文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（苏州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题
卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的
答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
第Ⅰ卷
一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方、绝对值解决此题．
【详解】解：A．根据有理数的乘方，得23＝8，32＝9，那么23≠32，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方以及绝对值，得﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝23＝8，那么﹣23≠|﹣2|3，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，得﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32≠（﹣3）2，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，得（﹣1）2＝1，（﹣1）4＝1，那么（﹣1）2＝（﹣1）4，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键．
2．已知一种计算机每秒可做4×108次运算，则它工作3×103秒可运算的次数为（ ）
A．12×1024 B．1.2×1012 C．12×1012 D．【答案】B
【分析】根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：由题意可知：它工作3×103时的运算次数为：4×108×3×103=12×1011=1.2×1012，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则时解决本题的关键．
3．如图是一个几何体的俯视图，这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图，解题的关键是掌握从上面看到的图形是俯视图．
【详解】解：根据题意可得：
这个几何体可能是
“ ”，
故选：A．
4．下列计算结果正确的是（ ）
A．a3 ⋅a4=a12 B．a5÷a=a5 C． D．(a3) 2 =a6
【答案】D
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类
项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用
排除法求解．
【详解】解：A、应为a3 ⋅a4=a7，故本选项错误；B、应为a5÷a=a4，故本选项错误；
C、 不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、(a3) 2 =a6，故本选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算
性质是解题的关键．
5．已知关于x的方程 ＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )
A．m ＞−6 B． m <−6 C．m＞−6且m≠−4 D．m < −6且 m≠ −4
【答案】C
【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解： ＝3
去分母得，2x+m=3x−6，
移项合并得，x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
m＞−6，
∴x−2≠0，
∵x≠2，
∴∴m+6≠2，
m≠−4，
∴m的取值范围为m＞−6且m≠−4，
∴故选C．
【点睛】考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤（去分母、去括号、称项、合并同类项、化系
数为1和验根）是解题的关键．
6．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BOC=110°，则∠A的度数为
（ ）．A．35° B．40° C．50° D．70°
【答案】C
【分析】本题主要考查角平分线的判断，三角形内角和定理，掌握角平分线的判断和三角形内角和定
理是解题的关键．由题意，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，利用三角形内角和即可求
得∠A．
【详解】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)
=180°−2(∠OBC+∠OCB)
=180°−2×(180°−∠BOC)
=180°−2×(180°−110°)
=40°
故选：C．
7．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.
这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．45，40 B．38，39 C．38，38 D．45，38
【答案】B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：37、38、38、40、41、45，数据38出现了两次最多为
众数，38和40处在第三位和第四位，他们的平均数为39，所以39为中位数．
所以这组数据的众数是38，中位数是39．
故选：B．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，
然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数
个则找中间两位数的平均数，注意众数可以不止一个．
8．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ，AC=2√2，AD=1，F是 的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线段 长度的取值范围是（ ）
4−√2 4+√2
A． ≤AF≤ B．2≤AF≤3
2 2
4−√2 2−√2 2+√2
C． ≤AF≤3 D． ≤AF≤
2 2 2
【答案】A
【详解】过点A以AE长为半径作圆，可知当AF最大与最小时，E点与AB共线，由此可得出AF的范
围
本题解析：根据旋转的特性，画出E点旋转一圈的轨迹，如图:
结合图形可知：
①当E落在E′位置时，AF最大，
ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ACB= ADE=90∘,AC=2√2，AD=1，
∵△ ∠ ∠
AB=√AB2+BC2=4, AE=AE＇=√AD2+DE2=√2, BE＇=AB−AE′=4−√2，
∴
F是BE′的中点，
∵ 1 4−√2 4−√2 4+√2
BF= BE′= , AF=AB−BF=4− = ；
2 2 2 2
∴
②当E落在E″位置时，AF最小，
BE″=AB+AE″=4+√2，且F是BE″的中点，
∵1 4+√2
BF= BE″= ，
2 2
∴
4+√2 4−√2
AF=AB−BF=4− = .
2 2
4−√2 4+√2
综合①②可知： AF
2 2
⩽ ⩽
故选A.
考点：旋转的性质
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．比较大小：√5+1 4（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＜
【详解】试题解析：∵2＜√5＜3，
3＜√5+1＜4，
∴故填＜.
1
|x|−
10．如果分式 2 的值为0，则x =
(x+3) 2−(x−2) 2
1
【答案】
2
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，即可求得．
【详解】根据分式的值为零的条件：
{ 1
|x|− =0
则： 2
(x+3) 2−(x−2) 2≠0,
1
解得：x= .
2
1
故答案为 .
2
【点睛】考查分式值为0的条件，熟练掌握分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0是解题
的关键.
11．一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色
相同的概率是 ．1
【答案】
3
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再
利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
所有等可能的情况有12种，它们恰好同色的有4种情况，
4 1
所以从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是 = ，
12 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的
结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
12．圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 ．
【答案】270πcm2
【详解】圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．
故答案为270πcm2．
13．平面直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴和y轴分别交于B，C两点，点A(3,0)在x轴上，若AB=AC，
则k的值为 ．
1
【答案】− 或2
2
【分析】本题考查了一次函数的性质，两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出点C(0,4)，则AC=√(0−3) 2+(4−0) 2=5，又AB=AC，则求出B(8,0)或B(−2,0)，然后分别
代入y=kx+4求出k的值即可．
【详解】解：∵直线y=kx+4与y轴交于C点，
∴当x=0时，y=4，
∴点C(0,4)，
∵A(3,0)，∴AC=√(0−3) 2+(4−0) 2=5，
∵AB=AC，
∴AB=5，
∵点B在x轴上，点A(3,0)，
∴B(8,0)或B(−2,0)，
∵点B在直线y=kx+4图象上，
∴0=8k+4或0=−2k+4，
1
解得：k=− 或k=2，
2
1
故答案为：− 或2．
2
k
14．如图，点A（1，b）在反比例函数y= (0
