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2025 年中考第三次模拟考试（无锡卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或
因式，这样的二次根式叫做二次根式，据此可得答案．
【详解】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选；A．
2．现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是
奇数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此
计算即可得解．
【详解】解：数字1，2，3，4，5这5个数中“恰好是奇数”的数是1，3，5，∴从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为 ，
故选：C．
3．若点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，在数轴上表示不等式的解集，先根据第一象限内点
的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：∵点 在第一象限，
∴ ，解得： ，
数轴表示如图：
故选：D．
4．如图，小区物业规划在一个长 ，宽 的矩形场地 上，修建一个小型停车场，阴影部分为
停车位所在区域，两侧是宽 的道路，中间是宽 的道路．如果阴影部分的总面积是 ，那么x满
足的方程是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关
键．
根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为 ，宽为
的矩形，结合阴影部分的总面积是 ，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵矩形场地 的长为长 ，宽 ，且所修建停车位的两侧是宽x m的道路，中间是
宽 的道路，
∴停车位（即阴影部分）可合成长为 ，宽为 的矩形．
根据题意，得 ，
化简，得 ．
故选：A．
5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车
车架的示意图，线段 ， ， 分别为前叉、下管和立管（点 在 上）， 为后下叉．已知
， ， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出 ，求
出 ．即可得到 的度数．
【详解】解：∵ ，
，，
，
，
，
故选：B．
6．下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆
心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.
本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.
【详解】解：根据上述基本作图，可得 ，
故可得判定三角形全等的依据是边边边，
故选A.
7．如图， 是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且 ，点P在 上，若 ，
则 的大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是
关键．连接 ， ，证明 和 都是等边三角形，求得 ，再求得
，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：连接 ， ，
点 、 在半圆上，且 ，
，
和 都是等边三角形，
，
由条件可知 ，
，
，
，
故选：B．
8．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融
合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究
院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿
元
【答案】B
【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即
可．
【详解】解：A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意；
B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为： ，
故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意；
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意；
D．2026年中国低空经济市场规模为 ，原说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
9．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真
模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中 ， 的半径分别是1cm和10cm，当 顺时针转动3周
时， 上的点 随之旋转 ．则 （ ）
A．120 B．116 C．108 D．100【答案】C
【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为 ，
∴ ，
解得： ．
故选C．
10．如图，正方形 的对角线 、 相交于点 ，且 ，正方形 的顶点 与点 重
合，边 与 重合，将正方形 绕点 顺时针旋转 ， 与边 交于点 与边 交
于点 ，连接 交 于点 ，在整个运动过程中，则点 经过的路径长是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】取 中点 ，利用正方形的性质证明 ，得到 ，当 时，
易证此时四边形 是正方形，此时 ，即点G与点H重合， 有最小值，利用正方形的性
质求出 ；由点 是 与 的交点， 是定线段，得到点G在线段 上运动，在整个运
动过程中，当边 与 重合，点G，点E与点C重合，当 时，点G与点H重合，当边
与 重合，点G，点F与点C重合，即点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点
C，即点 经过的路径长是 ，即可得出结果．
【详解】解：如图，取 中点 ，在正方形 中， ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
当 时，
则 ，
，
四边形 是正方形，
，即点G与点H重合，
，
；
点 是 与 的交点， 是定线段， ，
点G在线段 上运动，
在整个运动过程中，
当边 与 重合，点G，点E与点C重合， 有最大值，
当 时，点G与点H重合， 有最小值，
当边 与 重合，点G，点F与点C重合， 有最大值，
点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，
点 经过的路径长是 ，
点 经过的路径长是 ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解题
的关键是熟知全等三角形的判定与性质．第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题考查了分式有意义条件．根据分式的分母不能为零进行解答即可．
【详解】解：∵代数式 有意义，
∴ ，
解得 ，
故答案为：
12．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指
针落在阴影部分的概率是 ．
【答案】
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区
域的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件
（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，
∴指针落在阴影区域的概率为 ，
故答案为： ．
13．将抛物线 向右平移3个单位长度，所得抛物线与 轴的交点的坐标是 ．【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图像与几何变换，掌握二次函数的平移规律是解题的关键．先根据二次函
数的平移规律得到向右平移3个单位后的抛物线解析式，再令 ，即可求解．
【详解】解：将抛物线 向右平移3个单位，
得到抛物线的解析式为： ，
令 ，则 ，
平移后的抛物线与 轴的交点的坐标是 ，
故答案为： ．
14．不等式 的正整数解的个数有 个．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，无理数的估算，求出解集是解答本题的关键．首先利用不
等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出正整数解得个数．
【详解】解： ，
∴正整数解为： ，有 个，
故答案为： ．
15．如图，在平行四边形 中，点E在边 上， ，连接 交 于点F，若 的
面积为6，则 的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可．
【详解】解：∵平行四边形 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积为6，
∴ 的面积为 ；
故答案为： ．
16．设 ， 是关于 的方程 的两个根，且 ，则 ．
【答案】-6
【分析】一元二次方程根与系数的关系： ， 是关于 的方程 的两个根，则
，据此解题．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．如图，扇形 中， ，点 分别在 上，连接 ，点 ， 关于直线对称， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】 /
【分析】连接 ， ，证明 为等边三角形，根据 ，求出扇形的半径，然后求出
， ， ，即
可得出答案．
【详解】解：连接 ， ，如图所示：
根据折叠可知， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，∴ ， ，
在 中， ，
，
∴ ，
，
，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾
股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，求出扇形的半径．
18．如图，在矩形 中， ，点 ， 是对角线 上的两点， ，点 是
的中点，则 的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：如图，取 的中点 ，连接 ．∵点 是边 上的中点，∴ 是 的中位线，∴ ．
∵四边形 是矩形， ，∴ ， ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴四边形 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴ ，∴ ，
∴当 、 、 三点在同一直线上时， 最小，
∵ ， ，∴ ，故答案为：
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称，三角形中位线，平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质,
掌握平行四边形的性质与矩形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解
题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为： ．
20．（本题8分）解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2) ，
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题的关键；
（1）根据去分母，取括号移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母：方程两边同乘4，得
去括号得：
移项：
化系数为1，
（2）解：
∴
或
解得： ，
21．（本题8分）有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒2》，《唐探 》，《熊出没 重启未来》．
小西和小名同学分别从三部电影中随机选择一部观看，将《哪吒2》表示为 ，《唐探 》表示为 ．
《熊出没 重启未来》表示为 ．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小西同学的选择为 ，小安同学的选择为 ．
(1)请用列表或画树状图法求 所有可能出现的结果总数；
(2)求小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
【答案】(1) 种
(2)
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）根据表格列出恰好选择观看同一部电影的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：列表如下，
∴由表可知， 可能出现的结果为： 、 、 、 、 、 、 、
、 ，它们出现的可能性相等，一共有 种．
答：所有可能出现的结果共有 种；
（2）解：由表可以看出，小西和小安两名同学选择观看同一电影的情况有 种，
即 、 、 ．
∴小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率 ．
22．（本题10分）某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为 ：在出荔枝前需
要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
4.7 4.8 4.9 4.6 4.8 4.7 4.5 4.7 4.6 5.0整理数据：
质量／kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量／
1 2 3 1 1
箱
分析数据：
平均数
众数 中位数
4.73
(1)上述表格中 ______， ______， ______；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中
一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？
(3)根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）
【答案】(1)2； ；
(2)选择平均数，共损坏 ，选择中位数或者众数，共损坏
(3)10.7元
【分析】本题主要考查了频数分布表，平均数，中位数，众数，正确理解题意读懂统计表是解题的关键．
（1）根据所给数据可得a的值，再根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可；
（2）根据（1）所求分别估算出选择平均数，中位数和众数时的损耗即可；
（3）要使不亏本，则要按照最大损耗计算，即要损 ，用总成本除以没有损坏的重量即可得到对应的
单价．
【详解】（1）解；由题意得， ，
∵重量为 的箱数最多，
∴众数为 ，即 ，
把这10箱荔枝按照重量从低到高排列，处在第5名和第6名的重量分别为 ，
∴中位数为 ，即 ；
（2）解：选择平均数，共损坏 ，
选择中位数或者众数，共损坏 ；（3）解： 元，
∴该公司销售这批荔枝每千克定为 元才不会亏本．
23．（本题10分）（1）如图，四边形 中， ， ．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
（2）求作：菱形 ，且点 在边 上，点 在边 上．
【答案】（1）①见解析；②； ；（2）见解析
【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的判定，画垂直平分线；
（1）①根据平行线的性质可得 ，进而结合已知条件得出 ，即可得证；
②根据 得出 ，进而代入数据，即可求解；
（2）作 的垂直平分线交 分别于点 ，连接 ，则四边形 是菱形
【详解】（1）①证明：∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴ ；
②解：∵
∴
∵
∴解得： ；
（2）如图所示，作 的垂直平分线交 分别于点 ，连接 ，则四边形 是菱形
设 交于点 ，
∵ 垂直平分
∴ ，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴四边形 是平行四边形，
又∵
∴四边形 是菱形
24．（本题10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知
甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数
量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买
数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
【答案】(1)甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元
(2)购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需费用最少为10万元【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，
（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是 元，根据用16万元购买甲型充电桩与
用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为 个，根据乙型充电桩的购买数
量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得 ，再设所需费用为w元，求出w
与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
熟练掌握（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次
函数关系式是解决此题的关键．
【详解】（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为 个，
由题意得： ，
解得： ，
设所需费用为w元，
由题意得： ，
∵ ，
∴w随m的增大而增大，
∴当 时，
∴w取得最小值为10万元，
此时， ，
答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元．
25．（本题10分）如图， 是 的弦，直径 ，垂足为点 ， 为 上的一点，连接 ，交线段 于点 ，作 ， 交 延长线于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为5， ，求 的长．
【答案】(1)详见解析
(2) 的长是
【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判
定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
（1）连接 ，则 ，所以 ，由 ， ，且
，得 ，则 ，即可证明 是 的切线；
（2）作 于点 ，则 ，所以 ，则 ，由
，求得 ，则 ，所以 ，求得 ．
【详解】（1）证明：连接 ，则 ，
，
于点 ，
，
， ，且 ，，
，
是 的半径，且 ，
是 的切线．
（2）解：作 于点 ，则 ，
，
，
，
的半径为5，
，
，
，
，
，
，
的长是 ．
26．（本题10分）如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌
截面是矩形 ，边 平行于地面 ，边 竖直于地面 ，顶棚 与站牌上端 的夹角
，底座 与地面的夹角 ．经测量 ，
．(1)求站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离；
(2)求棚顶边缘点E到地面的距离．（结果精确到 ）（参考数据：
， ）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形．
（1）过点E作 于点G，过点D作 于点H，在 中求出 ，进而求出 即可；
（2）过点C作 于点P， 于点K，由题意得 ，在 中
求出 ，在 中求出 ，即可解答．
【详解】（1）解：过点E作 于点G，过点D作 于点H，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离为 ；
（2）解：过点C作 于点P， 于点K，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
答：棚顶边缘点E到地面的距离为 ．
27．（本题10分）如图，在矩形 中， ， ．点F在边 上，点E在射线 上，
，设 ．
(1) 的长为________ ， 最小时d的值为________；
(2)当点E在边 上时．
①在图中利用尺规作图作出 ，分别交 ， 于点P和点Q（保留作图痕迹，不写作法），并
求 的长度（用含d的式子表示）；
②若以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，求出 的值；
(3)当点F关于直线 的对称点 落在直线 上时，直接写出E，F之间的距离．
【详解】（1）解：∵在矩形 中， ， ，
∴ ， ， ，
∴ .
由题可知 , ，根据垂线段最短可得，当 时， 最小，如图，则 ，则 .
故答案为： ，2；
（2）解：①如图， ，分别交 ， 于点P和点Q，
此时 ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 ；
②∵ ，
∴当 时，以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴当 在 右边时，如图，
此时 ， ， ，
∴ ，
解得 ；
当 在 左边时，如图，此时 ， ， ，
∴ 与 重合，
∴ ，解得 ；
综上，当以E，Q，D，F为顶点的四边形是平行四边形时， 或 ；
（3）解：当 在线段 上时，如图，
∵点F关于直线 的对称点 落在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
同理，当 在线段 外时，如图，此时 ， ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
综上所述， 或 ．
28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴负半轴交于
点B，与x轴正半轴于点 ，交y轴于点C，连接 ， ．
(1)求抛物线的解析式：
(2)如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接 ， ，若设 的面积为S，点P的横坐标为t，求
S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点P作 轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接 交 于点F，
点D为 上一点， ，连接 ，若 ，求点P的坐标．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数的解析式即可；
（2）先求出 ，得出 ，过点P作 轴于点L，得出 ，然后根据三角形面
积公式求出结果即可；
（3）根据二次函数的性质求出 ，过点K作 于点M，交 于点N，作 于点G，
证明 ，得出 ， ，过点F作 于T，证明 与 都是等
腰直角三角形，得出 ， ， ，根据 ，得出
，求出t即可得出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线 与 轴正半轴于点 ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴
把点 、 代入 得：
解得
∴抛物线的解析式为 ．
（2）解：当 时，解得： ，
∴ ，
∴ ，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为 ，
∴ ，
过点P作 轴于点L，
∴ ，
∴ ．
（3）解：∵ ，
∴ ，
过点K作 于点M，交 于点N，作 于点G，
根据对称性可知： ， ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
设 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
，
∴ ，
∴ ，
过点D作 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
过点F作 于T，
∵ ，
∴ 与 都是等腰直角三角形，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴
∵点P的横坐标为t，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
，∴ ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，三角形全等的判定和性质，等腰三角
形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合．
