∥BF，AC＝BD．
求证：DE＝CF．19．（5分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；
二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，
则9人需要步行．问：人与车各多少？
20．（5分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要
创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小瑞同学收集的中国古
代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）若小瑞从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ；
（2）小瑞和小洁玩游戏，小瑞从这四张卡片中随机抽取一张，小洁再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽
取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则小瑞胜，否则小洁胜，请用列表或画树状图的方法，
判断上述游戏是否公平，并说明理由．
21．（6分）如图①，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离
y（cm）与秤盘上所放物重x（kg）之间满足一次函数关系，其函数图象如图②所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当秤盘上所放物重为7kg时，求秤砣到秤纽的水平距离．
22. （7分） 2025年4月24日17时17分28秒，神舟二十号载人飞船发射成功标志着中国航天开启“太
空工业革命”，如图，在斜坡BD上有一瞭望台，斜坡BD的坡度为1：0.75，坡长BD为50米，雷达
CD的高度为10米，火箭发射，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，测得火箭
上升至的M处的仰角为76°，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.96，tan14°≈0.25）
23．（7分）2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的
独特韵味．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期，某公司生产了一批机器人即将投入市场，为了
解这批机器人的工作时长（充满电后能工作的时长），从这批机器人中随机抽取部分机器人进行测试，
得到数据进行如下统计和分析．
【数据收集】对所抽取机器人工作时长进行统计（单位：h）：
6.3 6.4 6.6 6.7 6.8 6.9 7.1 7.3 7.3 7.3
7.3 7.4 7.5 7.6 7.6 7.8 7.9 8.0 8.0 8.2
【数据整理】对所统计数据整理如下：
组别 工作时长x（h） 机器人数量（台） 组内工作总时长（h）
A 6.0≤x＜6.5 2 12.7
B 6.5≤x＜7.0 a 27.0
C 7.0≤x＜7.5 6 43.7
D 7.5≤x＜8.0 5 b
E 8.0≤x＜8.5 3 24.2
【数据分析及问题解决】请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填写表格中所缺数据，a＝ ，b＝ ；
（2）所抽取机器人工作时长的中位数是 h，平均数是 h；
（3）若这批机器人共有2000台，请估计这批机器人工作时长不小于7.5h的有多少台？
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以BC为直径作 O，与边AC交于点D，过点D的 O的切线交
BC的延长线于点E．
⊙ ⊙
（1）求证：∠BAC＝2∠DBC；
3
（2）若cos∠BAC= ，DE＝4，求BE的长．
525．（8分）一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L ，L ，L 均呈抛物线型且抛物线形状相同，如图所
1 2 3
示，以AB中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
已知：桥洞L 的最大高度OC为8米，跨度AB＝32米，桥洞L ，L 关于y轴对称，且最大高度均为4
1 2 3
米．
（1）求桥洞L 所在抛物线的函数表达式；
1
（2）如图所示，现需要在桥洞L ，L 上安装两盏靠近y轴的照明灯Q，P，且照明灯的高度都是2米，
2 3
请计算照明灯的水平距离PQ的长度．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝70°，则∠CBD的度数为 ；
问题探究
（2）如图②，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，P是^AB上的一点，过点P作PQ⊥AB于点
Q，求线段PQ长的最大值；
问题解决
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境，如图③，四边形ABCD是该市绿化工程要打造的一片绿化区
域，其中AB＝50m，AD＝100m，∠A＝60°，∠C＝150°，并计划在这片区域内种植绿植和花卉，要求
此区域的面积尽可能大，求绿化区域ABCD面积的最大值．
