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2025 年中考第二次模拟考试（海南卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2025的倒数是（ ）
1 1
A．2025 B．−2025 C．− D．
2025 2025
2．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km
的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106
4．下列运算正确的是（ ）
A．(a3) 4 =a7 B．2x2+3x2=5x4
C．a2÷a=a3 D．a2 ⋅a3=a5
5．如图，AD∥BC，BH平分∠ABC，交AD于点H．若∠BAD=112°，则∠AHB的度数为（ ）
A．34° B．56° C．22° D．36°
6．估计√17−1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间7．当x=1时，代数式 x2+4x+2020的值是（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，
S :S =4:25，则DE:EC的值为（ ）
DEF ABF
A．3:2 B．2:5 C．4:25 D．2:3
9．如图，在△AED中，AE=8，将△AED绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，则△ABE的面积为
（ ）
A．8 B．16 C．24 D．16√3
10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远
的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的
5
速度是慢马的 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
2
800 5 800 800 5 800
A． = × B． = ×
x−2 2 x+1 x+2 2 x−1
800 2 800 800 5 800
C． = × D． = ×
x−1 5 x+2 x+1 2 x−2
11．已知点A(−1,y )，B(−3,y )，C(7,y )均在二次函数y=−x2+8x+m（m为常数）的图象上，则
1 2 3
y ，y ，y 三者之间的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
12．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接CM，将线段CM绕点M顺时针旋转90°，点C
的对应点N恰好落到边AB上，线段MN交对角线AC于点G，且G为MN的中点．若正方形的边长为4，
则AG的长为（ ）
√2 3√2
A． B．√2 C． D．2√2
2 2第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即
mm
的长为 ．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为 A.
15．如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算AB的距离，他在点B
处测得A处的俯角为30°，则AB= m．
16．如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接
CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使得∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为
．
三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：|−3|+(π−2025) 0−22；
1 3
（2）解方程： = ．
x−2 x2−4
18．如图，点E是▱ABCD边AD上一点（不与A,D重合），连接CE．(1)尺规作图：以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF（要求在图中作出图形，标明
字母）；
(2)在（1）的基础上，判断AF与CE的位置关系，并说明理由．
19．学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生
的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分为四组：A.80≤x<85，
B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100).下面给出了部分信息．
七年级10名学生的竞赛成绩：80、96、99、99、90、99、89、82、86、100.
( )
八年级10名学生的竞赛成绩： 94、90、94 部分数据被墨水污染
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平均 中位 众 方
年级
数 数 数 差
七年 92 93 a 52
级
八年 92 b 100 50.4
级
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：a= ，b= ，并补全条形统计图．
(2)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和860人．
估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
(3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“生活中的数学”知识掌握得更好？请
说明理由(写一条即可).
20．如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC交于BC于点E，过点A作⊙O的切线交CB的
延长线于点P，连接AB，AC．(1)求证：AB平分∠PAD；
1
(2)若tan∠PAB= ，⊙O的半径为5，求PB的长．
2
21．综合与实践
现有A,B,C三个款式的杯子，它们的高度不同．数学兴趣小组对杯子叠放的总高度与杯子数量之间
的数学问题开展研究．
【实践操作】
（1）把A款杯子按如图①所示的方式整齐地叠放成一摞，6只杯子叠放的总高度为25cm，已知一只
A款杯子的高度为10cm，且叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式为y =a(x−1)+10，请求出a的
1 1
值；
（2）把A款杯子按如图②所示的方式整齐地叠放成一摞，7只杯子叠放的总高度为14cm，已知一只
B款杯子的高度为5cm，请求出叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式；
2
（3）把C款杯子按如图③所示的方式整齐地叠放成两摞，3只杯子叠放的总高度为12cm，8只杯子
叠放的总高度为22cm，请直接写出叠放总高度y 与杯子数量x的函数解析式；
3
【知识运用】
（4）已知杯子摆放区的高度为41cm，若把C款杯子叠放成一摞放入杯子摆放区，请问一摞最多能叠
放多少只杯子？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c经过点A(0,1)．点P，Q在此抛物线上，其横坐
标分别为m，2m(m>0)，连接AP，AQ．(1)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．
(2)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．
(3)当P，Q都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最
低点的纵坐标的差为ℎ，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差
1
为ℎ．当ℎ −ℎ =m时，直接写出m的值．
2 2 1
