文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（海南卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，
如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为（ ）
A．−3 B．+3 C．−5 D．+5
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为−3，
故选：A．
2．中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应
天然气380亿立方米．380亿用科学记数法表示为（ ）．
A．380×108 B．38×109 C．3.80×1010 D．0.38×1011
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：380亿=380×108=3.8×1010，
故选：C．
3．若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值是（ ）
A．−8 B．0 C．8 D．4
【答案】C
【分析】将x=−2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【详解】解：把x=−2代入方程2x+a−4=0得−4+a−4=0，
解得a=8，故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未
知数的值．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．(-a2 ) 3=(-a) 6 C．[(-a) 2 ] 3=a6 D．(a2 ) 3÷a2=a3
【答案】C
【详解】试题分析：A、a2＋a2＝2a2，故此选项错误；
B、(－a2)3＝－a6，故此选项错误；
C、[(－a)2]3＝a6，故此选项正确；
D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此选项错误．
故选C．
3x
6．分式方程 =1的解为( )
x+4
A．x=1 B．x=2 C．x=−1 D．x=−2
【答案】B
【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的
解．
3x
【详解】 =1
x+4去分母得：3x=x+4，
移项得：2x=4，
解得：x=2.
经检验x=2是原分式方程的解．
故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．把点M(−2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是（ ）
A．(1,4) B．(−5,4) C．(−2,1) D．(−2,7)
【答案】C
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可．
【详解】解：把点M(−2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是(−2,1)，
故选C．
8．长方形的周长为30cm，其中一边长为xcm（其中01；
解不等式②，得x<5．
∴原不等式组的解集为10时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值；
②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个
交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
【答案】(1)（m，-1）；
(2)y >y >y ；
3 1 2
(3)①-4；②m<-1或m>2
【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求解；
（2）由于抛物线开口向上，只需比较点与对称轴的距离，距离越远对应的函数值越大，由此即可比
较大小；
（3）①由题意可知两个函数与y轴的交点重合，即可求m的值，再联立两个方程，由△=0即可求k
的值；
②分别求出当△AOP为直角三角形时m的值，以此为界点，确定△AOP为钝角三角形时m的取值范
围即可．
【详解】（1）解：y=x2-2mx+m2-1=（x-m）2-1
∴顶点C（m，-1）；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=m，
∴点（m-1，y）到对称轴的距离为1，
1点（m，y）到对称轴的距离为0，
2
点（m+3，y）到对称轴的距离为3，
3
∵抛物线开口向上，
∴y >y >y ，
3 1 2
故答案为：y >y >y ；
3 1 2
（3）解：①根据题意得：y=kx+3与y轴交点（0，3），y=x2-2mx+m2-1与y轴交点（0，m2-1），
∵直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，
∴m2-1=3，
解得：m=土2，
∵m>0，
∴m=2，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，
联立得：¿，
整理得：x2−4x+3=kx+3，
∴x2−(4+k)x=0，
∵直线与抛物线C有唯一交点，
2
∴Δ=[-(k+4)] =0，
∴k=-4；
②当k=1时，直线解析式为y=x+3，
∴A（-3，0），B（0，3），
令x2-2mx+m2-1=3，
∴x=-2+m或x=2+m，
∵在抛物线对称轴左侧的点记为P，
∴P（-2+m，3），
当PA⊥AO时，点P与点B重合，此时P（-3，3），此时△PAO是直角三角形，
当-2+m<-3时，即m<-1，此时△OAP为钝角三角形；
当PO⊥AO时，P（0，3），此时△PAO是直角三角形；
．当-2+m>0时，即m>2，此时△OAP为钝角三角形；
∵AO=3，
∴P点在以AO为直径的圆外，
∴∠APO始终为锐角；
综上所述：当m<-1或m>2时，△OAP为钝角三角形．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解
题的关键．
22．（15分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动
脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，发现AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接
EF，如图1
(1)∠EAF=______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）；
(2)转一转：将图1中∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图
2，线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为______；
(3)连接正方形对角线BD，如图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图
BM
3，则 =______；
CQ
(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．求证：BM2+DN2=M N2．
【答案】(1)45， ABC， ADC
(2)PQ=DQ+BP
△ △
(3)√2
(4)证明见解析
【分析】（1）由翻折的性质可知∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，∠EAF=∠FAC+EAC，根
据正方形的性质AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC=90°，则
1
∠EAF= ∠BAD=45°，△ABC、△ADC为等腰三角形；
2
（2）将△ADQ顺时针旋转90°，证明△APQ≌△APQ'全等，即可得出结论；
（3）证明△ACQ∽△ABM即可得出结论；
（4）将△ADN顺时针旋转90°，连接M N'，可得DN=BN'，通过△AMN≌△AM N'得出
MN=M N'，△BM N'为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）解：由翻折的性质可知，∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA，
∴△ABC、△ADC为等腰三角形，
∵∠BAD=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=2(∠FAC+∠EAC)，
1 1
∵∠EAF=∠FAC+∠EAC= ∠BAD= ×90°=45°．
2 2故答案为：45°，△ABC，△ADC；
（2）如图：将△ADQ顺时针旋转90°，
由旋转的性质可得：AQ=AQ'，DQ=BQ'，∠DAQ=∠BAQ'，
由（1）中结论可得∠PAQ=45°，
∵四边形ABCD为正方形，∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=∠BAD−∠PAQ=45°，
∴∠BAQ'+∠BAP=45°，
∴∠PAQ=∠PAQ'，
∴在△APQ和△APQ′中，
¿ ，
∴△APQ≌△APQ' (SAS)，
∴PQ=PQ'，
∵PQ'=BQ'+BP，
∴PQ=DQ+BP．
故答案为：PQ=DQ+BP；
（3）∵BD、AC为正方形ABCD对角线，
∴AC=√2AB，∠ABM=∠ACQ=45°，∠BAC=45°，
∵∠PAQ=45°，
∴∠BAM=45°−∠PAC，∠CAQ=45°−∠PAC，
∴∠BAM=∠CAQ，
∴△ABM∽△ACQ，
CQ AC
∴ = =√2．
BM AB
故答案为：√2；
（4）证明：如图，将△ADN顺时针旋转90°，连接M N'，由（2）中的结论可证△AMN≌△AM N'，
∴MN=M N'，
∵∠D=45°，∠ABD=45°，
根据旋转的性质可得，∠D=∠ABN'=45°，DN=BN'，
∴∠MBN'=∠ABD+∠ABN'=90°，
∴在Rt△MBN'中有BM2+BN'2=M N'2，
∴BM2+DN2=M N2．
【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、折叠的性质、旋转变换的性质、全等三
角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关
键．
