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2025 年中考第一次模拟考试（海南卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，
如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为（ ）
A．−3 B．+3 C．−5 D．+5
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为−3，
故选：A．
2．中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应
天然气380亿立方米．380亿用科学记数法表示为（ ）．
A．380×108 B．38×109 C．3.80×1010 D．0.38×1011
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：380亿=380×108=3.8×1010，
故选：C．
3．若关于x的方程2x+a−4=0的解是x=−2，则a的值是（ ）
A．−8 B．0 C．8 D．4
【答案】C
【分析】将x=−2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【详解】解：把x=−2代入方程2x+a−4=0得−4+a−4=0，
解得a=8，故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未
知数的值．
4．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．(-a2 ) 3=(-a) 6 C．[(-a) 2 ] 3=a6 D．(a2 ) 3÷a2=a3
【答案】C
【详解】试题分析：A、a2＋a2＝2a2，故此选项错误；
B、(－a2)3＝－a6，故此选项错误；
C、[(－a)2]3＝a6，故此选项正确；
D、(a2)3÷a2＝a6÷a2＝a4，故此选项错误．
故选C．
3x
6．分式方程 =1的解为( )
x+4
A．x=1 B．x=2 C．x=−1 D．x=−2
【答案】B
【分析】先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的
解．
3x
【详解】 =1
x+4去分母得：3x=x+4，
移项得：2x=4，
解得：x=2.
经检验x=2是原分式方程的解．
故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．把点M(−2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是（ ）
A．(1,4) B．(−5,4) C．(−2,1) D．(−2,7)
【答案】C
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可．
【详解】解：把点M(−2,4)向下平移3个单位得到的点的坐标是(−2,1)，
故选C．
8．长方形的周长为30cm，其中一边长为xcm（其中0<x<15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x
的关系可以写成（ ）
A．y=x2 B．y=(15−x) 2 C．y=2(15−x) D．y=x(15−x)
【答案】D
【分析】先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可．
【详解】解：∵长方形的周长为30cm，其中一边为xcm（其中0<x<15），
∴长方形的另一边长为：30÷2−x=(15−x)cm，
∴长方形的面积为：y=x(15−x)，
故选：D．
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积，熟练利用长方形的周长、面积公式进行运算是解题关键．
9．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，
∠E=45°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=∠ABD−ABC=45°−30°=15°．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出∠ABD的度数是解题的关键．
10．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为﹣2，2，CB⊥AB于点B，且BC=2．连接AC，在AC上
截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（ ）
A．2√5−2 B．2√5−4 C．4√5−4 D．2−4√5
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AC，即可得到AE=AD=2√5−2，再根据点移动的规律求出答案．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别为﹣2，2，
∴AB=2−(−2)=4，
∵CB⊥AB于点B，且BC=2．
∴AC=√AB2+BC2=√42+22=2√5，
∵CD=BC=2，
∴AD=AC−CD=2√5−2，
∴AE=AD=2√5−2，
∴点E表示的实数是−2+2√5−2=2√5−4，
故选：B．
【点睛】此题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离，点移动的规律，正确掌握勾股定理求出AC
是解题的关键．
11．如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠BDC=（ ）
A．20° B．40° C．55° D．70°
【答案】A
1
【分析】首先根据邻补角互补得到∠BOC=180°− AOC=40°，然后利用圆周角定理求解即可．
2
【详解】∵∠AOC=140°1
∴∠BOC=180°− AOC=40°
2
∵B´C=B´C
1
∴∠BDC= ∠BOC=20°．
2
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD=5，∠AOB=120°，则
AB+CD的最小值为（ ）
A．8 B．10 C．5√3 D．3√5
【答案】C
【分析】过点B作BE∥CD，过点C作CE∥BD，BE，CE相交于点E，连接AE，过点C作
CM⊥AE于点M．根据平行四边形的性质和判定即可得出CD=BE，BD=CE，再由当A，B，E三
点在同一条直线上时，AB+CD=AE，此时AB+CD取得最小值．在Rt△ACM中，AC=BD=5，
5√3
∠ACM=60°，即可得出AM= ，即可得出答案．
2
【详解】解：如图，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥BD，BE，CE相交于点E，连接AE，过点
C作CM⊥AE于点M．
∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴CD=BE，BD=CE．
∵AB+BE≥AE，
∴AB+CD≥AE．
当A，B，E三点在同一条直线上时，AB+CD=AE，此时AB+CD取得最小值，
∠ACE=∠AOB=120°．
∵AC=BD=5，CM⊥AE，
1
∴∠ACM= ∠ACE=60°，AE=2AM，
2AM
在Rt△ACM中，∠ACM=60°，AC=5，sin∠ACM= ，
AC
√3 5√3
∴AM=AC·sin60°=5× = ，
2 2
∴AE=5√3，即AB+CD的最小值为5√3．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，锐角三角函
数求线段长度，掌握三角形的三边关系求最值是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：x2−16 y2= ．
【答案】(x+4 y)(x−4 y)
【分析】直接利用平方差公式进行分解因式即可．
【详解】解：x2−16 y2=x2−(4 y) 2=(x+4 y)(x−4 y)，
故答案为：(x+4 y)(x−4 y)．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，
其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25m/s，则所受阻力F为 N．
【答案】2400
【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键．
根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将v=25m/s代入求
的值．
P
【详解】解：设功率为P，由题可知P=FV，即V = ，
F
P
将F=3000，V =20m/s代入得，20=
3000
解得P=60000，
60000
∴反比例函数为：V = ，
F60000 60000
将v=25m/s代入V = 得25=
F F
得F=2400，
故答案为：2400．
15．如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当
他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，
AB=1.6m，BE=1.4m，DE=14.7m，则钟塔的高度CD为 m．
【答案】16.8
AB BE 1.6 1.4
【分析】证明△ABE∽△CDE，得出 = ，即 = ，求出CD即可．
CD DE CD 14.7
【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE=∠CDE=90°，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
AB BE
∴ = ，
CD DE
1.6 1.4
∴ = ，
CD 14.7
∴CD=16.8m，
故答案为：16.8．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，
证明△ABE∽△CDE．
16．如图，四边形ABCD为矩形，AB=2√3，AD=2√2，P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，
点A的对应点为A'，连接A A'，交PD于点M，Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ+MQ的
最小值为 ．【答案】4√2
【分析】作点A关于BC的对称点T，取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM，MT，根据直角三
角形斜边上的中线性质和勾股定理求出RM，RT，根据△RMT三边关系求出MT的最小值，再根据
QA+QM=QM+QT≥MT，可得结论．
【详解】如图所示：点A关于BC的对称点T，
取AD的中点R，连接BT，QT，RT，RM，MT，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠RAT=90°，
∵AR=DR=√2，AT=2AB=4√3，
∴RT=√AR2+AT2=√2+48=5√2，
∵A、A'关于DP对称，
∴A A'⊥DP，
∴∠AMD=90°，
∵AR=RD，
1
∴RM= AD=√2，
2
∵MT≥RT−RM，
∴MT≥5√2−√2=4√2，
∴MT的最小值为4√2，
∵QA+QM=QM+QT≥MT，
∴QA+QM≥4√2，
∴QA+QM的最小值为4√2，
故答案为：4√2．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，三
角形的三边关系的应用等知识，解题的关键是求出MT的最小值．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）化简：(π−1) 0+
(1) −1
+|5−√27|−2√3．
2
（2）解不等式组：¿
【答案】（1）√3−2；（2）1<x<5
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的混合运算，掌握解一元一次不等式组的方法，负整
数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质是解题的关键．
（1）根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，二次根式的性质进行计算即可求解．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）(π−1) 0+
(1) −1
+|5−√27|−2√3
2
=1+2+3√3−5−2√3
=√3−2．
（2）¿，
解不等式①，得x>1；
解不等式②，得x<5．
∴原不等式组的解集为1<x<5．
18．（10分）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为多少元？
【答案】姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为x元，根据
题意列方程解决即可．
【详解】设姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为x元，
根据题意，得0.9(x+580)=x−178，
解得x=7000．
答：姐姐购买一部华为手机MateX2的预算为7000元．
19．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组(0≤x<15) 3 0.15
第二组(15≤x<30) 6 a
第三组 (30≤x<45) 7 0.35
第四组(45≤x<60) b 0.20
(1)频数分布表中a=_______，b=________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少
人？
(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈
心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【答案】(1)0.3，4
(2)见解析
(3)220人
1
(4)
2
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识．用到的知识点为：概率=
所求情况数与总情况数之比．
（1）由统计图易得a与b的值；
（2）由（1）继而将统计图补充完整；
（3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用
概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；（2）
（3）400×(0.35+0.20)=220（人）；
（4）列表得：
一组
甲 甲 乙
四组
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙）
乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙）
∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种
情况，
6 1
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： = ．
12 2
20．（10分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为
各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A
地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达
风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向．
(1)求∠C的度数；
(2)求B，C两地的距离．（运算结果保留根号）
【答案】(1)45°
(2)B，C两地的距离为5√6千米【分析】
本题考查了解直角三角形中与方位角有关的应用：
（1）由平行线的性质得∠ABE=∠BAD=45°，由平角可求得∠ABC的度数，由三角形内角和即可
求得结果；
（2）过点B作BG⊥AC，垂足为G，则在Rt△ABG中，由正弦函数关系可求得BG的长度，再在
Rt△BGC中，由正弦函数关系即可求得BC的长度，即B，C两地的距离．
【详解】（1）解：如图：
由题意得：∠BAD=45°，∠DAC=15°，∠FBC=60°，EF∥DA，
∴∠ABE=∠BAD=45°，
∴∠ABC=180°−∠ABE−∠FBC=75°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠C=180°−∠BAC−∠ABC=45°，
∴∠C的度数为45°；
（2）解：过点B作BG⊥AC，垂足为G，
在Rt△ABG中，AB=10千米，∠BAC=60°，
√3
∴BG=AB⋅sin60°=10× =5√3（千米），
2
在Rt△BGC中，∠C=45°，
BG 5√3
∴BC= = =5√6
sin45° √2 （千米），
2
∴B，C两地的距离为5√6千米．21．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=x2−2mx+m2−1 的图像为抛物线C，一次函数
y=kx+3（k≠0）的图像为直线l．
(1)求抛物线C的顶点坐标；（用含m的式子表示）
(2)若点 （m−1，y），（m，y），（m+3，y）都在抛物线C上，则y，y，y 的大小关系为 ；
1 2 3 1 2 3
(3)①当m>0时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值；
②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个
交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．
【答案】(1)（m，-1）；
(2)y >y >y ；
3 1 2
(3)①-4；②m<-1或m>2
【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求解；
（2）由于抛物线开口向上，只需比较点与对称轴的距离，距离越远对应的函数值越大，由此即可比
较大小；
（3）①由题意可知两个函数与y轴的交点重合，即可求m的值，再联立两个方程，由△=0即可求k
的值；
②分别求出当△AOP为直角三角形时m的值，以此为界点，确定△AOP为钝角三角形时m的取值范
围即可．
【详解】（1）解：y=x2-2mx+m2-1=（x-m）2-1
∴顶点C（m，-1）；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=m，
∴点（m-1，y）到对称轴的距离为1，
1点（m，y）到对称轴的距离为0，
2
点（m+3，y）到对称轴的距离为3，
3
∵抛物线开口向上，
∴y >y >y ，
3 1 2
故答案为：y >y >y ；
3 1 2
（3）解：①根据题意得：y=kx+3与y轴交点（0，3），y=x2-2mx+m2-1与y轴交点（0，m2-1），
∵直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，
∴m2-1=3，
解得：m=土2，
∵m>0，
∴m=2，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3，
联立得：¿，
整理得：x2−4x+3=kx+3，
∴x2−(4+k)x=0，
∵直线与抛物线C有唯一交点，
2
∴Δ=[-(k+4)] =0，
∴k=-4；
②当k=1时，直线解析式为y=x+3，
∴A（-3，0），B（0，3），
令x2-2mx+m2-1=3，
∴x=-2+m或x=2+m，
∵在抛物线对称轴左侧的点记为P，
∴P（-2+m，3），
当PA⊥AO时，点P与点B重合，此时P（-3，3），此时△PAO是直角三角形，
当-2+m<-3时，即m<-1，此时△OAP为钝角三角形；
当PO⊥AO时，P（0，3），此时△PAO是直角三角形；
．当-2+m>0时，即m>2，此时△OAP为钝角三角形；
∵AO=3，
∴P点在以AO为直径的圆外，
∴∠APO始终为锐角；
综上所述：当m<-1或m>2时，△OAP为钝角三角形．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质是解
题的关键．
22．（15分）数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动
脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，发现AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接
EF，如图1
(1)∠EAF=______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）；
(2)转一转：将图1中∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图
2，线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为______；
(3)连接正方形对角线BD，如图2中的∠PAQ的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N，如图
BM
3，则 =______；
CQ
(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．求证：BM2+DN2=M N2．
【答案】(1)45， ABC， ADC
(2)PQ=DQ+BP
△ △
(3)√2
(4)证明见解析
【分析】（1）由翻折的性质可知∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，∠EAF=∠FAC+EAC，根
据正方形的性质AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC=90°，则
1
∠EAF= ∠BAD=45°，△ABC、△ADC为等腰三角形；
2
（2）将△ADQ顺时针旋转90°，证明△APQ≌△APQ'全等，即可得出结论；
（3）证明△ACQ∽△ABM即可得出结论；
（4）将△ADN顺时针旋转90°，连接M N'，可得DN=BN'，通过△AMN≌△AM N'得出
MN=M N'，△BM N'为直角三角形，结合勾股定理即可得出结论．
【详解】（1）解：由翻折的性质可知，∠DAF=∠FAC，∠BAE=∠EAC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA，
∴△ABC、△ADC为等腰三角形，
∵∠BAD=∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=2(∠FAC+∠EAC)，
1 1
∵∠EAF=∠FAC+∠EAC= ∠BAD= ×90°=45°．
2 2故答案为：45°，△ABC，△ADC；
（2）如图：将△ADQ顺时针旋转90°，
由旋转的性质可得：AQ=AQ'，DQ=BQ'，∠DAQ=∠BAQ'，
由（1）中结论可得∠PAQ=45°，
∵四边形ABCD为正方形，∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=∠BAD−∠PAQ=45°，
∴∠BAQ'+∠BAP=45°，
∴∠PAQ=∠PAQ'，
∴在△APQ和△APQ′中，
¿ ，
∴△APQ≌△APQ' (SAS)，
∴PQ=PQ'，
∵PQ'=BQ'+BP，
∴PQ=DQ+BP．
故答案为：PQ=DQ+BP；
（3）∵BD、AC为正方形ABCD对角线，
∴AC=√2AB，∠ABM=∠ACQ=45°，∠BAC=45°，
∵∠PAQ=45°，
∴∠BAM=45°−∠PAC，∠CAQ=45°−∠PAC，
∴∠BAM=∠CAQ，
∴△ABM∽△ACQ，
CQ AC
∴ = =√2．
BM AB
故答案为：√2；
（4）证明：如图，将△ADN顺时针旋转90°，连接M N'，由（2）中的结论可证△AMN≌△AM N'，
∴MN=M N'，
∵∠D=45°，∠ABD=45°，
根据旋转的性质可得，∠D=∠ABN'=45°，DN=BN'，
∴∠MBN'=∠ABD+∠ABN'=90°，
∴在Rt△MBN'中有BM2+BN'2=M N'2，
∴BM2+DN2=M N2．
【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、折叠的性质、旋转变换的性质、全等三
角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，能够综合运用这些性质是解题关
键．
