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2025 年中考第一次模拟考试（海南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C C D C B C D B B A C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．(x+4 y)(x−4 y)
14．2400
15．16.8
16．4√2
三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）
【详解】解：（1）(π−1) 0+
(1) −1
+|5−√27|−2√3
2
=1+2+3√3−5−2√3
=√3−2．（6分）
（2）¿，
解不等式①，得x>1；
解不等式②，得x<5．
∴原不等式组的解集为1<x<5．（12分）
18．（10分）
【详解】设姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为x元，
根据题意，得0.9(x+580)=x−178，
解得x=7000．
答：姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元．（10分）
19．（10分）【详解】（1）解：a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；（2分）
（2）（4分）
（3）400×(0.35+0.20)=220（人）；（6分）
（4）列表得：
一组
甲 甲 乙
四组
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙）
∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种
情况，
6 1
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： = ．（10分）
12 2
20．（10分）
【详解】（1）解：如图：
由题意得：∠BAD=45°，∠DAC=15°，∠FBC=60°，EF∥DA，
∴∠ABE=∠BAD=45°，
∴∠ABC=180°−∠ABE−∠FBC=75°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠ABC=45°，
∴∠C的度数为45°； （5分）（2）解：过点B作BG⊥AC，垂足为G，
在Rt△ABG中，AB=10千米，∠BAC=60°，
√3
∴BG=AB⋅sin60°=10× =5√3（千米），
2
在Rt△BGC中，∠C=45°，
BG 5√3
∴BC= = =5√6
sin45° √2 （千米），
2
∴B，C两地的距离为5√6千米．（10分）
21．（15分）
【详解】（1）解：y=x2-2mx+m2-1=（x-m）2-1
∴顶点C（m，-1）；（3分）
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=m，
∴点（m-1，y）到对称轴的距离为1，
1
点（m，y）到对称轴的距离为0，
2
点（m+3，y）到对称轴的距离为3，
3
∵抛物线开口向上，∴y >y >y ，
3 1 2
故答案为：y >y >y ；（6分）
3 1 2
（3）解：①根据题意得：y=kx+3与y轴交点（0，3），y=x2-2mx+m2-1与y轴交点（0，m2-1），
∵直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，
∴m2-1=3，
解得：m=土2，
∵m>0，
∴m=2，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，（7分）
联立得：¿，
整理得：x2−4x+3=kx+3，
∴x2−(4+k)x=0，
∵直线与抛物线C有唯一交点，
∴ 2 ，
Δ=[-(k+4)] =0
∴k=-4；
②当k=1时，直线解析式为y=x+3，
∴A（-3，0），B（0，3），
令x2-2mx+m2-1=3，
∴x=-2+m或x=2+m，
∵在抛物线对称轴左侧的点记为P，
∴P（-2+m，3），
当PA⊥AO时，点P与点B重合，此时P（-3，3），此时△PAO是直角三角形，
当-2+m<-3时，即m<-1，此时△OAP为钝角三角形；
当PO⊥AO时，P（0，3），此时△PAO是直角三角形；
．当-2+m>0时，即m>2，此时△OAP为钝角三角形；
∵AO=3，
∴P点在以AO为直径的圆外，
∴∠APO始终为锐角；
综上所述：当m<-1或m>2时，△OAP为钝角三角形．（15分）
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解题的关键．
22．（15分）
【详解】（1）解：由翻折的性质可知，∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA，
∴△ABC、△ADC为等腰三角形，
∵∠BAD=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=2(∠FAC+∠EAC)，
1 1
∵∠EAF=∠FAC+∠EAC= ∠BAD= ×90°=45°．
2 2
故答案为：45°，△ABC，△ADC；（3分）
（2）如图：将△ADQ顺时针旋转90°，
由旋转的性质可得：AQ=AQ'，DQ=BQ'，∠DAQ=∠BAQ'，
由（1）中结论可得∠PAQ=45°，
∵四边形ABCD为正方形，∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=∠BAD−∠PAQ=45°，
∴∠BAQ'+∠BAP=45°，
∴∠PAQ=∠PAQ'，
∴在△APQ和△APQ′中，
¿ ，
∴ ，（6分）
△APQ≌△APQ' (SAS)
∴PQ=PQ'，
∵PQ'=BQ'+BP，
∴PQ=DQ+BP．
故答案为：PQ=DQ+BP；（8分）
（3）∵BD、AC为正方形ABCD对角线，∴AC=√2AB，∠ABM=∠ACQ=45°，∠BAC=45°，
∵∠PAQ=45°，
∴∠BAM=45°−∠PAC，∠CAQ=45°−∠PAC，
∴∠BAM=∠CAQ，
∴△ABM∽△ACQ，
CQ AC
∴ = =√2．
BM AB
故答案为：√2；（11分）
（4）证明：如图，将△ADN顺时针旋转90°，连接M N'，
由（2）中的结论可证△AMN≌△AM N'，
∴MN=M N'，
∵∠D=45°，∠ABD=45°，
根据旋转的性质可得，∠D=∠ABN'=45°，DN=BN'，
∴∠MBN'=∠ABD+∠ABN'=90°，
∴在Rt△MBN'中有BM2+BN'2=M N'2，
∴BM2+DN2=M N2．（15分）
