文档内容
2025 年中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．﹣2025
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线 ，将一直角三角尺的直角顶点放在直线 上，已知 ，则 的度数为（ ）
A．135° B．145° C．125° D．120°
5．不等式 的最大整数解为（ ）A．4 B．2 C．3 D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．将580000用科学记数法表示为：
B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差
，乙组同学成绩的方差 ，则甲组同学的成绩较稳定
D．“四边形的内角和是 ”是必然事件
7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．
问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，
则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有 个人，物品价格为 钱，则下列方程组中正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
8．如图， 是 的弦，分别以 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点 ，
连接 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是（ ）
A．35 B． C． D．
9．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知 ，点A的坐标是
，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转 ，则点B的对应点的坐标是（ ）A． B． C． D．
10．抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A在点 和 之间，其
部分图象如图，则以下结论：① ；②当 时，y随x增大而减小；③ ；④若方
程 没有实数根，则 ；⑤ ，中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若 在实数范围内有意义，写出一个符合条件的 的值： ．
12．小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中
拿到《西游记》这本书的概率为 ．
13．化简 的结果是 ．
14．如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为 ，7个这种盘子
摞在一起的高度为 ．若设x个这种盘子摞在一起的高度为 ，则当 时，y的值为 ．
15．如图，点M，N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM，MN， ，BC＝2
（1） ；（2） 的最小值为 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算： ；
17．（6分）如图，点 均在菱形 的对角线 上， ， 交 于点 ，
交 于点G，连接 ．求证：四边形 为矩形．
18．（6分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动．
问题解决：请你根据测量数据计算钢缆 和 的总长度（结果精确到 ）．
活动主题 测算观光缆车的钢缆长度
测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等
如图， 表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，
表示连接缆车站的钢缆．
模型
抽象
活
动
过
①用无人机在 三处测得海拔 ，
程
测绘 ；
过程
②在 处使用测角仪测得缆车站点 的仰角 ；
与数
③在 处使用测角仪测得缆车站点 的仰角 ；
据信
（参考数据： ，
息
）19．（8分）为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取 名学生进行视力检查，并
对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分 组： ．视力 ，视力正常； ．视力 ，
轻度视力不良； ． 视力 ，中度视力不良； ．视力 ，重度视力不良．下面给出了部分
信息：
抽取的八年级学生的视力在 组的数据是： ， ， ， ， ， ；
抽取的九年级学生的视力在 组的数据是： ， ， ， ， ， ， ， ；
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：
年级 平均数 中位数 众数
八年级
九年级
(1)填空： ________， ________， ________，并直接补全条形统计图；
(2)该校八年级共有学生 人，九年级有 人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数；
(3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由
即可）．20．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数为 的图象交于 ，
两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出 时x的取值范围：
(3)过线段 上的动点 ，作 轴的垂线，垂足为点 ，其交函数 的图象于点 ，若 ，求点
的坐标．
21．（8分）如图，在四边形 中， ， ， 平分 ，以 为直径作
交 于点 ．
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径．22．（10分）某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的 部分为一段抛物线，顶点 的
高度为8米，它两侧 和 是高为 米的支柱， 和 为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，
线段 和 为两段对称的上桥斜坡，其坡度（即垂直高度与水平宽度的比）为 ．以 所在直线
为 轴，横断面的对称轴为 轴建立平面直角坐标系．
(1)求桥拱 所在抛物线的解析式及 的长；
(2) 和 为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的 和 为两个方向的行人及非机动车通行区，
直接写出宽 的长度；
(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 米．今有一大型运货汽车，装
载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？
请说明理由．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连
接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
【问题发现】
（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关
系是 ．
【猜想论证】
（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅
就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若AC＝BC＝2√2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE
的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 （ 是常数）交 轴于点 ，
交 轴于点 ，点 坐标为 ，点 为抛物线的顶点，点 为抛物线上一动点，且点 的横坐标为
．
(1)求该抛物线的解析式及点 的坐标；
(2)如图②，连接 ，当点 在抛物线上点 之间运动时（不与点 重合），过点 作直线
轴于点 ，交 于点 ．若 ，求 的值；
(3)若点 在抛物线对称轴的左侧，以点 为对称中心，构造正方形 ，且 在 轴上（点 在点
的下方），直接写出抛物线与正方形 的边只有2个公共点时 的取值范围．
