文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（上海卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．用换元法解方程 时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）
成绩（环） 7 8 9 10
次数 1 4 3 2
A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10
4．下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知平行四边形 的对角线 相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱
形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 和 外切，半径长分别为 和 ．如果半径长是 的 与 、 都相切，
那么符合题意的 最多有⋯（ ）．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．计算 ．
8．分解因式 ．
9．二次根式 的有理化因式可以是 ．
10．函数 的定义域为 ．
11．如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是
．
12．已知梯形的中位线长为 ，高为 ，则此梯形的面积为 ．
13．为了解全区4000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由
此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 人．
14．若方程组 有实数解，则实数k的取值范围是 ．
15．某公司产品的销售收入 元与销售量x吨的函数关系记为 ，销售成本 与销售量x的函数关
系记为 ，两个函数的图像如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为 吨．16．如图，已知 中，中线 、 相交于点G，设 ， ，那么向量 用向量 、
表示为 ．
17．如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物
线 和抛物线 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果
，那么抛物线 的表达式是 ．
18．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片 ，其中， ， ，找出 的中点 ，
在 上找任意一点 ，以 为对称轴折叠 ，得到 ，点 的对应点为点 ，小明发现，当
点 的位置不同时， 与 的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当 时， 的长为
．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应
写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．计算： ．
20．解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点
.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 ，与 轴交于点 ，且 的
面积为 ，求直线 的解析式.
22．如图1，已知梯形 中， ， ，现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形
（如图2）(1)求 的度数以及 和 的长（ 和 的长用含 的式子表示）；
(2)请画出一个用三块这种梯形 纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重叠、且等边三角形内没
有空隙）
23．已知：如图，在四边形ABCD中， ，点E在边BC上，且 ，作
交线段AE于点F，连接BF．
(1)求证： ：
(2)如果 ，求证： ．
24．已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在
点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点 在该抛物线上．
（1）如果点P与点C重合，求线段 的长；
（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点， ，求点Q的坐标；（3）如果直线 与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．
25．如图，已知在 中， ，点 是边 中点，在边 上取一点 ，使得 ，延长
交 延长线于点 ．
(1)求证： ；
(2)设 的中点为点 ，
①如果 为经过 、 、 三点的圆的一条弦，当弦 恰好是正十边形的一条边时，求 的值；
② 经过 、 两点，联结 、 ，当 ， ， 时，求 的半径长．
