文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（常州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．-2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．-2025
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：-2025的相反数是 ，
故选：C ．
2． 在实数范围内有意义，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出 ，即可得到答案．关
键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】解： 二次根式中的被开方数是非负数，
，
，
故选：B．
3．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形．
【详解】解：如图所示：这个几何体是圆柱．
故选：D．
4．如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算，弄清数轴上各点的位置是解题的关键．由数轴可
得， ，再利用绝对值和有理数的加减运算逐项分析判断即可解答．
【详解】解：由数轴可得， ，
A、 ，故此项结论正确，不符合题意；
B、 ，故此项结论正确，不符合题意；
C、 ，故此项结论错误，符合题意；
D、 ，故此项结论正确，不符合题意；
故选：C．
5．某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余
水量 与出水时间 之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计
如下，则 与 之间的函数关系式为（ ）
．． ．．
出水时间 5 10 15 20
． ．．． ．．
剩余水量 80 60 40 20
． ．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数的解析式，找到函数变化的规律是解题的关键．根据表格的数据可知，出水时间
每增加 ，剩余水量就减少 ，据此先求出水箱内原有水量，再求出函数关系式，即可得出答案．
【详解】解：由表格可知，出水时间每增加 ，剩余水量就减少 ，
则水箱内原有水量为 ，
与 之间的函数关系式为 ．
故选：C．
6．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子
在某个时刻没有影子，由此他得出 ，其中“ ”所依据的数学定理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．内错角相等，两直线平行
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平
行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：根据题意得：“ ”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．．
故选：A．
7．“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由5块等腰直角三角形，1块正方形和1块平行四边形薄板组
成．如图①是小明用正方形纸板制作的七巧板，图②是用该七巧板拼出的狐狸图案的飞镖盘，若小明每次扔飞镖时，飞镖都能掷在狐狸上，则随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求
事件 ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 发生的概率．根据几何概
率的求法：飞镖掷在狐狸头部的概率是就是狐狸头部的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵七巧板的面积是8个空白正方形的面积，而狐狸头部是2个空白正方形的面积，
∴随机投掷一次，掷在狐狸头部的概率是 ．
故选：A．
8．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的某个函数的部分图象，则该函数的解析式可能
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象的识别，根据函数图象的特征判断自变量不能取 ，再根据 时，即可判断．
【详解】解：由函数图象可知，自变量不能取 ，B选项不符合题意；
当 时， ，可判断A符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
9．计算 .
【答案】0
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和平方根的定义及公式是解题的关键，将第一项利用立
方根化简，第二项利用算术平方根化简，即可得到答案．
【详解】解： ，
故答案为：0．
10．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．
先提出公因式 ，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
11．中芯国际于2025年官宣飞腾 成功完成5纳米工艺验证．即 米，用科学记数法表示
为 米．
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此进行求解即可．
【详解】解： 用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．12．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 ，且点P在x轴上，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
根据x轴上点的纵坐标等于0得出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵已知点P的坐标为 ，且点P在x轴上，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的解，根据题意先去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：
去分母，得 ，
解得 ，
检验：将 代入
∴ 是原分式方程的解．
故答案为： ．
14．图①是一种道路交通隔离警戒设施——交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图②），
测得底面半径 ，母线 ，则圆锥的侧面积是 ．（结果保留 ）
【答案】
【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面积 底面半径 母线长进行计算即
可．
【详解】解：圆锥侧面积 ；故答案为： ．
15．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点 是网格线的交点，则 ．
【答案】
【分析】延长 交格点于 ，连接 ，在网格中求出相关线段长度，再根据勾股定理的逆定理证明
是等腰直角三角形，且 ，由等腰直角三角形性质求出 ，由邻补角求解即可
得到答案．
【详解】解：延长 交格点于 ，连接 ，如图所示：
， ，
则 ，
即 是等腰直角三角形，且 ，
，
，
故答案为： .
【点睛】本题考查求角度，涉及勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、邻补角等
知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
16．如图， 为 的直径， ， ，则 的长度为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助线，构造出等
腰直角三角形是解答此题的关键．连接 ，由圆周角定理可知 ， ，再根据
可知 ，得出 ，由勾股定理即可得出 的长．【详解】解：连接 ，
∵ 为 的直径， 和 是 所对的圆周角，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： （负值舍去）．
故答案为：
17．宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形
沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，则 的值为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知
识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明 ，在
中，利用勾股定理即可求得结果．
【详解】解：设宽为 ，∵宽与长的比是 ，
∴长为： ，
由折叠的性和矩形的性质可知， ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
在 中， ，
变形得： ，
∴ ，
故答案为： ．
18．如图，在 中， ， ， ，点D，E分别是 ， 的中点，点G，F
在 边上(均不与端点重合)， ．将 绕点D顺时针旋转 ，将 绕点E逆时针旋转
，拼成四边形 ，则四边形 周长l的取值范围是 ．
【答案】【分析】如图，连接 ，作 于 ，首先证明 ，要求四边形周长的取值范围，只要
求 的最大值和最小值即可．
【详解】解：如图，连接 ，作 于 ．
在 中，
，
，
，
，
根据旋转可得 ，
∴ ， 是 的中位线，
， 三点共线，
∴ ，
，
∴四边形 是平行四边形，
，
根据题意 ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴四边形 的周长 ，
∴当 时，可得四边形 周长取得最小值，最小值 ，
当 与 重合时可得周长取得最大值，最大值 ，
∵ 不与 重合，
．故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的
关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．
三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）12，（2）
【分析】本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是熟练掌握实数运算的法则和解不等式的
步骤．
（1）先利用去绝对值，立方根，负整数指数幂进行化简，然后再进行实数的加减即可；
（2）分别求出不等式①和②，在数轴上表示出两个不等式的解集即可得出结果．
【详解】解：（1）
（2）
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
在同一数轴上表示出不等式①和②的解集
∴该不等式组的解集为 ．
20．（6分）先化简，再计算： ，其中 ．【答案】 ，16
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及平方差公式和完全平方公式，整式的加减运算，熟练掌握知识
点是解题的关键．
先由平方差公式和完全平方公式化简，再进行合并同类项，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
21．（8分）综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：
cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均
中位数 众数 方差
数
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
【问题解决】
(1)上述表格中： ______， ______；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者
“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______
倍．”
(3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】(1) ；
(2)小，两
(3)这片树叶更可能来自荔枝．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判断即可；
（3）根据树叶的长宽比判断即可．
【详解】（1）解：把 片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，
4.0，4.0，
排在中间的两个数分别为 、 ，
故 ；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是 ，故 ；
故答案为： ； ；
（2）解：∵ ，
∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数 ，中位数是 ，众数是 ，
∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．
故答案为：小，两；
（3）解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长 ，宽 的树叶，长宽比接近 ，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
22．（8分） 年4月 日是第 个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，
恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海
报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动．
(1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______；
(2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中
C的概率．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图方法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出
符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或 的概率．
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有 种等可能的结果数，再找出一人选中 一人选中C的结果数，然后根据概率公
式求解．
【详解】（1）解： 小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为： ．
故答案为： ．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中一人选中A一人选中C的结果有2种，
故一人选中A一人选中C的概率为： ．
23．（8分）如图所示，等腰 中， ， ，点 为斜边 上一点（不与
重合）， ，连接 ，将线段 绕点 沿顺时针方向旋转 至 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】（ ）由旋转得 ， ，进而由余角性质得 ，再根据判定方法
即可求证；
（ ）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得 ， ，
，再利用勾股定理计算即可求解．
【详解】（1）证明：由旋转可得， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：由（ ）知 ，
∴ ， ，
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋
转的性质是解题的关键．
24．（8分）郯城有一片银杏种植基地，为了提高银杏产量，基地负责人进行了实验．发现当每平方米种
植4棵银杏树苗时，平均每棵树苗的产量为100千克．在一定范围内，每多种植1棵树苗，平均每棵树苗
的产量就会减少5千克．现在要使这片种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，那么每平方米应该
种植多少棵银杏树苗？
【答案】当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出一元二次方程成为解题的关键．
设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，然后根据题意列一元
二次方程求解，再根据实际意义解答即可．
【详解】解：设每平方米应该种植x棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克，
由题意可得： ，
整理得： ，
解得： 或6，
经验证： 或6，均使每棵产量为正且符合实际意义．
所以当每平方米应该种植6棵或18棵银杏树苗，种植基地每平方米的银杏总产量达到540千克．
25．（8分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 是 轴上一
点，过点 作 轴的垂线分别交反比例函数的图像和一次函数图像于点 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，函数解析式求点的坐标等知识，解题的关键是熟
练掌握点的坐标和函数解析式的关系．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用函数表达式求出点的坐标，利用点的特殊位置关系求线段长度．
【详解】（1）解：将 代入 ，
解得， ，
将 代入 ，得 ，解得， ．
（2）解：由（1）知，反比例函数解析式为 ，一次函数的解析式为 ，
轴于 ，
轴，
，
点 的纵坐标都为1，将 代入 ，得 ，
将 代入 ，得 ，
，
．
26．（10分）对于平面直角坐标系 中的点P和图形W，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这
个最大值记为d．给出如下定义：若在图形W上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于 ，则
称P为图形W的“伴随关联点”．
(1)如图1，图形W是半径为2的 ．
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为 ；
②在点 ， ， 中， 的“伴随关联点”是 ；
(2)如图2，图形W是中心在原点的正方形 ，点 ．若直线 上存在正方形 的“伴随关联点”，求t的取值范围；
(3)点 为x轴上的动点，直线 与x轴、y轴分别交于 两点，点P为线段MN上的
任意一点，均为半径为4的 的“伴随关联点”，直接写出t的取值范围．
【答案】(1)4，
(2)
(3) 或
【分析】（1）①根据圆的特点，找出最大值即可；
②根据“伴随关联点”的定义，对每一个点进行判断即可；
（2）由题意可得 ，过点 作 垂直直线 ，交于点 ，
当 或 时， ，则 时，直线 ，上存在点 ，使点 为正方形
的“关联点”；
（3）分两种情况：①当点 在 轴负半轴上时；②点 在 轴正半轴上时，根据“伴随关联点”
的定义，求出 的临界值即可．
【详解】（1）解：① 图形W是半径为2的 ，
图形W上任意两点间的距离的最大值为直径的长，
，
② 到圆心 的距离为 ，
的半径为2，
的最小值为 ，
是 的“伴随关联点”，
到圆心 的距离为 ，
的半径为2，
的最小值为 ，不是 的“伴随关联点”，
到圆心 的距离为 ，
的半径为2，
的最小值为 ，
不是 的“伴随关联点”，
在点 ， ， 中， 的“伴随关联点”是 ．
（2）解： 图形W是中心在原点的正方形 ，且 ，
正方形 的边长为 ，
正方形中任意两点的距离最值为 或 的长，
，
过点 作 垂直直线 ，交于点 ，
① 如图，设直线 与 轴正半轴交于点
当 时， ，
，
，此时 ；
② 如图设直线 与 轴负半轴交于点 ，当 时， ，
，
，此时 ，
若直线 上存在正方形 的“伴随关联点”，
则 ，
（3）解： 的圆心为 ，半径为4，
，
直线 与x轴、y轴分别交于 两点，
令 时， ，令 ，
，
①当点 在 轴负半轴上时，
点 为线段 上离 最远的点，如图所示，可以保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的 的
“伴随关联点”使点 到 的距离为 ，
则 ，
∴ ，
∴ ；
过点T作线段 的垂线于点B，交 于点A，则当 垂直平分 时，点A与线段MN上任一点的距离
是最大的，则能保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的 的“伴随关联点”；
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由勾股定理得： ，∴ ，
∴ ；
综上，当 在x轴负半轴上时， ；
②当点 在 轴正半轴上时，
如图，连接 并延长交 于F，设 在点T左边交x轴于点E，
当 时，则线段 任一点P到 的最小距离不大于2，即线段MN上的任意一点，均为半径为4的
的“伴随关联点”；
∴ ， ，
即 ；
当点 为线段 上离 最远的点，如图，保证线段MN上的任意一点，均为半径为4的 的“伴随关
联点”；
点 到 的距离为 ，∴ ，
，
；
综上，点 在 轴正半轴上时， ；
综合上述两种情况，t的取值范围为 或 ．
【点睛】本题考查了圆的综合应用，弄清定义，能够根据定义，结合正方形的性质，圆的性质，勾股定理，
相似三角形的判定与性质等知识，数形结合是解题的关键．
27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ， 两点，与 轴另一个
交点是B，作直线 ．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图1，点 是线段 上方的抛物线上一动点，过点 作 ，垂足为 ，请求出线段 的最大
值及此时点 的坐标．
(3)如图2，点 是直线 上一动点，过点 作线段 （点 在直线 下方），已知 ，
若线段 与抛物线有交点，请结合图像直接写出点 的横坐标 的取值范围．
【答案】(1) ，
(2) ，(3) 或
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，灵活运用相关知识是解答本题的关键．
（1）利用待定系数法即可求得解析式；
（2）求出直线 的解析式为 ，设 ，则 ，
求得 ，求出 ，求出 的最大值即可解答
问题；
（3）设 ，得出 ，得到 ，由 求得
根据线段 与抛物线有交点，结合图像可知点M的横坐标的取值范围．
【详解】（1）解：∵抛物线 过 ， 两点，
∴
∴ ，
∴ ，
令 ，得
解得 ，
∴点 ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为： ，把 代入，得： ，
∴ ，
过点 作 轴，交 于点 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 最大时， 最大，
∵ ，
∴当 时， 的最大值为 ，此时 最大，为 ，
∴ ；
（3）解：设 ，则 ，
当点 恰好在抛物线上时，则 ，
∴ ，当 时
解得：
∵线段 与抛物线有交点，
∴结合图像可知点M的横坐标的取值范围是： 或
28．（10分）如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式
直角三角形”演化而来．数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密．如图2所示，
他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中 ，
．
(1)若 ，则 ， ；
(2)数学小组准备绘制具有公共顶点的两个“螺旋式直角三角形”，如图3所示， 中， ，
，射线 于点N，请在射线 上作点K，连接 ，使得 ．(尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法)
(3)数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将 绕点N按逆时针方向旋转 得到
(如图4)，连接 ，若 的面积为2，求 的度数．【答案】(1) ，
(2)见解析
(3)α的度数是 ， 或
【分析】（1）由勾股定理可得出答案；
（2）方法一：作 的中垂线，作 ，则可得出答案；
方法二，作 的中垂线，作 ，则可得出答案；
（3）过 点作 于点H，求出 ；分三种情况：①如图1，当
时， ，②如图2，当 时， ，当
时， ，则可得出答案．
【详解】（1）解： ， ，
，
同理 ， ，
．
故答案为： ； ；
（2）解：如图所示， 为所作方法一：
方法二：（3）解：过 点作 于点H，
根据题意可知： ， ， ，
， ，
的面积为2， 于点H，
，
，
，
；
①如图1，当 时，
，
；
②如图2，当 时， ，；
③如图3，
当 时， ，
，
综上所述， 的度数是 ， 或 ．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了尺规作图，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，
熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
