文档内容
2025 年中考押题预测卷（新疆卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意修改时间和分值
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中有理数是（ ）
A． B．
C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）
2．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴
对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， ，直线a经过点A和边 的中点D，直线b经过点C，且 ，
若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．“任意画出一个多边形，外角和是 ”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
5．下列计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一次函数 与反比例函数 相交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．龙山中学第二届“龍 ”篮球联赛正在如火如荼地进行，其中初二男子甲级比赛将所有班级平均分成
4个小组，每组x支球队，第一阶段每个小组内部实行单循环比赛（每两支球队之间都只比赛一场），计
划安排一共60场比赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，扇形 的半径为 ，菱形 的顶点 、 、 分别在 、 、 上，若 ，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在边长为1的正方形 中，点P是 边上不与端点重合的一动点，连接 、过点P作 交正方形外角的平分线 于点Q，则有关 面积的说法正确的为（ ）．
A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
10．比较大小： （填“>”“<”或“=”）
11．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为 ，那么该公司
2024年盈利 万元．（用含a的代数式表示）
12．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名
同学的意向，得到如下数据：
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数/人 7 5 11 27 6 4
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为 L．
13．若 是二元一次方程 的一个解，则 的值为 ．
14．如图，在四边形 中，对角线 与 交于点 ，过点 作 于点 ， ，
，按以下步骤作图：分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ， ，
作直线 ，若点 ， 在直线 上，且 ，则 的长为 ．15．如图，在 中， ，点 在 边上， ， ，点 是边 所在直线上的
一动点，连接 ，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
17．（12分）（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
18．（11分）今年是台湾光复80周年．解决台湾问题，实现国家统一，是全体中国人民一项庄严而神圣
的使命．数学兴趣小组在七、八年级进行“美丽台湾 在我心中”知识竞赛（20道选择题，每题5分，满
分100分），随机抽取七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行统计、分析，共分为四个分数段（成
绩用x表示，x取整数）：A． 分；B． ；C． ；D． ．获得如下信
息．信息一：七年级20名学生的成绩
80 70 80 95 65 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
信息二：八年级20名学生的成绩在C组中的数据是90 90 85 90 90 85
信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生竞赛成绩各统计量如下表．
统计量
年级
平均 众 中位 方
数 数 数 差
七年
84 m n 99
级
八年
87 95 79
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：圆心角 ________，m=________，n=________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级知识竞赛成绩更好？并说明理由．
(3)若该校七年级有600名学生、八年级有800名学生，请你估计达到C等级及以上的学生数．
19．（10分）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯 和汽车折臂
升降机的折臂底座 都垂直于地面 ，且它们之间的水平距离 ，折臂底座高 ．上
折臂 与下折臂 的夹角 ，下折臂 与折臂底座的夹角 ，下折臂端点 到
地面 距离是 ．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
）(1)求下折臂 的长；
(2)求路灯 的高．
20．（11分）在一条直线上依次有 ， ， 三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从 岛出发沿直线
匀速行驶到 岛，保持速度不变，继续行驶到达 岛．设该巡逻船行驶 （ ）后，与 岛的距离为
（km）， 与 的函数关系如图所示．
(1)直接写出 ， 两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据；
(2)求 段的 关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 ，请直接写出该巡逻船能接收
到该信号的时长．
21．（10分）综合与实践
【主题】黄金矩形
【素材】素材一：矩形就是长方形．四个角都是 ，两组对边平行且相等．
素材二：宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳
的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．
素材三：黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的。
【操作步骤】
【第一步】在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．【第二步】如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
【第三步】折出内侧矩形的对角线 ，并把 折到图3中所示的 处．
【第四步】展平纸片，按照所得的点 折出 ，矩形 （图4）就是黄金矩形．
【问题解决】设 ．
(1)求证：矩形 是黄金矩形．
(2)求证：矩形MNDE也是黄金矩形．
22．（11分）如图，过 外一点 作 的切线，切点为点 ， 为 的直径，点 为 上一点，
且 ，连接 ， ，线段 交直径 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 半径的长．
23．（13分）已知 是自变量x的函数，若 （ 为常数且为整数），则称 是x的“a维函数”，例
如：x的“1维函数”为 ；称 （t为常数且为整数）是x的“t阶a维函数”，例如：x的“2阶
1维函数”为 ．
(1)写出自变量x的“3阶 维函数” 的表达式．
(2)已知函数y是“1阶2维函数”、“4阶1维函数”与“3阶0维函数”的和，请写出y的表达式．(3)在满足（2）的条件下，设函数y的图像M上的最低点为A，与y轴交点为B，点C为图像M上一定点，
若将图像M向右平移，保持最低点始终在直线 上，记平移后得到的图像为N．当点A平移到点H时，
此时图像M上的点C移至B点．
①求在平移过程中，图像M上的两点A、C间所夹的曲线 扫过的区域的面积S．
②如果过点 和 的直线与图像M、图像N都相交且只有3个交点，请直接写出m的值．
