文档文本内容
2025 年中考第三次模拟考试（海南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2025的相反数是（ ）
1 1
A．−2025 B．2025 C． D．−
2025 2025
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：−2025的相反数是2025，
故选：B．
2．据2025年3月17日《天津日报》报道，网络平台数据显示，3月15日，国产动画片《哪吒之魔童闹
海》累计票房（含预售及海外）超15019000000元，跻身全球影史票房榜第五位．将数据
15019000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.15019×1011B．1.5019×1010 C．15.019×109 D．150.19×108
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当
原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：15019000000=1.5019×1010．
故选：B．
3．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义
进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就
叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那
么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教
育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：
90，85，92，88，93，95，则这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．90 C．91 D．92
【答案】C
【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键．
【详解】解：数据按由小到大排列为85，88，90，92，93，95，
90+92
∴这组数据的中位数是 =91，
2
故选：C．
5．已知点A(x , y ), B(x , y )都在正比例函数y=−2x的图象上，若x <x ，则y 与y 的大小关系是
1 1 2 2 1 2 1 2
（ ）
A．y >y B．y = y C．y <y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】A
【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式判断出增减性即可得到答案．
【详解】解：∵正比例函数解析式为y=−2x，−2<0，
∴y随x增大而减小，
∵点A(x , y ), B(x , y )都在正比例函数y=−2x的图象上，且x <x ，
1 1 2 2 1 2
∴y >y ，
1 2
故选：A．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a−b<0 B．−2<b<−1 C．|b|>2 D．ab>0
【答案】B
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数
的表示、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知−2<b<−1<2<a<3，然后可进行
排除选项．
【详解】解：由数轴可知：−2<b<−1<2<a<3，
∴a−b>0,1<|b|<2,ab<0，
故选B．
7．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=68°，BC⊥CD，
CE∥AD，则∠DCE的度数（ ）
A．92° B．110° C．112° D．120°
【答案】C
【分析】本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质，先求解
∠ADC=360°−2×90°−68°=112°，再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解：∵∠ABC=68°，BC⊥CD，AD⊥AB，
∴∠A=∠BCD=90°，
∴∠ADC=360°−2×90°−68°=112°，
∵AD∥CE，
∴∠DCE=∠ADC=112°；
故选：C
8．DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处
理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．
设R2单独处理需要x小时．则下列方程正确的是（ ）
1 1 1 1 1
A． + =1.5 B． + =
x x+2 x x+2 1.5
1 1 1 1 1
C． + =1.5 D． + =
x x−2 x x−2 1.5
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设R2单独处理需要x小时，
则R1单独处理数据的时间(x+2)小时，根据两队合作1.5小时完成，可得出方程．【详解】解：设R2单独处理需要x小时，则R1单独处理数据的时间(x+2)小时，
1 1 1
依题意得 + = ，
x x+2 1.5
故选：B．
AC 2
9．如图，AB∥CD∥EF，分别截两直线于六点．若 = ，BD=8，则BF=（ ）．
CE 3
16 40
A．12 B． C．20 D．
3 3
【答案】C
BD AC 2
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理可得 = = ，
DF CE 3
据此求出DF的长即可得到答案．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
BD AC 2
∴ = = ，
DF CE 3
∵BD=8，
∴DF=12，
∴BF=BD+DF=20，
故选：C．
10．小帅同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时将记录的实验数据通过整理作出了如图所
示的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两图象均为正比例函数图象
B．当在导体乙的两端加上1V的电压时，通过乙导体的电流为0.2A
C．在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比
D．依据图象可得：导体电阻分别为R =5Ω，R =10Ω
甲 乙
【答案】B【分析】本题主要考查函数图像的信息识别，准确理解题意是解题的关键．根据函数图像判断信息即
可得到答案．
【详解】解：A．两图象均过原点，均为正比例函数图象，故A正确，不符合题意；
B．由图象可知，在导体乙两端的电压为1 V时，电流为0.1A，故B错误，符合题意；
C．甲、乙两图象都是过原点的直线，说明通过导体的电流与导体两端的电压成正比，故C正确，不
符合题意；
3V 3V
D．甲导体的电阻为R = =5Ω，乙导体的电阻为R = =10Ω，故D正确，不符合题意．
甲 0.6A 乙 0.3A
故选：B．
11．关于x的一元二次方程2x2+mx−1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【分析】本题考查根的判别式．求出判别式的符号，即可得出结论，掌握根的判别式与根的个数之间
的关系，是解题的关键．
【详解】解：∵2x2+mx−1=0，
∴Δ=m2−4×2×(−1)=m2+8，
∵m2≥0，
∴Δ=m2+8>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
12．如图，直线y =x+b与y =kx−1相交于点P(−2,1)，则关于x的不等式(1−k)x+(b+1)<0的解集
1 2
为（ ）
A．x>−2 B．x<−2 C．x>1 D．x<1
【答案】B
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法求出不等式的解集即可，利用数形结合的
思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：(1−k)x+(b+1)<0，
∴x−kx+b+1<0，
∴x+b<kx−1，由图象可知：x+b<kx−1的解集为：x<−2；
故选B．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
13．若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≥−2
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出x的范
围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
【详解】解：∵二次根式√x+2有意义，
∴x+2≥0，则x≥−2，
故答案为：x≥−2．
14．某校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小明的平时、期
末成绩分别为85分，95分，则小明本学期的学业成绩为 分．
【答案】91
【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】解：小明本学期的学业成绩为：85×40%+95×60%=34+57=91（分）．
故答案为：91．
k
15．如图，点A(6,1)和点B在反比例函数y= (x>0)的图象上，延长AB与y轴相交于点C．若AB=2BC，
x
则点C的纵坐标为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的判
定与性质，正确构造辅助线，运用相似三角形解决问题是解题的关键．
6
先确定比例函数解析式为y= (x>0)，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为F,E，过点A作
x
AD⊥CO交BE于点H，则△AHB∽△ADC，求出AH=4，则DH=AD−AH=2，可求的点B的
坐标为(2,3)，则BH=BE−EH=2，再由相似比例式求得CD=3，即可求解CD，即可求解点C的纵
坐标．
【详解】解：由点A(6,1)在反比例函数的图象上，可知k=1×6=6，6
∴反比例函数解析式为：y= (x>0)；
x
过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为F,E，过点A作AD⊥CO于点D，交BE于点H，
∴BH∥AF∥CO，
∴△AHB∽△ADC，
AH AB BH
∴ = = ，
AD AC CD
如图，点A(6,1)，AB=2BC，
∴AB:AC=2:3．
∴AH:AD=AB:AC=2:3，
又AD=6，AF=EH=1，
∴AH=4，
∴DH=AD−AH=2，
6
∴y = =3，
B 2
∴点B的坐标为(2,3)，
∴BH=BE−EH=3−1=2，
AH AB BH
∵ = = ，
AD AC CD
2 2
∴ = ，
CD 3
∴CD=3，
∴OC=3+1=4，即点C的纵坐标为4．
故答案为：4．
三．解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10分)（1）计算：|−4|×
(1) −1
+(−5)−(−2) 2 （2）解不等式组：¿
3
【答案】（1）3；（2）−5<x≤1
【分析】本题考查了常见的几种基本运算及一元一次不等式求解方法，在计算过程中，要准确运用绝
对值、负指数幂、乘方的运算法则，熟练掌握以上运算法则是题解的关键．(1)先分别根据对应运算法则化简各项，再按照先乘除后加减的顺序计算；
(2)分别求解不等式组中的两个不等式，再取他们解集的公共部分得到不等式组的解集．
【详解】解：(1)原式=4×3−5−4=12−5−4=3；
(2)解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>−5，
∴该不等式组的解集为−5<x≤1．
17．(10分)如图，已知B、E、C、F 在同一条直线上，BE=CF，AB=DE且AB∥DE，AC与DE交于
点G．
(1)求证：△ABC≌△≝¿；
(2)若∠B=35°，∠F=65°，求∠EGC的度数 ．
【答案】(1)证明见解析
(2)80°
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知全等三
角形的性质与判定定理是解题的关键．
（1）先证明BC=EF，∠ABC=∠≝¿，再利用SAS即可证明△ABC≌△≝¿；
（2）由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F=65°，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，最后根
据平行线的性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠≝¿，
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△≝(SAS)
（2）解：∵△ABC≌△≝¿，
∴∠ACB=∠F=65°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=80°，
∵AB∥DE，
∴∠EGC=∠A=80°．
18．(10分)某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪
态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩
按3∶2∶2∶3的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．A评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最
小值，不包含最大值）如下图．
A评委给小英的四项打分统计表
四项成绩/分
选
手 演讲内 语音语 仪表仪 综合效
容 调 态 果
小 91 89 95 93
英
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)请你帮助记分员计算出A评委给小英的评分；
(2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是
___________分，众数是___________分，平均数是___________分．
(3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，
占比分别为10%，20%、30%、40%．请你判断小英获几等奖，并说明理由．
【答案】(1)92分
(2)92，92，92
(3)二等奖，理由见解析
【分析】本题主要考查了加权平均数，中位数，众数，频数直方图等知识点，解题的关键是熟练掌握
以上概念和公式．
（1）利用加权平均数的公式进行求解即可；
（2）利用中位数，众数，平均数的概念和公式进行求解即可；
（3）先求出各奖项的人数，再利用频数直方图的数据进行求解即可．
91×3+89×2+95×2+93×3
【详解】（1）解： =92（分）
3+2+2+3
所以，A评委给小英的评分为92分；
（2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分
92+92
∴中位数是 =92（分）
2∵92出现的次数最多，
∴众数是92（分），
91+92+92+93
平均数为 =92（分）
4
故答案为：92，92，92；
（3）解：小英获二等奖，理由如下：
∵30×10%=3，30×20%=6，30×30%=9，30×40%=12
∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人．
∵95~100分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在90~95分组内，而组内有6人，都得二
等奖，
∴小英获二等奖．
19．（10分）综合与实践
一、实践背景
在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我
们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将
围绕着以下给出的两行数展开深入探究．
二、观察数列
给出以下两行数：
第一行：2，4，8，16，32，64，…①
第二行：0，2，6，14，30，62，…②
三、实践任务与问题
任务一：探寻第①行数列的规律并完成以下问题：
(1)仔细观察第①行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第①行的数的第10个数是 ．
任务二：分析第②行数列与第①行数列的关系并完成以下问题：
(2)通过对比第①行和第②行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第②行的第n个数是 （用含
n的式子表示）．
任务三：运用规律解决存在性问题
(3)基于你所发现的第②行数列的规律，探究是否存在第②行的连续三个数之和为218的情况．如果存
在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由．
【答案】（1）1024；
（2）2n−2；
（3）存在，30，62，126．
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，解决本题的关键是根据题意发现每行数的变化
规律列出代数式，利用代数式进行求解即可．
(1)观察第①行数发现后一个数是前一个数的2倍，且第一个数为2，根据规律列代数式即可；
(2)观察第①、②两行数，发现第②行的数比第①行对应位置的数小2，根据规律列代数式即可；(3)根据(2)中发现的规律可列等式2n−2+2n+1−2+2n+2−2=218，整理可得：7×2n=224，两边同时
除以7可得：2n=32，从而可求n的值为5，根据n的值分别求出这三个数即可．
【详解】(1)解：观察第①行数可知，
后一个数是前一个数的2倍，且第1个数为2，
∴第①行的第n个数可表示为：2n；
当n=10时，
第①行的第10个数为：210=1024；
故答案为：1024；
(2)观察第①、②两行数可知，
第②行的数比第①行对应位置的数小2，
∴第②行的第n个数可表示为：2n−2；
故答案为：2n−2；
(3)存在，理由如下：
设这三个数分别为2n−2、2n+1−2、2n+2−2，
根据题意可得：2n−2+2n+1−2+2n+2−2=218，
整理得：7×2n=224，
解得：n=5，
则25−2=30，26−2=62，27−2=126，
∴这三个数为：30，62，126．
20．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点
G，DG与EF交于点O．
(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
(2)若AD=AE，AF=1，求DG的长．
【答案】(1)正方形；理由见解析
(2)1
【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与
性质，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）根据矩形性质及EF⊥AD得∠DAB=∠B=∠EFA=90°，则四边形ABEF为矩形，再根据AE
是∠BAD的平分线得BE=EF，由此即可得出结论；（2）根据四边形ABEF为正方形，AF=1得BE=AF=1，证明△ADG和△AEB全等得DG=BE，由
此可得DG的长．
【详解】（1）解：四边形ABEF为正方形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB=∠B=90°．
∵EF⊥AD，
∴∠DAB=∠B=∠EFA=90°，
∴四边形ABEF为矩形，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴BE=FE．
∴四边形ABEF为正方形．
（2）解∶∵四边形ABEF为正方形，AF=1，
∴BE=AF=1．
∵DG⊥AE，
∴∠AGD=∠B=90°．
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠EAB．
在△ADG和△AEB中，
¿
∴ △AGD≌△AEB(AAS)，
∴DG=BE=1．
21．(12分)综合与实践
问题情境：“道路千万条，安全第一条”．如图1，汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，
这段距离称为刹车距离．某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研
发中心考察．
数据采集：汽车研发中心刚
好设计了一款新型小汽车，通过模拟该款汽车在高速公路上以某一速度行驶，对它的刹车性能进行了
测试，于是数学小组收集、整理数据，并绘制如图2的函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系．
问题解决：
(1)①求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②汽车司机踩下刹车后，多长时间汽车
完全停下？
(2)若有一测速仪在汽车前65m处，当汽车刹车过程中，经过多长时间汽车超过测速仪且与测速仪相距
7m；
(3)若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否
会撞到抛锚的车？试说明理由
【答案】(1)①y=−3t2+30t；②汽车司机踩下刹车后，5s时汽车完全停下
(2)当汽车刹车过程中，经过4s汽车超过测速仪且与测速仪相距7m
(3)会，理由见解析
【分析】本题考查二次函数的实际应用，涉及待定系数法确定函数表达式、二次函数图象与性质、解
一元二次方程等知识，读懂题意，灵活运用二次函数图象与性质求解是解决问题的关键．
（1）①利用待定系数法列方程组求解即可得到答案；②由①中得到的二次函数表达式，由二次函数
图象与性质即可得到答案；
（2）由题意得到y=72，结合（1）中求得的二次函数表达式，令y=72，解一元二次方程即可得到
答案；
（3）由（1）中得到的汽车在5s时刹车距离达到最大值75m，才能完全停下，比较提总距离即可得到
答案．
【详解】（1）解：①设二次函数的解析式为y=at2+bt，
代入(1,27)，(3,63)得¿
解得¿，
∴二次函数的解析式为y=−3t2+30t；
②y=−3t2+30t=−3(t−5) 2+75，
∵−3<0，
∴抛物线开口向下，y有最大值，为75m，
故汽车在5s时刹车距离达到最大值，完全停下．
答：汽车司机踩下刹车后，5s时汽车完全停下；
（2）解：当汽车超过测速仪，且与测速仪相距7m时，
即汽车开始刹车后行驶的距离y=65+7=72m，
当y=72时，72=−3t2+30t，
即(t−4)(t−6)=0，
解得t =4，t =6（不符合题意，舍去），
1 2
答：当汽车刹车过程中，经过4s汽车超过测速仪且与测速仪相距7m；
（3）解：会，
理由如下：由（1）可知，当t=5时，y有最大值75，
即汽车刹车过程中最多行驶75m，
∵70<75，
∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车．
22．(13分)综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”
进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．
(1)定义理解
请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形ABCD为对等垂美四边形，且C和D均在格
点上．（画出一种即可）
(2)深入探究
如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OD，OB=OC．将
△COB绕点O顺时针旋转（0°≤旋转角<45°）．B、C的对应点分别为B′、C′．如图3．请判断四
边形AB′C′D是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可）
(3)拓展运用
在（2）的条件下，若OB=3，OA=5，当△ODC′为直角三角形时，直接写出点C′到OD的距离．
【答案】(1)见解析
(2)四边形AB′C′D是对等垂美四边形，理由见解析
12
(3)3或
5
【分析】本题主要考查复杂作图，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确理解“对等
垂美四边形”的定义是解答本题的关键．
（1）根据“对等垂美四边形”的定义作图即可；
（2）连接AC′，B′D交于点N，设OD与B′D交于点E，证明△AOC′≌△DOB′ (SAS)得AC′=DB′，
∠C′ AO=∠B′DO，再证明AC′⊥B′D即可得出结论；
（3）分∠DOC′是直角和∠DC′O为直角两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：如图，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形；（2）是，理由如下：
解：连接AC′，B′D交于点N，设OD与B′D交于点E，
由题意知，OA=OD，OB′=OC′，∠AOD=∠B′OC′=90°，
∴∠AOD+∠DOC′=∠B′OC′+∠DOC′，
即∠DOB′=∠AOC′
在△AOC′和△DOB′中，
¿
∴△AOC′≌△DOB′ (SAS)
∴AC′=DB′，∠C′ AO=∠B′DO，
又∵∠DEN=∠AEO，
∴∠AOD=∠∧=90°，
∴AC′⊥B′D，
∴在四边形AB′C′D中，AC′⊥B′D，AC′=B′D，
∴四边形AB′C′D是对等垂美四边形
（3）解：当∠DOC′是直角时，点C′与点C重合，如图，
∴点C′到DO的距离即为CO，
∵CO=3，
∴点C′到DO的距离为3；
当∠DC′O为直角时，如图，
∵OC′=3，OD=OA=5，
∴DC′=√DO2−C′O2=√52−32=4，设点C′到DO的距离为ℎ，
1 1 1 1
∴ C′O×DC′= DO×ℎ，即 ×3×4= ×5×ℎ，
2 2 2 2
12
∴ℎ = ，
5
12
综上，点C′到DO的距离为3或 ．
5
