文档内容
2025 年中考押题预测卷（山东卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1． 的倒数是（ ）
A． B．-2025 C． D．
2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据报道2025年春运期间，山东省的游客人数累计为5203.23万人次，较2024年春运同期增长了 ．
5203.23万用科学记数法表示为（）
A． B．
C． D．
4．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某
机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④
5．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少
两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，
则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正
确的是（ ）
A．设有 名客人， 个盘子，根据题意可得
B．设有 名客人，根据题意可得
C．有20名客人
D．有13个盘子
6．如图， 中，点E是 边上的一点，连结 ， 交于点F，若 ， 面积
为4，则 的面积是（ ）
A．25 B．30 C．35 D．407．如果 是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数 均为常数，且 与 的图象相交于点 ，则关于 的
方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 是半圆的直径，点 是 的中点，连接 ， ， 于点 ．若 ，
，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在 中，连接 ， ， ．动点 从点 出发，沿 边匀速
运动．运动到点 停止．过点 作 交 边于点 ，连接 ， ．设 ，
， 与 的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
12．一组数据 ， ， ， ， 中，唯一的众数是 ，这组数据的方差是 ．
13．如图， 是 的直径， 是 的弦．若 ，则 的大小为 ．
14．按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规
律： ， ， ， ， ， ，…．由此1规律，可得第12个数和第
13个数的和为 ．
15．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度 向液面 发射一
束细光，光束在液面 的 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点 当液面上升至
时，入射点就沿着入射光线的方向平移至 处，反射光线也跟着向左平移至 处， 交 于点Q，在处的法线交于点N， 处的法线为 ．若 ， ，则液面从 上升至 的高度为
．
16．已知二次函数 的图象如图，有下列4个结论：① ；② ；③
；④ ．上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共
72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题8分）（1）计算： ；
（2）先化简 ，然后从 ，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．（本题8分） 年 月 日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷
繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九
年级学生中各随机抽取 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 表示，共分
为四组： ， ， ， ，得分在 分及以上为优秀），下面
给出了部分信息：
八年级 名学生的竞赛成绩是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ．
九年级 名学生竞赛成绩在 组的数据是 ， ， ， ， ， ， ．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均 众 中位 方
年级
数 数 数 差
八年
级
九年
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的 ________， ________， ________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有 名学生，八年级有 名学生，九年级有 名学生，七年级学生成绩达优秀等级
的有 ，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
19．（本题10分）如图所示，等腰 中， ， ，点 为斜边 上一点（不与
重合）， ，连接 ，将线段 绕点 沿顺时针方向旋转 至 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
20．（本题10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活
动，并准备了 ， 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为 ，营养成分表如下．营养成分表 营养成分表
项目 每 项目 每
热量 热量
蛋白质 蛋白质
脂肪 脂肪
碳水化合物 碳水化合物
钠 钠
(1)若要从这两种食品中摄入 热量和 蛋白质，应选用 ， 两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共 包，要使每份午餐中
的蛋白质含量不低于 ，且热量最低，应如何选用这两种食品？
21．（本题10分）如图， 是 的一条弦， ，垂足为C，交 于点D，点E在 上．
(1)若 ，求 的度数；
(2)在（1）的条件下， 的半径为2，求 的长．
22．（本题12分）老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，
更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小
区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一
项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告．
课题 斜坡安全改造
成员 老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具 测角仪、皮尺等如图①，原坡面是矩形 ，计划将斜坡 改造成图②所示的坡比为
的斜坡 ，坡面的宽度 保持不变．
方案设计
【步骤一】利用皮尺测得 米， 米；
测量数据
【步骤二】在点 处用测角仪测得斜坡的坡角为 ．
…… ……
请根据活动报告，解答下列问题：
(1)求改造后斜面底部延伸出来的部分 的长度；
(2)求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号）
23．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 为常数， 的图象与
轴交于点 两点，与 轴交于点 ，且抛物线的对称轴为直线 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线 下方的抛物线上有一动点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，交直线 于点 ，求
的最大值，并求出此时点 的坐标；
(3)如图2，若抛物线沿射线 方向平移 个单位长度得到抛物线 ，点 为新抛物线 上一点，点
为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点 ，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
