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2025 年中考第一次模拟考试（浙江卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在下列数|−3|，−2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|−3| B．−2 C．0 D．π
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据正数大于0，0大于
负数比较出四个数的大小即可得到答案．
【详解】解：|−3|=3，
∴−2<0<|−3|<π，
∴最小的数是−2，
故选：B．
2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看
到的图形，实际上就是从上面“正投影”所得到的图形，据此即可获得答案．
【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层有两个小正方形．即
故选：D．3．下列等式成立的是（ ）
A．2a−3 ⋅a4=2a−12 B．a6÷a2=a3
(1 ) 0
C． −0.5 =1 D．a−1 ⋅a4+a÷a−2=2a3
2
【答案】D
【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
根据负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法法则逐项判断即可得．
2
【详解】解：A、2a−3 ⋅a4= ⋅a4=2a，则此项不成立，不符合题意；
a3
B、a6÷a2=a6−2=a4，则此项不成立，不符合题意；
C、 (1 −0.5 ) 0 =00 ，没有意义，则此项不成立，不符合题意；
2
1 1
D、a−1 ⋅a4+a÷a−2= ⋅a4+a÷ =a3+a⋅a2=a3+a3=2a3
，则此项成立，符合题意；
a a2
故选：D．
7 m
4．关于x的分式方程 = −3有增根，则m为（）
x−1 x−1
A．0 B．−1 C．7 D．1
【答案】C
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增
根代入整式方程即可求得相关字母的值．由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．
【详解】解：分式方程去分母得：7=m−3(x−1)，
由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：7=m，
解得：m=7．
故选：C．
5．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）
日加工零件
4 5 6 7 8
数
人数 2 6 5 4 3
A．5、6 B．5、5 C．6、5 D．6、6
【答案】A
【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义求解即可．
6+6
【详解】解：这组数据的众数为5，中位数为 =6，
2
故选：A．
6．不等式组¿的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数
轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：¿，
由不等式①得，x>1，
由不等式②得，x≤2，
∴不等式组的解集为1AD．(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作图．要求：保留作图痕迹，不写作法．
①在AB上取一点E，使∠ADE=∠AED；
②作∠BCD的平分线交AB于点F；
(2)在(1)所作的图形中，DE交CF于点P，连接DF．若DF⊥AB，且AB=6,BC=5，求PE的长．(如需
画草图，请使用备用图)
【答案】(1)见解析
4
(2) √10
5
【分析】本题考查了作角平分线，作线段，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定；
（1）根据作线段以及作角平分线的方法按照题意作图，即可求解；
DP CD 3
（2）证明△CPD∽△FPE，根据相似三角形的性质得出 = = ，进而设DP=3m，则PE=2m，
PE EF 2
2
证明△FEP∽△≝¿得出m= √10，即可求解．
5
【详解】（1）解：如图所示，
（2）在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠DCF=∠BFC．又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BC=BF．又∠ADE=∠AED，
∴AD=AE．
∴EF=5+5−6=4．
∵ AB∥CD，
∴△CPD∽△FPE，
DP CD 6 3
∴ = = =
PE EF 4 2设DP=3m，则PE=2m．
∵ AD=AE
∴ ∠AED=∠ADE
又∠CDE=∠AED
∴ ∠CDE=∠ADE，即DE平分∠ADC
∵DE、CF分别是角平分线，
∴∠FPE=90°，又DF⊥AB，
∴△FEP∽△≝¿，
∴ EF2=PE×DE，
即42=2m×5m，
2 4
故m= √10，则PE=2m= √10．
5 5
22．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的
速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y(km)与货
车行驶时间x(h)之间的关系如图所示．
(1)轿车平均速度是 km/h，货车的平均速度是 km/h；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)货车出发多长时间后，两车相距280km？
【答案】(1)60km/h,40km/h
(2)y=40x(5≤x≤7.5)
(3)货车出发0.2h或7h后，两车相距280km【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系
式是解题的关键．
（1）轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，分别根据“速度=路程÷时间”计算即可；
（2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有7.5−5=2.5(h)的路程，根据“路程=时间×速度”
计算即可；
（3）根据题意两车相距280km，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当0≤x≤3时
关于y的函数关系式，将y=280代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距280km时的时间，两车相
遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；当x=5时，两车相距200km，可得方
程(x−5)×40=280−200，解方程即可得到相遇后两车两车相距280km时的时间，从而得到答案．
【详解】（1）解：∵轿车和货车到达目的地分别用时5h和7.5h，
∴300÷5=60(km/h)，300÷7.5=40(km/h)，
∴轿车和货车的平均速度分别为60km/h,40km/h；
（2）解：当x=5时，两车相距200km，
∴A(5,200)，
又B(7.5,300)，
设AB的解析式为y=kx+b(5≤x≤7.5)，则：
¿，
解得，¿，
∴AB的解析式为y=40x(5≤x≤7.5)
（3）解：两车相遇前，即0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为：y=k x+b ，
1 1
将(0,300)和(3,0)代入得：
¿，
解得：¿，
∴y=−100x+300，
当y=280时，即280=−100x+300，
解得：x=0.2；
两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为100km；
∴当x=5时，两车相距200km，
∴(x−5)×40=280−200，
解得：x=7，
∴货车出发0.2h或7h后，两车相距280km．23．（10分）已知二次函数y=2x2+mx+n．
(1)若二次函数的图象经过A(−1，0)，B(2，−6)两点，求此二次函数的解析式；
(2)若二次函数y=2x2+mx+n的顶点在x轴上时，求m+n的最小值；
(3)在（1）的条件下，直线l经过P(−6,−8)，Q(2,t)两点，且在0≤x≤4时，直线l与y=2x2+mx+n的
图象只有一个交点，求t的取值范围．
【答案】(1)y=2x2−4x−6
(2)−2
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(3)− 0，
8
∴当m=−4时，m+n有最小值−2．（3）解：由（1）得，y=2x2−4x−6，
∵0≤x≤4，
当x=0时，y=−6，
当x=4时，y=2×42−4×4−6=10，
∴函数y=2x2−4x−6的图象在点(0,−6)和(4,10)之间（包含这两个端点），
设直线l的解析式为y=kx+b，
当直线l经过点(0,−6)时，
把点P(−6,−8)，(0,−6)代入函数y=kx+b，
∴¿，解得¿，
1
∴直线l的解析式为y= x−6，
3
∵点Q(2,t)在直线l上，
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∴t= ×2−6=− ；
3 3
当直线l经过点(4,10)时，把点P(−6,−8)，(4,10)代入函数y=kx+b，
∴¿，解得¿，
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∴直线l的解析式为y= x+ ，
5 5
∵点Q(2,t)在直线l上，
9 14 32
∴t= ×2+ = ；
5 5 5
当直线l经过点二次函数y=2x2−4x−6图象的顶点(1,−8)时，
∵直线l过点P(−6,−8)，
∴直线l⊥y轴，
∴t=−8；
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综上所述，直线l与y=2x2+mx+n的图象只有一个交点，求t的取值范围为−
