文档内容
2025 年中考押题预测卷（海南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．比−1 大 2 的数为（ ）
A．−3 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】该题考查了有理数的加法，根据题意列出式子计算即可．
【详解】解：−1+2=1，
∴比−1大 2 的数为1，
故选：C．
2．回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名．下面四幅含有回形纹元素的图案
中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与
原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、是中心对称图形，符合题意，选项正确；
故选：D．
3．“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于2024年6月27日至10月13日在北京大运河博物馆举办．
展览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近3万人次．将1530000
用科学记数法表示为（ ）
A．0.153×107 B．1.53×107 C．1.53×106 D．15.3×105
【答案】C
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的
值以及n的值．
【详解】解：1530000=1.53×106．
故选C．
4．某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三
项得分分别为90分，85分，80分，若按5:2:3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ）
A．85分 B．86分 C．87分 D．88分
【答案】B
【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
90×5+85×2+80×3
【详解】解：∵ =86（分），
5+2+3
∴该选手的平均得分是86分．
故选：B．
5．北京城市副中心绿心公园步行道上有“二十四节气”，每个节气都有独特的设计和标识，在一个不透
明的盒子中放了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”，3张“立夏”，1张“立秋”，
这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡，恰好是“立春”的可能性大小为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 6 5
【答案】B
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的
卡片，其中有2张“立春”，进行计算即可得出答案，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．
【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立春”，
2 1
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立春”的可能性为 = ，
6 3
故选：B．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a3−a2=a B．a3 ⋅a2=a6
C．
a3÷a2=a
D．
(a3) 2 =a9
【答案】C
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：A．a3与−a2不是同类项，不能合并，故不正确；
B．a3 ⋅a2=a5，故不正确；
C．a3÷a2=a，正确；
D．
(a3) 2 =a6
，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关
键．
7．一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD,∠1=73°，则∠2的度数为（ ）
A．73° B．93° C．107° D．117°
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），
先根据平行线的性质可得∠3=∠1=75°，再根据邻补角的定义求解即可得．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=73°，∴∠3=∠1=73°，
∴∠2=180°−∠3=107°，
故选：C．
8．若关于x的方程mx2−4x+3=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
4 4
A．m≠0 B．m≤ C．m≤ 且m≠0 D．m≥2
3 3
【答案】B
【分析】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，根据方程有实数根进行分类讨论是解题的关键．
由方程有实数根，得到判别式Δ≥0，即可求解．
【详解】解：①当m=0时，方程为−4x+3=0，是一元一次方程，
3
解得x= ，符合题意；
4
②当m≠0时，方程是一元二次方程，
∵于x的方程mx2−4x+3=0有实数根，
∴Δ≥0，
∴b2−4ac=16−4×m×3≥0，
即16−12m≥0，
4
∴m≤ ，
3
4
∴方程为一元二次方程时，m的取值范围是m≤ 且m≠0，
3
4
综上所述：m的取值范围是m≤ ．
3
故选：B．
−2
9．若点A(x ,−2)，B(x ,1)，C(x ,2)都在反比例函数y= 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是
1 2 3 x 1 2 3
（ ）
A．x 0
1 1
点 ， 在第二象限，且 ，
B(x ,1) C(x ,2) 1<2
2 3
∴x 0且c>0；②4a+2b+c>0；③8a+c<0；④c=3a−3b；⑤直线
y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x 、x ，则x +x +x ⋅x =5，其中正确
1 2 1 2 1 2
的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题．根据二次函数的图象和性质一一判断即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴x=−1，经过点(1，0)，
b
∴− =−1，a+b+c=0，
2a
∴b=2a，c=−3a，
∵a<0，
∴b<0，c>0，
∴ab>0且c>0，故①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而减小，
当x<−1时，y随x的增大而增大，
∵抛物线经过(1，0)，
∴当x>1时，y<0
∴x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，故②错误；
∵点(−3,0)与点(1,0)关于直线x=−1对称，
∴抛物线与x轴交于(−3,0)，
∴x=−4时，y<0，
∴16a−4b+c<0，
∵b=2a，
∴16a−8a+c<0，即8a+c<0，故③正确；
∵c=−3a=3a−6a，b=2a，
∴c=3a−3b，故④正确；
∵直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x ，x ，
1 2
∴方程 的两个根分别为 ，
ax2+(b−2)x+c−2=0 x ，x
1 2
b−2 c−2
∴x +x =− ，x ⋅x = ，
1 2 a 1 2 a
b−2 c−2 2a−2 −3a−2
∴x +x +x x = − + =− + =−5，故⑤错误；
1 2 1 2 a a a a
综上所述，正确的个数为3个．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
13．√12−√3= ．
【答案】√3
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的减法运算，先化简再根据二次根式的减法法则
进行计算，即可作答．
【详解】解：√12−√3=2√3−√3=√3，
故答案为：√3．
14．一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为120°，则该圆锥体的侧面积为 ．
【答案】27π【分析】根据圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为120°，可确定展开图的弧长为6π，根据弧
长公式计算AC，后计算面积即可．
【详解】如图，∵圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为120°，
∴∠DAC=120°，CD弧的长为6π，
120×π×AC
∴6π= ,
180
解得AC=9，
1 1
∴圆锥的侧面积为： l×AC= ×6π×9=27π，
2 2
故答案为：27π．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开，侧面积的计算，灵活运用弧长公式计算出圆锥的母线长是解题
的关键．
15．小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，其中
四边形ABCD是正方形．如果EF=1，四边形ABCD的面积为25，那么GH的长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的性质和勾股定理是解题的
关键；根据全等三角形的性质可得AE=BF=BH=GC， AF=CH，设AE=BF=x，则AF=x+1，
根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵△AFB≌△DGC≌△CHB≌△DEA，
∴AE=BF=BH=GC， AF=CH，
∵正方形ABCD的面积为25，∴AB=5，
设AE=BF=x，则AF=x+1，
∵AF2+BF2=AB2，
，
∴(x+1) 2+x2=52
解得：x =3,x =−4（舍），
1 2
∴CH=AF=x+1=4， GC=BF=3，
∴GH=GC+CH=7，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
16．（1）计算：(−3) 2−2÷(−4)+24×(− )．（2）解不等式组: ¿
3
3
【答案】（1） （2）x<1
2
【分析】（1）本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
先算乘方，再算乘除，最后根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
（2）本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等
式解集的公共部分. 不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小
无解．
1
【详解】（1）解：(−3) 2−2÷(−4)+24×(− )
3
1
＝9+ −8
2
3
= ．
2
（2）解：¿
解不等式①，得：x<1，
解不等式②，得：x≤5，
则不等式组的解集为x<1．
17．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB∥CD．【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要
写在对应的位置上．
由条件OA=OC，OB=OD及对顶角∠AOB=∠BOD，可以证明△AOB≌△COD，根据全等三角
形的性质就可以得出结论．
【详解】证明：在△AOB和△COD中
∵¿，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
18．科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流
运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时
多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运
送快件的数量．
【答案】80件
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设甲型车平均每小时运送快件x件，表示乙型车平均每
小时运送快件的件数，再根据两车所用时间相等列出方程，求出解即可．
【详解】解：设甲型车平均每小时运送快件x件，则乙型车平均每小时运送快件(x−20)件，
800 600
根据题意得： = ，
x x−20
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：甲型车平均每小时运送快件80件．
19．2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是
教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并
积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)参加这次调查的学生人数为______，图①中 m的值为______；
(2)求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；
(3)通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使
用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状
图的方法，求选中两男的概率．
【答案】(1)40人；15
(2)参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为54°
1
(3)选中两男的概率为
2
【分析】（1）根据每天使用手机为2小时的人数和所占的百分比求出总调查人数；根据每天使用手机
为4小时的人数和调查的总人数求出m的值即可；
（2）用360°乘以手机使用平均时长为4小时的百分比，求出圆心角度数即可；
（3）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：参加这次调查的学生人数为10÷25%=40(人)，
∴m%=6÷40×100%=15%，
∴m=15，
故答案为：40人；15；
（2）解：360°×15%=54°，
答：参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为54°；
（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中两男的结果有6种，
6 1
∴选中两男的概率为 = ．
12 2
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，画树状图求概率，熟练掌握扇形统计
图和条形统计图的特点，是解题的关键．
20．综合与实践
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进
制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的
右下角标明基数．例如： 就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数， 表
(1101) (abc)
2 n
示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以
表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数
（当 时， ），同理，二进制数 转换为十进
3721=3×103+7×102+2×101+1×100 a≠0 a0=1 (1101)
2
制数为：1×23+1×22+0×21+1×20=13．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成
0，1，2，⋯，n−1与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因
为27<46<81，即33<46<34，则46=1×33+2×32+0×31+1×30，所以46转换为三进制数为
．
(1201)
3
根据上述材料，解答下列问题．
(1)二进制数 转换为十进制数 ___________；
(10010) =
2
(2)十进制数25转换为二进制数=___________；
(3)把十进制数79转换为四进制数．
【答案】(1)18(2)
(11001)
2
(3) 转换为四进制数为
79 (1033)
4
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键．
（1）根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案；
（2）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可；
（3）根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可．
【详解】（1）解：二进制数 转换为十进制数
(10010) =
2
1×24+0×23+0×22+1×21+0×20=16+2=18，
故答案为：18；
（2）解：十进制数25转换为二进制数，
，
25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=(11001)
2
故答案为：(11001) ；
2
（3）解：∵64<79<256，即43<79<44，
∴79=1×43+0×42+3×41+3×40，
79转换为四进制数为 ；
∴ (1033)
4
21．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点
xOy y=ax2−2ax−3a(a≠0) x A B A B
的左侧），与y轴交于点C．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)当a=−1时，动直线x=m与抛物线交于点P，与直线BC交于点Q，线段PQ的长为d，求d关于m
的函数解析式；(3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的
区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出a的取值范围．
【答案】(1)A(−1,0)，B(3,0)；
(2) ；
d=|−m2+3m|
3 2 2 3
(3)− ≤a<− 或 0时两种情况分析即可．
【详解】（1）解：∵抛物线 与 轴交于 ， 两点，
y=ax2−2ax−3a(a≠0) x A B
∴当y=0时，ax2−2ax−3a=0，
∴x =−1，x =3，
1 2
∴A(−1,0)，B(3,0)；
（2）解：当a=−1时，抛物线为y=−x2+2x+3，
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
设BC解析式为y=k x+b ，
1 1
∴¿，解得：¿，
∴BC解析式为y=−x+3，
设 ，则 ，
P(m,−m2+2m+3) Q(m,−m+3)
∴ ；
d=|−m2+2m+3−(−m+3)|=|−m2+3m|
（3）解：①若a<0时，∴C(0,−3a)，顶点为(1,−4a)，
∵恰有6个整点，
3 2
∴¿，解得：− ≤a<− ；
4 3
②若a>0时，如图，
∴C(0,−3a)，顶点为(1,−4a)，
∵恰有6个整点，
2 3
∴¿，解得：
