文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（河北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列选项中为负数的是（ ）
A．3 B． C． D．
2．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是( ）
A． B． C． D．
4．如图，在 的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴影的小正方形，现
任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．一组数据1， 2， 3， 3， 4，5． 若添加一个数据3， 则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．如图，A是某公园的进口和出口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从A，B，
C，D四个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）A． B． C． D．
7．如图，在 中，直尺的一边与 重合，另一边分别交 ， 于点D，E．其中点B，C，D，E
处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则 中 边上的高为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，直线l： ， ，点B是l上的整点（横、纵坐标都是整数），设线段 所在直线的解
析式为 ，则符合条件的整数k有（ ）
A．4个 B．8个 C．7个 D．无数多个
9．已知 是方程 的两根，求代数式 的值，嘉嘉和淇淇分别给了
不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）
淇淇：
嘉嘉：
①韦达定理求出 ， 的值；
①解方程 ；
②化简 ；
②化简 ；
③将步骤①中的 ， 的值代入到步
③将步骤①中的解，代入到步骤②化简后
骤②化简后的结果中，解得代数式的值为
的结果中，解得代数式的值为
A．嘉嘉，淇淇都对 B．嘉嘉对，淇淇不对
C．嘉嘉不对，淇淇对 D．嘉嘉，淇淇都不对
10．若 ， 互为倒数，且 ，则分式 的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
11．如图1，，在矩形 中， 是 边上的一个动点， 交 于点 ，设，图2是点 从点 运动到点 的过程中， 关于 的函数图象，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．图1是一组邻边分别为 ， （ ），一个内角为 的平行四边形，图中的虚线是其对边中点
的连线，用剪刀沿虚线把它剪成四个四边形，把这四个四边形按图2拼成一个六边形 ，则中间空
白部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算： ．
14．如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点A坐标为 ，则
点B坐标为 ．
15．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为 ，点A，B，C在同一直线上， 点 ， 分别为两个
正六边形的中心． 则 的值为 ．
16．如图，在矩形 中， ， ， 为 边的中点，连接 ， ，点 ， 分别是 ，
边上的两个动点，连接 ，将 沿 折叠，使点 的对应点 恰好落在边 上，若 是以
为腰的等腰三角形，则 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图所示的是一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张
卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
(1)已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果的值可能是1吗？请判断并说明理由；
(2)已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x的值．
18．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 区就会自动减去 ，同时 区就会自动加上 ，
且均显示化简后的结果．已知 ， 两区初始显示的分别是4和 ，如图．
例如：第一次按键后， ， 两区分别显示：
(1)从初始状态按2次后，若 区、 区的代数式的值相等，求 的值；
(2)已知 ，从初始状态按4次后，若把 区的代数式作分子， 区的代数式作分母得到一个分式，请将
这个分式化简．
19．（8分）某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣．为了解学生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查．
信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表．
第一周阅读时间（h） 7 8 9 10
人数（人） 4 3 a 10
信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为 的四名学生第二周课外阅读时间分别为
，其他学生的课外阅读时间不变．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)本次调查采取的调查方式是____________，a的值为____________；
(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？
(3)从第一周课外阅读时间为 的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间
为 的概率．
20．（8分）已知，对于平面直角坐标系中的点 ，若点 （其中 为常数，且 ，
则称点 为点 的“ 系好点”．例如： 的“ 系好点”为 ，即 ．
(1)求点 的“ 系好点” 的坐标；
(2)若点P在 轴的正半轴上，点 的“ 系好点”为点 ， ，求 的值；
(3)已知点 在第二象限，且满足 ，点 为点 的“ 系好点”，求 的值．
21．（9分）如图1，扇形 纸片， ， ，P是半径 上的一动点，连接 ，把沿 翻折，点O的对称点为Q．
(1)当 时，求折痕 的长；
(2)如图2，当点Q恰好落在 上，
①求线段 和 的长，并比较大小；（比较大小时可参考数据 ， ）
②求阴影部分的面积（结果保留根号）．
22．（9分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒
子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图， 是粒子真空室， 是两个加速
电极，高速飞行的粒子 在 点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过 时被加速，达到一定的
速度在 点引出，粒子注入和引出路径都与 相切．已知： ，粒子注入路径与 夹角
， 所对的圆心角是 ．
(1)求粒子 在环形运动过程中，粒子 到 的最远距离；
(2)比较 与 的长度哪个更长；
(3)若粒子 被注入粒子加速器后，三次经过 被加速后被引出粒子加速器，求粒子 在粒子加速器内飞
行距离．（相关数据： ）
23．（11分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子 ，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，
且在过 的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距 的水平距离
为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
(1)以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到 水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，
求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此
时他离花形柱子 的距离为d米，求d的取值范围；
(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 角，如图3所示，
光线交汇点P在花形柱子 的正上方，其中光线 所在的直线解析式为 ，求光线与抛物线水
流之间的最小垂直距离．
24．（12分）如图1，在 ， ，点D是射线 上一动点，连接 ，以 为边在右侧作正方形 ，连接 ．
(1)若G为 的中点，连接 ，求 的最小值；
(2)当点D在线段 上运动时．
①求 的度数；
②连接 交线段 于点H，若 ，求 的长；
(3)如图2，当点D在线段 的延长线上时，延长 交 于点M，连接 ．若 ，直接写出
的值．
