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2025 年中考第二次模拟考试（江西卷） 5．如图，等边三角形 的边长为 为 上一点，且 为 上一点，若 ，则
数 学 的长为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
A． B． C． D．
1．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
6．已知二次函数 的x与y的部分对应值如表：
A． B． C． D．
x … 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
2．下列运算正确的是（ ）
下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D． A．
3．如图，这是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） B． 的解集是
C．若点 ， ， ，在该函数图象上，则
D．对于任意的常数m，必有
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
A． B． C． D．
7．分解因式： ．
8．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量很轻，只有
4．如图，在△ABC中， 为 的平分线， 于点E， ， ，则△ABC的面
积为（ ）
左右， 用科学记数法可表示为 ．
9．流感是一种传染性极强的疾病，如果有两人患病，经过两轮传染后有 人患病，设每轮传染中平均一
个人传染了 个人，那么所列方程为 ．
10．设 ， 是方程 的两个根，且 ，则 ．
A．16 B．10 C．8 D．4 11．如图， 中， ， ， ， 垂直平分 ，点P为直线 上一动点，则周长的最小值为 ．
……第二步
……第三步
……第四步
12．如图，在平面直角坐标系中把矩形 沿对角线 所在的直线折叠，点 落在点 处． 与 轴
相交于点 ， ，点 是 轴负半轴上一个动点，点 在坐标平面内，使以点 ， ， ，
………………………………第五步
为顶点的四边形是菱形的点 的坐标为 ．
当 时，原式 ．
(1)任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；
(2)任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
16．如图， 内接于⊙O， ，且 ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留
作图痕迹）．
(1)在图1中，作一个的顶点在 上且角度为 的圆周角；
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
(2)在图2中的 上找一点 ，作过点 的直线平行AC．
13．（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
14．如图， 于点E， 于点F，且 ．求证：点D在 的平分线上．
17．现有4张卡片，正面写有不同变化，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．
15．请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值： ，其中： ． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片呈现的变化是化学变化的概率是________；
(2)从中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
解：原式 ……第一步
18．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大
家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用 表示，共分成四组：
A． ；B． ；C． ；D． ），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，
9.8，9.9，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出 时 的取值范围；
(3)若点 是第二象限反比例函数图象上一点，过点 作 轴的垂线，交 轴于点 、交直线 于点 ，若
三个点 、 、 中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称点 、 、 三点为“和谐点”，直接写
出使点 、 、 三点成为“和谐点”的 的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，△ABC内接于 ， 是 的直径，点 在 上，点 是 的中点，过点 作 ，
(1)上述图表中 ___________， ___________， ___________；
垂足为点 ， 的延长线交 的延长线于点 ．
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；
(1)求证： 是 的切线；
（写出一条理由即可）
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特 (2)若 ， ，求 的长．
别优秀（ ）的观众人数一共是多少？
19．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节 与 的仰角 与 的大小来达
成个人舒适的高度，已知调节杆 ， ， 的最大仰角 为 ．
22．如图，抛物线 过点 ， ， ．
(1)当点 离桌面高度大约 时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？
(2)在（1）的条件下，求点 到桌面的最大高度．（参考数据：
）
(1)求抛物线的表达式；
20．如图正比例函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点．
(2)设P是直线 上方抛物线上一点，求出 的最大面积及此时点P的坐标；
(3)若点M是线段 上的一动点，连接 ，求 的最小值．
六、解答题（本大题共12分）
23．[问题情境]（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中， ，
P为边 上的任一点，过点P作 ，垂足分别为D，E，过点C作 ，垂足为F．求证： ．
小明的证明思路是：如图①，连接 ，由 与 面积之和等于△ABC的面积可以证得：
．
小颖的证明思路是：如图②，过点P作 ，垂足为G，可以证得： ，则
．
请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种，写出详细的证明过程．
[变式探究]（2）如图③，当点Р在 延长线上时，问题情境中，其余条件不变，则 之间的
数量关系是______．
[结论运用]（3）如图④，将矩形 沿 折叠，使点D落在点B上，点C落在点 处，点P为折痕
上的任一点，过点Р作 ，垂足分别为G，H，若 ，求 的值．
[迁移拓展]（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形 中，E为 边上的一点，
，垂足分别为D，C，且 ，M、N
分别为 的中点，连接 ，请直接写出 与 的周长之和___________．
